12.3乘法公式 自主达标测试题 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 12.3乘法公式 自主达标测试题 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 95.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-11 17:00:53 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》自主达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（ ）
A．4 B．±6 C．12 D．±12
2．已知x+y＝﹣6，xy＝8，则x2+y2的值为（ ）
A．36 B．32 C．20 D．8
3．若x2﹣2mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2 B．2或﹣2 C．4或﹣4 D．8或﹣8
4．若M（3a﹣b2）＝b4﹣9a2，那么代数式M应是（ ）
A．﹣3a+b2 B．3a+b2 C．3a﹣b2 D．﹣3a﹣b2
5．已知（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，则a2+b2的值为（ ）
A．8 B．16 C．20 D．40
6．如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图2），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
7．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝21，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．46 B．33 C．28 D．52
8．若x满足（x﹣2021）（2022﹣x）＝0.25，则（x﹣2021）2+（2022﹣x）2＝（ ）
A．0.25 B．0.5 C．1 D．﹣0.25
二．填空题（共10小题，满分40分）
9．计算：（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝ ．
10．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为 cm．
11．若a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝4，则的值是 ．
12．若x2+（m﹣3）x+9是完全平方式，则m＝ ．
13．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别为a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是 ．
14．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 ．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 ．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 ．
15．若（x+9y）2＝（x﹣9y）2+A，则代数式A为 ．
16．若2a﹣b＝2，则4a2﹣b2﹣4b的值是 ．
17．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a+b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为 ．
18．计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝ ．
三．解答题（共7小题，满分48分）
19．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．
20．（﹣2y+1）2﹣（2y+1）（2y﹣1）．
21．要求：利用乘法公式计算．
（1）2023×2021﹣20222；
（2）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）．
22．若x、y满足x2+y2＝，xy＝﹣，求下列各式的值．
（1）（x+y）2
（2）x4+y4．
23．阅读例题的解答过程，并解答下列各题．
例：用简便方法计算103×97．
解：103×97＝（100+3）（100﹣3）①＝1002﹣32②＝9991．
（1）例题求解过程中，第②步变形的依据是 ；
（2）用简便方法计算9×11×101；
（3）用简便方法计算20212﹣2020×2022．
24．在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ．
【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．
②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．
25．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
（2）若x满足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代数式（9﹣2x）2的值．
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：∵（3x±2）2＝9x2±12x+4，
∴b＝±12，
故选：D．
2．解：x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（﹣6）2﹣2×8
＝20，
故选：C．
3．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，
∴﹣2m＝±8，
∴m＝±4，
故选：C．
4．解：M＝＝＝﹣b2﹣3a，
故选：D．
5．解：∵（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，
∴a2+b2+2ab＝28①，a2+b2﹣2ab＝12②，
∴①+②得：
2（a2+b2）＝40，
∴a2+b2＝20，
故选：C．
6．解：∵图形中阴影部分的面积可表示为a2﹣b2或＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
7．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
由题意得，图中阴影部分的面积为：
a2+b2﹣（+）
＝（a+b）2﹣2ab﹣，
＝﹣2ab，
∴当a+b＝10，ab＝21时，
原式＝﹣2×21
＝75﹣42
＝33，
故选：B．
8．解：（x﹣2021）2+（2022﹣x）2
＝（x﹣2021+2022﹣x）2﹣2（x﹣2021）（2022﹣x）
＝1﹣2×0.25
＝0.5，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分40分）
9．解：原式＝（﹣m）2﹣n2
＝（m）2﹣n2，
＝m2﹣n2
故答案为：m2﹣n2．
10．解：设原来正方形的边长是xcm．根据题意得：
（x+3）2﹣x2＝39，
∴（x+3+x）（x+3﹣x）＝3（2x+3）＝39，
解得x＝5．
11．解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝4，
∴a2﹣a﹣a2+b＝4，
∴b﹣a＝4，
∴＝＝＝＝8．
故答案为：8．
12．解：∵x2+（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±6，
解得：m＝9或﹣3．
故答案为：9或﹣3．
13．解：原正方形的面积为a2+2ab+b2＝（a+b）2，
所以原正方形的边长是a+b，
故答案为：a+b．
14．解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，
∴（x﹣2021）2＝5．
故答案为：5．
15．解：因为（x+9y）2＝x2+18xy+81y2，（x﹣9y）2＝x2﹣18xy+81y2，
所以（x+9y）2＝x2﹣18xy+81y2+36xy＝（x﹣9y）2+36xy，
因为（x+9y）2＝（x﹣9y）2+A，
所以A＝36xy．
故答案为：36xy．
16．解：∵2a﹣b＝2，
∴原式＝（2a﹣b）（2a+b）﹣4b＝2（2a+b）﹣4b
