人教A版（2019）必修第一册课后练——全称量词命题与存在量词 命题B卷（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册课后练——全称量词命题与存在量词命题B卷
未命名
一、单选题
1．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．关于命题，下列判断正确的是（ ）
A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题
B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题
C．命题“”的否定为“”
D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”
3．命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（ ）
A．所有奇函数的图象都不关于原点对称 B．所有非奇函数的图象都关于原点对称
C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称 D．存在一个奇函数的图象关于原点对称
4．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是
A． B．
C． D．
5．已知命题，命题，若p假q真，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．命题“，”，则：“，”
B．已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件
C．“”是“”的充要条件
D．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
二、多选题
7．在下列命题中，真命题有（ ）
A． x∈N*，使x为29的约数
B． x∈R，x2＋x＋2>0
C．存在锐角α，sin α＝1.5
D．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3m}，则对于任意的n，m∈N*，都有A∩B
8．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．命题：“，使得”的否定是_______.
10．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________.
11．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是________________.
12．若命题“存在实数x，使”为假命题，则实数a的取值范围为__________.
四、解答题
13．判断下列命题的否定的真假：
（1）任何一个平行四边形的对边都平行 （2）非负数的平方是正数
（3）有的四边形没有外接圆 （4），使得
14．从两个符号“”“”中任选一个填写到①的位置，并完成下面的问题.
已知集合，，若命题：①，则是真命题，求m的取值范围.
15．在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如:
①若,则;(假命题)
②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)
这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题.
(1)有人认为,①的否定是“若,则”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗 如果不对,请你正确地写出命题①②的否定.
(2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.
16．设a,b,c分别是的三条边,且.我们知道,如果为直角三角形,那么(勾股定理).反过来,如果,那么为直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,为直角三角形的充要条件是.请利用边长a,b,c分别给出为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件,并证明.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
由“”为假命题得到“方程无实根”，即可求解.
【详解】
解：“”为假命题等价于“方程无实根”，
即，
解得：.
故选：B.
2．C
【解析】
【分析】
根据全称量词命题以及存在量词命题的定义判断AB，再由否定的定义判断CD.
【详解】
A选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称量词命题，故A错；
B选项，命题“有一个素数不是奇数”含有存在量词“有一个”，是存在量词命题，故B错；
C选项，命题“”的否定为“”故C正确；
D选项，命题“每个整数都是有理数”的否定为“存在一个整数不是有理数”，故D错；
故选：C
3．C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定形式否定即可.
【详解】
全称命题“所有奇函数的图象关于原点对称”的否定是特称命题，
所以命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是“存在一个奇函数的图象不关于原点对称”.
故选:C
4．C
【解析】
【详解】
试题分析：因为，满足关于的方程，所以，，使取得最小值，因此，是假命题，选C．
考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．
点评：小综合题，二次函数，当a>0时，使函数取得最小值．
5．C
【解析】
根据命题为假命题，则为真命题，从而求出，再由命题为真命题，利用基本不等式求出的范围，再取交集即可得解；
【详解】
解：命题，为假命题，则为真命题，满足，解得；
命题为真命题，由，当且仅当时等号成立，可知，
故实数的取值范围为，
故选：C.
【点睛】
本题考查全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围，属于中档题.
6．C
【解析】
【分析】
根据充分条件，必要条件，全称与特称命题的否定依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：对于A选项，命题p：“，”，则，：“，”满足命题的否定形式，所以A正确；
对于B选项，已知a，，“且”能够推出“，“”不能推出“且”，所以B正确；
对于C选项，时，成立，反之，时，或，所以C不正确；
对于D选项，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确．
故选：C．
7．AB
【解析】
【分析】
根据全称命题和特称命题，分别进行判断．
【详解】
A中命题为真命题．当x＝1时，x为29的约数成立；B中命题是真命题．x2＋x＋2＝(x＋)2＋>0恒成立；C中命题为假命题．根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角α，总有0故选：AB．
【点睛】
本题考查判断全称命题和特称命题的真假，要注意全称命题和特称命题的真假判断方法不相同，全称命题为真需进行证明，特称命题为真只要举一例即可．
8．AB
【解析】
由题意可知，命题“，成立”，利用参变量分离法结合基本不等式可求得的取值范围，由此可得结果.
