人教A版（2019）必修第一册课后练——1.4 充要条件A卷（Word含答案）

人教A版（2019）必修第一册课后练——充要条件A卷
未命名
一、单选题
1．设a,b∈R，则“ab+1=a+b”的充要条件是（ ）
A．a，b都为1 B．a,b不都为1
C．a，b中至少有一个为1 D．a，b都不为0
2．是直线与直线平行且不重合的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）
A． B． C． D．
5．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得，”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②③④
二、多选题
7．有以下说法，其中正确的为（ ）
A．“是有理数”是“是实数“的充分条件
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的必要条件
D．“”是“”的充分条件
8．对于任意实数a、b、c，下列命题是真命题的是（ ）
A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件
三、填空题
9．设，是非空集合，则是的______条件．（填”充分”或”必要”）
10．当时，函数中的变量随的增大而增大的充要条件是______．
11．与同时成立的充要条件是________．
12．下列说法中：
①“若，则”的否命题是“若，则”；
②“”是“”的必要非充分条件；
③“”是“或”的充分非必要条件；
④“”是“且”的充要条件.
其中正确的序号为__________．
四、解答题
13．通过分析初中学过的数学知识，探讨逻辑用语和集合的联系．（例如，“若，则，反之不然”可表述为．）
14．已知：的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：是直线1与相切的充要条件.
15．已知
（1）是否存在m∈R使是的充要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由；
（2）是否存在m∈R使是的必要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由.
16．已知集合或，．
（1）求实数的取值范围，使它成为的充要条件；
（2）求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件；
（3）求实数的取值范围，使它成为的一个必要不充分条件．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由题设等量关系可得求参数的解，即可知“ab+1=a+b”的充要条件.
【详解】
由ab+1=a+b可得：，
∴或，故“a，b中至少有一个为1”是“ab+1=a+b”的充要条件.
故选：C
2．C
【解析】
【分析】
用定义法，分充分性和必要性进行讨论.
【详解】
充分性：时，直线与直线可化为：直线与直线，此时两直线平行.故充分性满足；
必要性：因为直线与直线平行，
所以，解得：m=1.故必要性满足.
故选：C
3．D
【解析】
【分析】
特殊值法代入，举反例，再根据定义判断两命题的充分必要性.
【详解】
若，则不妨取，，此时；若，则不妨取，，此时．故“”是“”的既不充分也不必要条件．
4．C
【解析】
【分析】
根据“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件判断出：开关A闭合推不出灯泡B亮，但灯泡B亮能推出开关A闭合，从而选出选项.
【详解】
选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；
选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；
选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；
选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.
故选：C.
5．A
【解析】
【分析】
由给定条件可得与等价，然后判断以“存在集合C，使得，
”和“ ”分别为题设、结论和结论、题设的两个命题真假即可得解.
【详解】
因U为全集，A，B是集合，则，
于是有，，即且，因此得，
从而得“若存在集合C，使得，，则”是真命题；
当，存在一个集合使得，，
从而得“若，则存在集合C，使得，”是真命题，
所以则“存在集合C，使得，”是“”的充要条件.
故选：A
6．D
【解析】
【分析】
根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项.
【详解】
因为，故，故①错误；
而，故，故②正确；
由“类”的定义可得，
任意，设除以4的余数为，则，
故，所以，
故，故③正确
若整数a，b属于同一“类”，设此类为，
则，故即，
若，故为的倍数，故a，b除以4 的余数相同，
故a，b属于同一“类”，
故整数a，b属于同一“类”的充要条件为，故④正确；
故选:
7．ACD
【解析】
【分析】
对根据有理数与实数的关系即可判断出结论；对根据元素与集合的关系即可判断出结论；对通过解方程，即可判断出结论；对通过解不等式“ “，即可判断出结论．
【详解】
．是有理数是实数，
因此“是有理数”是“是实数“的充分条件，正确．
．，反之不成立，
因此”是“”的充分不必要条件，不正确．
．由，”
因此：””是“”的必要条件，正确；
．“” 或，
“”是“”的充分条件，因此正确．
故选：．
【点睛】
本题考查充分条件和必要条件的判断，属简单题.
8．BD
【解析】
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义进行判断
【详解】
解：“”“”为真命题，但当时，“”“”为假命题，故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题；
“是无理数”“a是无理数”为真命题，“a是无理数”“是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；
“”“”为假命题，“”“”也为假命题，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；
因为由能得出，而由得不一定成立，故“”是“”的必要条件，故D为真命题.
