22.1.2二次函数y=ax^2的图像与性质（一） 课件（共53张PPT）

(共53张PPT)
二次函数的图像与性质（一）
人教版九年级上册
新知导入
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
（1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
（2）假设果园增种共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
（3）如果果园橙子的总产量为那么请你写出
新知导入
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
（1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
答：树的数量和橙子的数量是变量。自变量是树的数量，因变量是橙子的数量。
新知导入
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
（2）假设果园增种共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
答：果园里共有（100+）棵橙子树，平均每棵树结（）个橙子。
（3）如果果园橙子的总产量为那么请你写出
答：果园橙子的总产量y=（）（100+）=
新知导入
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
（2）假设果园增种共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
答：果园里共有（100+）棵橙子树，平均每棵树结（）个橙子。
（3）如果果园橙子的总产量为那么请你写出
答：果园橙子的总产量y=（）（100+）=
新知讲解
一般地，形如（0）的函数叫做二次函数。
其中，分别是一次项系数和常数项；
易错点：不是二次函数，因为
（0）是二次函数解析式。
课堂练习
例1：下列函数中，是二次函数的有（ ）
①
②
③
④
课堂练习
例1：下列函数中，是二次函数的有（ ）
①
②
③
④
答案：①③④
课堂练习
例2：对于，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A、当
B、当二次函数是
C、当
D、以上说法都不对
课堂练习
例2：对于，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A、当
B、当二次函数是
C、当
D、以上说法都不对
答案：D
课堂练习
例3：如果函数是二次函数，那么k的值一定是 。
课堂练习
例3：如果函数是二次函数，那么k的值一定是 0 。
新知导入
我们知道一次函数的图像是一条直线，当而增大，当增大而减小。
观察的图像，说一说该函数的图像是否有这样的特征？
新知导入
观察的图像，说一说该函数的图像是否有这样的特征？
从二次函数的图像可以看出：在下降，在
上升。也就是说，当增大而减小；当增大而增大。且抛物线左右两边是关于所以
新知导入
我们知道一次函数的自变量大值或最小值
观察的图像，说一说该函数的图像是否有最大值或最小值，分别在什么位置？
新知导入
观察的图像，说一说该函数的图像是否有最大值或最小值，分别在什么位置？
答：有最小值，无最大值。抛物线的最小值是（0,0），也就是抛物线的最低点，它是抛物线与对称轴
新知导入
观察思考：
在同一个直角坐标系内，画出函数的图像，观察并比较两个图像，你发现有什么共同点，又有什么区别？
新知导入
观察思考：
在同一个直角坐标系内，画出函数的图像，观察并比较两个图像，你发现有什么共同点，又有什么区别？
归纳：当抛物线的开口向上，
对称轴是顶点是抛物线的
最低点，越大抛物线的开口越小。
新知导入
观察思考：
在同一个直角坐标系内，画出函数的图像，并比较这几个函数图像有什么共同点，又有什么区别？
新知导入
观察思考：
在同一个直角坐标系内，画出函数的图像，并比较这几个函数图像有什么共同点，又有什么区别？
归纳：当抛物线的开口向下，
对称轴是顶点是抛物线的
最高点，||越大抛物线的开口越小。
新知讲解
抛物线
开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值
向上 （0,0） y轴 最低点 当x=0时，y有最小值，是0
向下 （0,0） y轴 最高点 当x=0时，y有最大值，是0
课堂练习
例1：抛物线不具有的性质是（ ）。
A、开口向上
B、对称轴是轴
C、在对称轴的左侧，的增大而增大
D、最高点是原点
课堂练习
例1：抛物线不具有的性质是（ ）。
A、开口向上
B、对称轴是轴
C、在对称轴的左侧，的增大而增大
D、最高点是原点
答案：A
课堂练习
例2：抛物线，共有的性质是（ ）
A、开口向下
B、对称轴是
C、都有最低点
D、
课堂练习
例2：抛物线，共有的性质是（ ）
A、开口向下
B、对称轴是
C、都有最低点
D、
答案：B
课堂练习
例3：已知抛物线与的形状相同，则 。
课堂练习
例3：已知抛物线与的形状相同，则 。
课堂练习
例4：下列四个二次函数：①②，③，④，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是（ ）
课堂练习
例4：下列四个二次函数：①②，③，④，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是（ ③①②④ ）
课堂练习
例5：若二次函数的图像开口向下，则
课堂练习
例5：若二次函数的图像开口向下，则
课堂练习
例6：函数（>0）中，当。
课堂练习
例6：函数（>0）中，当减小。
课堂练习
例7：已知点（-1，），（2，），（-3，都在函数的图像上，则，，之间的关系为 。（用“<”连接）。
课堂练习
例7：已知点（-1，），（2，），（-3，都在函数的图像上，则，，之间的关系为 < 。（用“<”连接）。
课堂练习
例8：在平面直角坐标系函数的图像经过点M（），N（）两点，若，则。（用“<”，“=”或“>”号连接）
课堂练习
例8：在平面直角坐标系函数的图像经过点M（），N（）两点，若，则。（用“<”，“=”或“>”号连接）
作业布置
练习1：下列说法中错误的是（ ）
A、在函数中，当
B、在函数中，当
C、抛物线，，中，抛物线的开口最小，抛物线
D、不论的顶点都是坐标原点
作业布置
练习2：若抛物线开口向下，则 。
作业布置
练习3：若减小，则 。
作业布置
练习4：已知抛物线（0）过点（），则的值是 ，当0时， 。
作业布置
练习5：已知A（-1，），B（-2，），C（3，）三点都在二次函数的图像上，则，的大小关系为 。
作业布置
练习6：已知二次函数 。
作业布置
练习7：我们知道，直线恒过定点 ，由此推断恒过定点 。
作业布置
练习8：已知二次函数（0）与一次函数的图像相交于A、B两点，如图所示，其中A，求 OAB的面积。
作业布置
练习1：下列说法中错误的是（ ）
A、在函数中，当
B、在函数中，当
C、抛物线，，中，抛物线的开口最小，抛物线
D、不论的顶点都是坐标原点
答案：C
作业布置
练习2：若抛物线开口向下，则 .
答案：-2
作业布置
练习3：若减小，则 。
答案：-1
作业布置
练习4：已知抛物线（0）过点（），则的值是 ，当0时， 。
答案：3，减小
作业布置
练习5：已知A（-1，），B（-2，），C（3，）三点都在二次函数的图像上，则，的大小关系为 。
答案：<
作业布置
练习6：已知二次函数 。
答案：0
作业布置
练习7：我们知道，直线恒过定点 ，由此推断恒过定点 。
答案：（-1,0）
（0,3）和（1,4）
作业布置
练习8：已知二次函数（0）与一次函数的图像相交于A、B两点，如图所示，其中A，求 OAB的面积。
答案：3