人教A版（2019）必修第一册课后练——全称量词命题与存在量词 命题A卷（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册课后练——全称量词命题与存在量词命题A卷
未命名
一、单选题
1．已知A为奇数集，B为偶数集，命题，则下列一定正确的选项为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题中全称命题的个数为(　　)
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1
C．2 D．3
3．命题：，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题为真命题的是
A．，使 B．，有
C．，有 D．，有
6．设非空集合P，Q满足，则下列命题正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
7．命题，是假命题，则实数b的值可能是（ ）
A． B． C． D．
8．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知命题P：是真命题，则a的最大值为___________.
10．若“，”为假命题，则实数的最小值为______．
11．若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是____
12．若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是___．
四、解答题
13．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)至少有一个整数，既能被整除，又能被整除；
(2)，；
(3)，；
(4)，使为的约数；
(5)，．
14．已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围.
15．一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“，”是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“，”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？并说明理由．
16．已知命题，命题，若p为假命题且q为真命题，求实数a的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
利用全称命题否定变换形式是特称命题，并且条件不变，结论否定即可求解.
【详解】
命题，，
则，.
故选：D
2．C
【解析】
【分析】
利用特称命题、全称命题的特点即可判断出结论．
【详解】
①②满足“对所有的…都成立”的特点，是全称命题，③含有“存在”，是特称命题．
【点睛】
本题考查了特称命题、全称命题的判定方法，属于基础题．
3．B
【解析】
【分析】
根据是假命题，转化为命题的否定为真命题求解．
【详解】
命题：，使得成立．
因为是假命题，则命题的否定为：，使得成立，为真命题．
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
故选：B．
4．A
【解析】
由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解.
【详解】
为假命题，
，为真命题，
故恒成立，
在的最小值为，
∴.
故选：A.
5．B
【解析】
根据，都有可依次判断出各个选项的正误.
【详解】
中，，都有，则错误；正确；错误；
中，当时，，则错误.
故选：
【点睛】
本题考查含全称量词和特称量词的命题真假性的判定，属于基础题.
6．A
【解析】
【分析】
由已知得，再依次判断选项.
【详解】
因为非空集合P，Q满足，所以，
对于AC，由子集的定义知P中任意一个元素都是Q中的元素，即，，故A正确，C错误；
对于BD，由，分类讨论：若P是Q的真子集，则，；若，则，；故 BD错误．
故选：A．
7．BCD
【解析】
【分析】
先由p是假命题，得到是真命题，求出b的范围，对四个选项一一验证.
【详解】
由，，得，.
由于命题p是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，则，解得.
故选：BCD.
8．BC
【解析】
【分析】
求出命题为真的取值范围为，根据充分不必要条件，即可得出结果.
【详解】
，则，
充分不必要条件为集合的真子集，所以B,C正确.
故选：BC
9．5
【解析】
【分析】
在时，求出的最大值，再根据存在量词命题的意义即得.
【详解】
因当时，，当且仅当时取“=”，即时，，
又“”是真命题，于是得，
所以a的最大值为5.
故答案为：5
10．3
【解析】
【分析】
由题意可知命题的否定是真命题，从而可求出的取值范围，进而可求得的最小值
【详解】
“，”的否定为“，都有”，
因为“，”为假命题，
所以“，都有”为真命题，
所以在上恒成立，
所以，
所以实数的最小值为3，
故答案为：3
11．
【解析】
【分析】
写出特称命题的否定，把问题转为在上恒成立即可.
【详解】
由题意可知，命题“对任意的，”为真命题，
，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查命题的真假判断与应用，考查特称命题的否定，考查恒成立问题的求解，属于基础题.
12．
【解析】
转化为在上有解，不等式右边构造函数，利用单调性求出最大值即可得解.
【详解】
存在x∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，
设，，
易得y＝f(x)在[﹣1，1]为减函数，
所以，即，即，
即，所以，
故答案为：．
【点睛】
关键点点睛：将问题转化为在上有解进行求解是解题关键.
13．(1)存在量词命题，真命题
(2)全称量词命题，真命题
(3)存在量词命题，真命题
(4)存在量词命题，真命题
(5)全称量词命题，假命题
【解析】
【分析】
利用全称量词命题与存在量词命题的概念，及不等式的性质，举例子分别判断各命题.
（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，既能被整除，又能被整除，故该命题为真命题．
（2）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题，因为，所以恒成立，故该命题为真命题．
（3）命题中含有存在量词“”，故是存在量词命题，当或时，，故该命题为真命题．
（4）命题中含有存在量词“”，故是存在量词命题，当时，为的约数，所以该命题为真命题．
（5）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题，当时，，所以该命题为假命题．
14．
【解析】
【分析】
由命题“，使得”为假命题，可得“，”为真命题，显然集合不会为空集，对集合要分成空集或不为空集两种情况讨论.
【详解】
命题“，使得”为假命题，则其否定命题“，”为真命题
当时，集合，符合
当时，因为，所以，
得对于恒成立
所以，则
综上，实数的取值范围为.
【点睛】
由于集合是可变的，所以集合隐含着分类讨论的思想，即或.
15．两位同学题中m的取值范围是一致的，理由见解析
【解析】
【分析】
由全称、特称命题及其否定的真假关系加以判断．
【详解】
两位同学题中m的取值范围是一致的．
理由：∵“，”的否定是“，”，而“，”是假命题，则其否定“，”是真命题，
∴两位同学题中m的取值范围是一致的．
16．
【解析】
【分析】
由p为假命题且q为真命题，列不等式组，求出实数a的取值范围.
【详解】
命题，
若p为假，只需，解得：；
命题，
若q为真，只需，解得：.
若p为假命题且q为真命题，只需：，解得：.
所以实数a的取值范围.
答案第1页，共2页
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