故选：BD.
9．必要
【解析】
【分析】
根据必要条件的定义：若 ,那么是的必要条件，判断即可得出答案．
【详解】
由，，
可知”“是”“的必要条件．
【点睛】
本题考查必要条件的定义，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，属于基础题．
10．
【解析】
【分析】
当时，由一次函数的性质易知合符条件；时，由二次函数的图象性质求解即可
【详解】
若，则，变量随的增大而增大；
若，则必有，得．
综上，所求的充要条件是．
故答案为：
11．
【解析】
【分析】
在条件下化简，即得，再证明其为充要条件..
【详解】
所以是与同时成立的必要条件；
当时，，，即与同时成立；
所以是与同时成立的充分条件；
因此与同时成立的充要条件是
故答案为：
【点睛】
本题考查探求充要条件、不等式等价变形，考查基本分析转化能力，属基础题.
12．③
【解析】
【分析】
根据否命题与原命题的关系可判断命题①的正误；解方程，根据充分必要性可判断出命题②的正误；由命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”得出“”是“或”的充分必要性与“且”是“”的充分必要性相同，从而判断命题③的正误；利用举反例和逻辑推理来判断命题④的正误.
【详解】
对于命题①，“若，则”的否命题是“若，则”，命题①错误；
对于命题②，解方程，得或，
所以，“”是“”的充分非必要条件，命题②错误；
对于命题③，由于命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，可知，“”是“或”的充分必要性与“且”是“”的充分必要性相同，
“且”“”，取，则，所以，“”“且”，则“且”是“”的充分非必要条件，
所以，“”是“或”的充分非必要条件，命题③正确；
对于命题④，取，，则满足，但“”“且”，
由不等式性质可知，当且，有，则“且”“”.
所以，“”“且”必要非充分条件，命题④错误.
故答案为③.
【点睛】
本题考查四种命题以及充分必要性的判断，常利用举反例和逻辑推理进行推导，考查推理论证能力，属于中等题.
13．详见解析
【解析】
【分析】
把逻辑用语的知识等价转化为集合的关系得解.
【详解】
解：是的充分条件，即，可表述为；
是的必要条件，即，可表述为；
是的充分不必要条件，即，不能推出，可表述为；
是的必要不充分条件，即不能推出，，可表述为；
是的充要条件，即，可表述为.
14．见解析
【解析】
设，直线l与相切.通过证明，得到充分性，通过证明得到必要性，从而证明是的充要条件.
【详解】
证明：设，q：直线与相切.
（1）充分性（）：
如图，作于点，则.
若，则点在上.
在直线l上任取一点（异于点），连接.
在中，.
所以，除点P外直线l上的点都在的外部，
即直线1与仅有一个公共点P，
所以直线l与相切.
（2）必要性（）：
若直线l与相切，不妨设切点为P，
则.
因此，.
由（1）（2）可得，是直线l与相切的充要条件.
【点睛】
本题考查充要条件的证明，属于简单题.
15．（1）不存在，理由见解析；（2）存在，.
【解析】
【分析】
（1）依题意，即可得到方程组，由方程组无解即可判断；
（2）依题意可得，再对与分两种情况讨论，即可求出参数的取值范围；
【详解】
解：，．
（1）要使是的充要条件，
则，即 此方程组无解，
则不存在实数，使是的充要条件；
（2）要使是的必要条件，则，
当时，，解得；
当时，，解得，
要使，则有
解得，
所以，
综上可得，当实数时，是的必要条件．
16．(1) ；（2）是所求的一个充分不必要条件(答案不唯一)；（3）是所求的一个必要但不充分条件.(答案不唯一)．
【解析】
【分析】
讨论的取值范围，得到集合的等价条件．根据充分条件和必要条件的定义分别进行求解即可
【详解】
（1）的充要条件是，所以实数的取值范围是．
(2)由(1)知,的充要条件是,
则当时,是的一个充分但不必要条件;
比如是所求的一个充分但不必要条件.(答案不唯一)
(3)求实数a的取值范围,使它成为的一个必要但不充分条件就是另求一个集合, 故是它的一个真子集.
如果时,未必有,
但是时,必有,
故是所求的一个必要但不充分条件.(答案不唯一)
【点睛】
本题考查利用充分必要条件来求解参数的问题，正确区分充分条件与必要条件的定义，是解题的关键，对于含参问题处理过程中一定要注意端点值是否取到的问题，本题的难点在于怎样将命题进行有效转化
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页