人教A版（2019）必修第一册课后练——充要条件B卷（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册课后练——充要条件B卷
未命名
一、单选题
1．设集合，，则“且”成立的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
2．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知，，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．在中，则下列条件是的充要条件的有（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的方程，下列结论正确的是（ ）
A．方程有实数根的充要条件是或
B．方程有一正一负根的充要条件是
C．方程有两正实数根的充要条件是
D．方程无实数根的必要条件是
三、填空题
9．“”是“或”的______条件（填“充分”“必要”或“充要”）．
10．根据下列所给的各组p，q填空：
①p：，q：；
②p：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，q：两个三角形全等；
③p：，q：；
④p：二次函数的图象过坐标原点，q：；
⑤p：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，q：这两条直线平行；
⑥p：两直角三角形的斜边相等，q：两直角三角形全等.
其中，p是q必要条件的有__________；p是q充分条件的有__________；p是q充要条件的有__________.（填写序号）
11．不等式对任意恒成立的充要条件是__________．
12．设定义域均为的两个函数，其值域依次为和，有下列个命题：
①“”是“对任意恒成立”的充分非必要条件；
②“”是“对任意恒成立”的必要非充分条件；
③“”是“对任意恒成立”的充分非必要条件；
④“”是“对任意恒成立”的必要非充分条件；
其中正确的命题是___________（请写出所有正确命题的序号）
四、解答题
13．已知，.
（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
14．已知m，n∈R，证明:m4-n4=2n2+1成立的充要条件是m2-n2=1.
15．设，求证成立的充要条件是．
16．已知△ABC的三边为a，b，c，求证：二次方程与有一个公共根的充要条件是.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
化简命题“且”，即得解.
【详解】
解：由题意可知且，则且，即.
所以“且”的充要条件为．
故选：D
2．C
【解析】
利用必要不充分的定义进行判断求解即可
【详解】
由“”是“”的必要不充分条件知：是的真子集，可得知
故选：C
3．C
【解析】
【分析】
根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.
【详解】
时，, 为偶函数；
为偶函数时，对任意的恒成立，
，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.
【点睛】
本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
4．D
【解析】
【分析】
对充分性和必要性分别取特殊值进行否定即可.
【详解】
充分性：取符合“x，y为无理数”，但是不符合“xy为无理数”，故充分性不满足；
必要性：当“xy为无理数”时，可以取，但是不符合“x，y为无理数”，故必要性不满足.
故“x，y为无理数”是“xy为无理数”的既不充分也不必要条件.
故选：D
5．B
【解析】
【分析】
求出的解集，看和的推出关系，即得答案.
【详解】
由，得,不能推出，
由，得，能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
6．C
【解析】
从充分性和必要性两个方面，分和讨论，分别求解证明即可.
【详解】
解：当 ，时，此时成立，
当，时，此时成立，
即可以推出，
反之，若，则中至少有一个负数，
若均为负数，必然有，
若，则，
因为，则必有，
所以可以推出，
故“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
【点睛】
本题考查充分性和必要性的判断，考查学生分类讨论的思想，是中档题.
7．ABC
【解析】
【分析】
选项利用正弦定理可判定；选项利用同角三角函数关系可得，从而可判定；选项利用二倍角公式可得，从而可判定；选项可以举反例进行判定．
【详解】
解：选项：利用正弦定理可得，
故，等价于，而在中，等价于，故选项正确；
选项，利用同角三角函数关系可得，等价于，
而在中，等价于，故选项正确；
选项，利用二倍角公式可得，
所以，即，等价于，
而在中，等价于，故选项正确；
选项不能推出，如，时满足，
但由大角对大边可得，故选项不正确．
故选：．
8．CD
【解析】
根据充分条件和必要条件的定义对选项逐一判断即可.
【详解】
在A中，二次方程有实数根，等价于判别式，解得或，即二次方程有实数根的充要条件是或，故A错误；
在B中，二次方程有一正一负根，等价于，解得，
方程有一正一负根的充要条件是，故B错误；
在C中，方程有两正实数根，等价于解得，故方程有两正实数根的充要条件是，故C正确；
在D中，方程无实数根，等价于得，
而，故是方程无实数根的必要条件，故D正确；
故选：CD．
【点睛】
结论点睛：关于充分条件和必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的充分条件，则可推出，即对应集合是对应集合的子集；
（2）若是的必要条件，则可推出，即对应集合是对应集合的子集；
（3）若是的充要条件，则，可互推，即对应集合与对应集合相等.