【详解】
由题意可知，命题“，成立”，
所以，，可得，
当时，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，所以，.
故选：AB.
【点睛】
结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
9．，
【解析】
【分析】
直接利用特称命题的否定解答即可.
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题,
所以命题：“，使得”的否定是：，.
故答案为：，.
【点睛】
本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
10．
【解析】
【分析】
转化为命题“，使得”是真命题，根据二次函数知识列式可解得结果.
【详解】
因为命题“存在，使”是假命题，
所以命题“，使得”是真命题，
当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意；
当时，得，解得.
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：转化为命题“，使得”是真命题求解是解题关键.
11．或
【解析】
根据命题为假命题，转化为，恒成立，即可求解.
【详解】
因为命题“，”且命题p是假命题，
可得命题“，”为真命题，
即，恒成立，
可得，即，解得或，
即实数a的取值范围是或.
故答案为：或.
【点睛】
本题主要考查了利用命题的真假求解参数的取值范围，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及恒成立问题的求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
12．
【解析】
【分析】
根据特称命题的性质将条件转化为求一元二次不等式的参数求解即可.
【详解】
解：命题“存在实数x，使”为假命题，
则此命题的否定为：，有”成立，
即原命题的否定为真命题，即解：，有”成立的a的范围，
则，
解得：，
即实数a的取值范围为.
故答案为：.
13．答案见解析
【解析】
【分析】
（1）写出原命题的否定，由平行四边形的性质可判断真假；
（2）写出原命题的否定，平方数的性质可判断真假；
（3）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假；
（4）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假.
【详解】
（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”，
由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题；
（2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”，
因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题；
（3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”，
因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题；
（4）命题的否定为“，都有”，
因为当，时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题.
14．选，；选，.
【解析】
【分析】
若选，则是全称量词命题，如选，则是存在量词命题，分别列出关于m的不等式组求解即可.
【详解】
解：由已知集合，，
若选，则“，则”是真命题，则，
所以，解得；
若选，则：“，满足”是真命题，
若即“，则”为真命题，则，或，或，
解得，或，故若为真，只需.
15．(1)不对,见解析(2)见解析
【解析】
(1)因为省略了量词的全称量词命题,故补全全称量词再判定即可.
(2)根据初中小学学过的数与形的知识点举例即可.
【详解】
解: (1)不对.①的否定:存在;②的否定:存在一个四边形为等腰梯形,它的对角线不相等.
(2)命题1:矩形的对角线相等,是真命题;它的否定是:存在一个矩形,它的对角线不相等,是假命题.
命题2:实数的平方是正数,是假命题;它的否定:存在一个实数,它的平方不是正数,是真命题.
【点睛】
本题主要考查了“若p,则q”形式的全称量词命题及其否定的辨析,属于基础题型.
16．为锐角三角形的充要条件是.为钝角三角形的充要条件是.证明见解析
【解析】
根据勾股定理易得为锐角三角形的充要条件是.为钝角三角形的充要条件是.再分别证明充分与必要性即可.
【详解】
解:(1)设a,b,c分别是的三条边,且,为锐角三角形的充要条件是.
证明如下:必要性:在中,是锐角,作,D为垂足,如图(1).
显然
,即.
充分性:在中,,不是直角.
假设为钝角,如图(2).作,交BC延长线于点D.
则
.
即,与“”矛盾.
故为锐角,即为锐角三角形.

(2)设a,b,c分别是的三条边,且,为钝角三角形的充要条件是.
证明如下:必要性:在中,为钝角,如图(2),显然:
.即.
充分性:在中,,
不是直角,假设为锐角,如图(1),
则
.即,这与“”矛盾,从而必为钝角,即为钝角三角形.
【点睛】
本题主要考查了锐角与钝角三角形的充分必要条件证明,证明时注意用反证法,属于中等题型.
答案第1页，共2页
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