2022-2023学年北师大版九年级数学上册 5.1投影 同步复习小测（word版 含解析）

5.1投影---九年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．在同一时刻，身高1.8米的小强在阳光下的影长为0.9米，一棵大树的影长为4.6米，则树的高度为（　　）
A．9.8米 B．9.2米 C．8.2米 D．2.3米
2．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列结论中正确的是（　　）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．②④
4．下列投影中，是平行投影的是（　　）
A． B．
C． D．
5．正午时分，水平放置的正方形在地面上的投影是（　　）
A．正方形 B．长方形
C．平行四边形 D．菱形
6．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后排序正确的是（）
A．A→B→C→D B．D→B→C→A C．C→D→A→B D．A→C→B→D
二、填空题
7．当你走向路灯时，你的影子在你的　 　，并且影子越来越　 　.
8．下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的　 　（填序号）．
9．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为　 　m．
10．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝　 　米．
11．如图，路灯垂直照射在地面的位置为点O，小华（用线段AB表示）站在离路灯不远的A处，在路灯的照射（中心投影）下，可形成小华的影子是线段　　 　 　．
12．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长　 　 米．
三、解答题
13．如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化
14．如图所示，太阳光线AC和A C 是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．
15．某自由下落的物体在灯光下的影子为AB，试确定灯源m的位置，并画出站在底面上的小明的应在EF．（保留作图痕迹，不写作法）
16．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．
【能力提升】
一、单选题
1．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（　　）
A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
2．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（　　）
A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4
3．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是(　　)
A．路灯的左侧 B．路灯的右侧 C．路灯的下方 D．以上都可以
4．几何体在平面P的正投影，取决于(　　)
①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（　　）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
6．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（　　）
A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)
C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)
二、填空题
7．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是　 　形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是　 　．
8．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　 　 m．
9．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而　 　 (填“变大”、“变小”或“不变”).
10．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕　 　 米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．
11．如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC=20m，CD=40m，乙的楼高BE=15m，则甲的楼高AD=　 　m．
12．身高1.6米的小华与同学一起利用旗杆的影子测量旗杆的高度，同一时刻，小华的影子长为3.2米，旗杆的影长为28米，则旗杆的高度是　 　米．
三、解答题
13．路灯下站着小赵，小芳，小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影
14．如图所示，分别是两棵树及其影子的情形
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．
（2）请画出图中表示小丽影长的线段．
（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高．
15．在生活中需测量一些球的足球、篮球）的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°．请你计算出球的直径（精确到1cm）．
【基础复习答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：设树的高度是 米，
，解得 .
故答案为：B.
【分析】设树高为x米，根据身高比影长的比值是定值，列式求出结果即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．故选D．
【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．
3．【答案】A
【解析】【解答】①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故符合题意；
②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故不符合题意；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故符合题意；
④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故不符合题意．
所以正确的只有①③．
故答案为：A．
【分析】利用平行投影和中心投影的特点和规律，分别分析可判断正误。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
只有B中的投影线是平行的，
故选B．
【分析】连接影子的顶端和树的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵正午时分，水平放置的正方形在地面上的投影是正投影，
∴形成的投影是正方形．
故选：A．
【分析】根据正午时分，水平放置的正方形在地面上的投影是正投影，即可得出答案．
6．【答案】C
【解析】【解答】根据平行投影的特点和规律可知，C，D是上午，A，B是下午，
根据影子的长度可知先后为C→D→A→B．
故选C．
【分析】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
7．【答案】后面；短
【解析】【解答】解：在路灯的照射下，朝路灯走时，影子在后面；
影子会越来越短。
故答案为：后面；短。
【分析】由路灯所形成的影子的长度变化规律是，离路灯越近，影子越短。
8．【答案】②