9．充要
【解析】
【分析】
化简命题“”即得解.
【详解】
解：“”即：“或”.
所以“”是“或”的充要条件.
故答案为：充要
10． ②④⑤⑥ ①②③④⑤ ②④⑤
【解析】
【分析】
根据充分条件、必要条件和充要条件的定义，对命题进行逻辑推理，进而得到答案.
【详解】
对①，易知由p能得q，但是，若a>0，则由q不能得p，故p是q充分不必要条件；
对②，根据三角形全等定理可知，p是q充要条件；
对③，由p能得q，但是，若a=-b，则由q不能得p，故p是q充分不必要条件；
对④，易知p是q充要条件；
对⑤，由直线平行定理可知，p是q充要条件；
对⑥，由三角形的全等定理可知，由p不能得q，但由q可以得p，故p是q必要不充分条件.
故答案为：②④⑤⑥；①②③④⑤；②④⑤
11．
【解析】
【分析】
先根据一元二次不等式恒成立得，再根据充要条件概念即可得答案.
【详解】
解：当时，显然满足条件，
当时，由一元二次不等式恒成立得：，解得：
综上，，
所以不等式对任意恒成立的充要条件是，
故答案为：
【点睛】
本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是基础题.
12．③
【解析】
【分析】
由为函数的最小值，为函数的最大值，即可判断出①②错；对任意恒成立，但反之不成立，举反例即可说明③对④错.
【详解】
因为为函数的最小值，为函数的最大值，
所以对任意恒成立，
所以“”是“对任意恒成立”的充要条件，
所以①②都错；
对任意恒成立，
但是对任意恒成立不能得出结论，
比如：，
，即恒成立，
但，即，此时，得不到，
所以③对④错，
故答案为：③.
【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关函数恒成立问题以及充分条件与必要条件的判定，正确解题的关键是要熟练掌握恒成立的条件，以及充分必要条件的定义.
13．（1）不存在实数，使是的充要条件
（2）当实数时，是的必要条件
【解析】
【分析】
（1）解不等式得到集合；再由是的充要条件，可得，进而可得出结果；
（2）要使是的必要条件，则 ，然后讨论和两种情况，即可得出结果.
【详解】
（1）.
要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，
则不存在实数，使是的充要条件；
（2）要使是的必要条件，则 ，
当时，，解得；
当时，，解得
要使 ，则有，解得，所以，
综上可得，当实数时，是的必要条件．
【点睛】
本题主要考查集合之间的关系，以及充分条件和必要条件，根据题中条件，确定集合之间的关系，即可求解，属于基础题型.
14．证明见解析
【解析】
【分析】
根据必要条件和充分条件的定义证明.
【详解】
①(必要性)∵m2-n2=1，
∴m2=n2+1，
∴m4-n4=(m2+n2)(m2-n2)
=m2+n2=n2+1+n2=2n2+1，
∴m4-n4=2n2+1成立;
②(充分性)∵m4-n4=2n2+1，
∴m4=n4+2n2+1=，
∴m2=n2+1，即m2-n2=1，
∴m2-n2=1成立.
综上，m4-n4=2n2+1成立的充要条件是m2-n2=1.
【点睛】
本题主要考查逻辑条件的证明，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.
15．见解析
【解析】
【分析】
分为充分性和必要性两种情况来进行证明即可，充分性：若，则成立；必要性：若，则；证明过程结合去绝对值的方法和的性质即可得证
【详解】
①充分性：若，则有和两种情况，当时，不妨设，则，
，∴等式成立．
当时，，或，，
当，时，，，∴等式成立，
当，时，，，∴等式成立．
综上，当时，成立．
②必要性：若且，则，
即，
∴，∴．
综上可知，是等式成立的充要条件．
【点睛】
本题考查互为充要条件的证明，证明过程中一定要做到讨论的不重不漏，要注意结合绝对值含义去绝对值，对于运算性质的掌握有一定要求，属于中档题
16．证明见解析.
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，先求出方程与有公共根的条件，然后证明充分性即可.
【详解】
证明：必要性：设方程与的公共根为，
则，
两式相加得.（舍去），
将代入，得，
整理得.
所以.
充分性：当时，.
于是 ，
该方程有两根 .
同样， ，
该方程亦有两根 .
显然，两方程有公共根.
故方程与有一个公共根的充要条件是.
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