＝4a+2b﹣4b
＝4a﹣2b
＝2（2a﹣b）
＝2×2
＝4．
故答案为：4．
17．解：由S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形DEFG﹣S△ABC﹣S△AFG可得，
S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]
＝×（100﹣72）
＝14，
故答案为：14．
18．解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2，
＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2，
＝16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2，
＝16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2，
＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．
三．解答题（共7小题，满分48分）
19．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9x2﹣y2）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9x2+y2
＝7xy﹣y2．
20．解：原式＝4y2﹣4y+1﹣（4y2﹣1）
＝4y2﹣4y+1﹣4y2+1
＝﹣4y+2．
21．解：（1）原式＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222
＝20222﹣1﹣20222
＝﹣1．
（2）原式＝（2x﹣y）2﹣9
＝4x2﹣4xy+y2﹣9．
22．解：（1）∵x2+y2＝，xy＝﹣，
∴原式＝x2+y2+2xy＝﹣1＝；
（2）∵x2+y2＝，xy＝﹣，
∴原式＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝﹣＝．
23．解：（1）平方差公式；
（2）9×11×101
＝（10﹣1）×（10+1）×101
＝（100﹣1）×101
＝（100﹣1）（100+1）
＝1002﹣12
＝9999；
（3）20212﹣2020×2022
＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）
＝20212﹣（20212﹣12）
＝20212﹣20212+1
＝1．
24．解：（1）由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）①∵a+b＝7，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，
∵a2+b2＝25，
∴2ab＝24，
∴ab＝12；
②由（1）知，[（8﹣x）+（x﹣2）]2＝（8﹣x）2+2（8﹣x）（x﹣2）+（x﹣2）2＝36，
∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，
∴2（8﹣x）（x﹣2）＝16，
∴（8﹣x）（x﹣2）＝8，
故这个长方形的面积为8．
25．解：（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，
a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5；
（2）设（6﹣x）＝a，（3﹣x）＝b，
（6﹣x）（3﹣x）＝ab＝1，
a﹣b＝（6﹣x）﹣（3﹣x）＝3，
∵（a+b）2
＝（a﹣b）2+4ab
＝13，
∴（a+b）2＝13，
∵（6﹣x）+（3﹣x）＝a+b，
∴9﹣2x＝a+b，
∴（9﹣2x）2＝（a+b）2＝13．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，CF＝5，
∴MF＝DE＝x﹣3，DF＝x﹣5，
∴（x﹣3） （x﹣5）＝48，
∴（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣3）2﹣（x﹣5）2．
设（x﹣3）＝a，（x﹣5）＝b，则（x﹣3）（x﹣5）＝ab＝48，
a﹣b＝（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴a＝8，b＝6，a+b＝14，
∴（x﹣3）2﹣（x﹣5）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（ ）
A．4 B．±6 C．12 D．±12
2．已知x+y＝﹣6，xy＝8，则x2+y2的值为（ ）
A．36 B．32 C．20 D．8
3．若x2﹣2mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2 B．2或﹣2 C．4或﹣4 D．8或﹣8
4．若M（3a﹣b2）＝b4﹣9a2，那么代数式M应是（ ）
A．﹣3a+b2 B．3a+b2 C．3a﹣b2 D．﹣3a﹣b2
5．已知（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，则a2+b2的值为（ ）
A．8 B．16 C．20 D．40
6．如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图2），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
7．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝21，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．46 B．33 C．28 D．52
8．若x满足（x﹣2021）（2022﹣x）＝0.25，则（x﹣2021）2+（2022﹣x）2＝（ ）
A．0.25 B．0.5 C．1 D．﹣0.25
二．填空题（共10小题，满分40分）
9．计算：（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝ ．
10．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为 cm．
11．若a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝4，则的值是 ．
12．若x2+（m﹣3）x+9是完全平方式，则m＝ ．
13．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别为a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是 ．
14．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 ．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 ．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 ．
15．若（x+9y）2＝（x﹣9y）2+A，则代数式A为 ．
16．若2a﹣b＝2，则4a2﹣b2﹣4b的值是 ．
17．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a+b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为 ．
18．计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝ ．
三．解答题（共7小题，满分48分）
19．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．
20．（﹣2y+1）2﹣（2y+1）（2y﹣1）．
21．要求：利用乘法公式计算．
（1）2023×2021﹣20222；
（2）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）．
22．若x、y满足x2+y2＝，xy＝﹣，求下列各式的值．
（1）（x+y）2
（2）x4+y4．
23．阅读例题的解答过程，并解答下列各题．
例：用简便方法计算103×97．
解：103×97＝（100+3）（100﹣3）①＝1002﹣32②＝9991．
（1）例题求解过程中，第②步变形的依据是 ；