【解析】【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故答案为：②．
【分析】如图所示的正投影就是三棱柱的主视图，三棱柱的主视图应该是一个矩形，从而得出答案。
9．【答案】14
【解析】【解答】解：设旗杆高度为xm由题意得，
解得：x=14
故答案为14．
【分析】利用同时同地物的高与影长成正比列式计算即可．
10．【答案】6
【解析】【解答】解：∵ ，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即 ＝ ，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即 ，
∴ ＝ ，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴ ，即 ，即2（y+1）＝y+5，
解得：y＝3，
则 ，
解得，x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
【分析】先求出 ＝ ，再求出y＝3，最后计算求解即可。
11．【答案】AM
【解析】【解答】解：如图所示，线段AM就是小华的影子．
故答案是：AM．
【分析】根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．
12．【答案】　（）　
【解析】【解答】解：如图所示：∵第一次是当阳光与地面成45°，
∴AB=BC=5m，
∵第二次是阳光与地面成30°，
∴BD==5（m），
∴第二次观察到的影子比第一次长：（5﹣5）m．
故答案为：（5﹣5）．
【分析】利用直角三角形的性质得出BC，BD的长，进而得出答案．
13．【答案】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大。
【解析】【分析】由中心投影的特点，当物体与投影面的相对位置保持不变时，光源到物体的距离越近，物体的投影的图形就越大。
14．【答案】解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
""""，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB=A′B′．
即建筑物一样高．
【解析】【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．
15．【答案】解：如图：
【解析】【分析】根据中心投影的特征（光线相交于一点）先确定灯源m的位置，再画小明的影子EF．
16．【答案】解：（1）如图，CA与HE的延长线相交于G；
（2）AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，
∵AB∥GH，
∴△CBA∽△CHG，
∴，即，
∴GH=4.8，
即路灯灯泡的垂直高度GH=4.8m．
【解析】【分析】（1）连结CA并延长交HG的延长线于G点，则G点为路灯灯泡所在的位置；
（2）由AB∥GH，可判断△CBA∽△CHG，然后利用相似比可计算出GH的长．
【能力提升答案】
1．【答案】A
【解析】【解答】∵白炽灯相对于乒乓球是中心投影
∴当乒乓球接近于中心投影的中心时，阴影变大
故答案为：A
【分析】由同一点发出的光线所形成的投影为中心投影，白炽灯相当于中心投影的中心，乒乓球与其投影面是平行的，所以乒乓球与其投影面是位似的关系，即乒乓球离位似中心越近，其投影面就越大。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵OA=20cm，OA′=50cm，
∴ = = =
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比= =2:5.
故答案为：B.
【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：在路灯的下方，没有影子。
故答案为：C。
【分析】离路灯越远，影子越长，据此分析。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵几何体在平面的正投影与几何体的形状、投影面与几何体的位置有关，与投影面的大小无关，
∴只有①②符合题意
故答案为；A
【分析】根据几何体在平面的正投影与几何体的形状、投影面与几何体的位置有关，与投影面的大小无关，即可得出答案。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．
故选：A．
【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的特点和规律求解即可。
7．【答案】圆；变小
【解析】【解答】解：用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 圆形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 变小．
故答案为：(1)圆;(2)变小
【分析】根据中心投影的性质得出：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短，根据性质即可得出答案。
8．【答案】3
【解析】【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴ ， ，
即 ， ，
解得：AB=3m，
答：路灯的高为3m．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知 ， ，即可得到结论．
9．【答案】变小
【解析】【解答】解：易知投影为光线路程从蜡烛A点到人物头所连接的直线延伸到墙上，设为AD.
当人离墙的距离变小时候（即往右边移动），易知其AD与AB的夹角会变小，AD长度变小，根据勾股定理易知，斜边变小，其中一条直角边固定不变，则另一条直角边肯定会长度变小.
故答案为：变小.
【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．
10．【答案】
【解析】【解答】解：∵△SPE∽△SBC，
∴，
又∵PE=3.5cm，BC=200cm，SR=20cm，
∴，
解得SD=cm=m．
故答案为：．
【分析】作出如图△SBC和BC边上的高SD，△SPE和PE边上的高SR，由于△SPE∽△SBC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，列方程即可解答．
11．【答案】30
【解析】【解答】解：根据题意得AD∥BE，
∴△CBE∽△CDA，
∴ ，即 ，
∴DA=30（m）．
故答案为30．
【分析】利用AD∥BE可判定△CBE∽△CDA，然后利用相似比计算AD的长即可．
12．【答案】14
【解析】【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，
则 ，
解得x=14．
故答案为：14．
【分析】利用平行投影的性质，列出比例式求解即可。
13．【答案】解：
【解析】【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把小芳和小刚的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．
14．【答案】解：（1）如图所示：
甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形；
（2）如图所示：AB，CD是小丽影长的线段；
（3）∵阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为xm，
∴=，
解得：x=3.76，
答：树的高度为3.76m．
【解析】【分析】（1）利用太阳光线是平行光线与路灯的光线是从一个点发出进而得出答案；
（2）结合光线的照射不同得出小丽影长的线段；
（3）利用同一时刻太阳照射影长与实际长度比值相等进而得出答案．
15．【答案】解：如图，过A作AM⊥BF于M，∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F，并且AD∥CB，∴EF=AM，在Rt△BAM中，EF=AM=AB sin37°≈25cm．答：球的直径约为25cm
【解析】【分析】利用37°的正弦值可近似的求出球的直径EF．