（2）用简便方法计算9×11×101；
（3）用简便方法计算20212﹣2020×2022．
24．在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ．
【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．
②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．
25．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
（2）若x满足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代数式（9﹣2x）2的值．
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：∵（3x±2）2＝9x2±12x+4，
∴b＝±12，
故选：D．
2．解：x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（﹣6）2﹣2×8
＝20，
故选：C．
3．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，
∴﹣2m＝±8，
∴m＝±4，
故选：C．
4．解：M＝＝＝﹣b2﹣3a，
故选：D．
5．解：∵（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，
∴a2+b2+2ab＝28①，a2+b2﹣2ab＝12②，
∴①+②得：
2（a2+b2）＝40，
∴a2+b2＝20，
故选：C．
6．解：∵图形中阴影部分的面积可表示为a2﹣b2或＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
7．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
由题意得，图中阴影部分的面积为：
a2+b2﹣（+）
＝（a+b）2﹣2ab﹣，
＝﹣2ab，
∴当a+b＝10，ab＝21时，
原式＝﹣2×21
＝75﹣42
＝33，
故选：B．
8．解：（x﹣2021）2+（2022﹣x）2
＝（x﹣2021+2022﹣x）2﹣2（x﹣2021）（2022﹣x）
＝1﹣2×0.25
＝0.5，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分40分）
9．解：原式＝（﹣m）2﹣n2
＝（m）2﹣n2，
＝m2﹣n2
故答案为：m2﹣n2．
10．解：设原来正方形的边长是xcm．根据题意得：
（x+3）2﹣x2＝39，
∴（x+3+x）（x+3﹣x）＝3（2x+3）＝39，
解得x＝5．
11．解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝4，
∴a2﹣a﹣a2+b＝4，
∴b﹣a＝4，
∴＝＝＝＝8．
故答案为：8．
12．解：∵x2+（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±6，
解得：m＝9或﹣3．
故答案为：9或﹣3．
13．解：原正方形的面积为a2+2ab+b2＝（a+b）2，
所以原正方形的边长是a+b，
故答案为：a+b．
14．解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，
∴（x﹣2021）2＝5．
故答案为：5．
15．解：因为（x+9y）2＝x2+18xy+81y2，（x﹣9y）2＝x2﹣18xy+81y2，
所以（x+9y）2＝x2﹣18xy+81y2+36xy＝（x﹣9y）2+36xy，
因为（x+9y）2＝（x﹣9y）2+A，
所以A＝36xy．
故答案为：36xy．
16．解：∵2a﹣b＝2，
∴原式＝（2a﹣b）（2a+b）﹣4b＝2（2a+b）﹣4b
＝4a+2b﹣4b
＝4a﹣2b
＝2（2a﹣b）
＝2×2
＝4．
故答案为：4．
17．解：由S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形DEFG﹣S△ABC﹣S△AFG可得，
S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]
＝×（100﹣72）
＝14，
故答案为：14．
18．解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2，
＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2，
＝16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2，
＝16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2，
＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．
三．解答题（共7小题，满分48分）
19．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9x2﹣y2）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9x2+y2
＝7xy﹣y2．
20．解：原式＝4y2﹣4y+1﹣（4y2﹣1）
＝4y2﹣4y+1﹣4y2+1
＝﹣4y+2．
21．解：（1）原式＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222
＝20222﹣1﹣20222
＝﹣1．
（2）原式＝（2x﹣y）2﹣9
＝4x2﹣4xy+y2﹣9．
22．解：（1）∵x2+y2＝，xy＝﹣，
∴原式＝x2+y2+2xy＝﹣1＝；
（2）∵x2+y2＝，xy＝﹣，
∴原式＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝﹣＝．
23．解：（1）平方差公式；
（2）9×11×101
＝（10﹣1）×（10+1）×101
＝（100﹣1）×101
＝（100﹣1）（100+1）
＝1002﹣12
＝9999；
（3）20212﹣2020×2022
＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）
＝20212﹣（20212﹣12）
＝20212﹣20212+1
＝1．
24．解：（1）由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）①∵a+b＝7，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，
∵a2+b2＝25，
∴2ab＝24，
∴ab＝12；
②由（1）知，[（8﹣x）+（x﹣2）]2＝（8﹣x）2+2（8﹣x）（x﹣2）+（x﹣2）2＝36，
∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，
∴2（8﹣x）（x﹣2）＝16，
∴（8﹣x）（x﹣2）＝8，
故这个长方形的面积为8．
25．解：（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，
a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5；
（2）设（6﹣x）＝a，（3﹣x）＝b，
（6﹣x）（3﹣x）＝ab＝1，
a﹣b＝（6﹣x）﹣（3﹣x）＝3，
∵（a+b）2
＝（a﹣b）2+4ab
＝13，
∴（a+b）2＝13，
∵（6﹣x）+（3﹣x）＝a+b，
∴9﹣2x＝a+b，
∴（9﹣2x）2＝（a+b）2＝13．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，CF＝5，
∴MF＝DE＝x﹣3，DF＝x﹣5，
∴（x﹣3） （x﹣5）＝48，
∴（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣3）2﹣（x﹣5）2．
设（x﹣3）＝a，（x﹣5）＝b，则（x﹣3）（x﹣5）＝ab＝48，
a﹣b＝（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴a＝8，b＝6，a+b＝14，
∴（x﹣3）2﹣（x﹣5）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．