4.7相似三角形的性质同步复习小测 2022-2023学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

4.7相似三角形的性质---九年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（　　）
A．4cm B．9cm
C．4cm或9cm D．以上答案都不对
3．如图， DE∥BC ，若 ，则△ADE与四边形BCED的面积的比是（　　）
A．1：9 B．1：8 C．1：6 D．1：3
4．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（　　）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF的值是（　　）
A． B．2 C． D．
6．如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（　　）
A．1 B．4 C．8 D．16
二、填空题
7．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为　 　.
8．两个相似三角形的周长的比为 ，它们的面积的比为　 　．
9．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=　 　度．
10．已知：△ABC∽△DEF，且∠A＝∠D，AB＝8，AC＝6，DE＝2，那么DF＝　 　．
11．如图， ， ， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为　 　．
12．若△ABC∽△DEF，且相似比k=，当S△ABC=6cm2时，则S△DEF=　 　 cm2
三、解答题
13．如图，已知 中， ， ， ，点 、 分别在 、 上，如果以 、 、 为顶点的三角形和 相似，且相似比为 ，试求 、 的长．
14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90 ，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC于E.求线段DE的长.
15．已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长.
16．如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，∠AED=∠B，求△ABC的周长．
17．如图，△ADE∽△ABC，=，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．
18．为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得的数据如下：
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影长CE=1.7cm
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm
④旗杆的影长BF=7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据 ≈1.414. ≈1.732）
【能力提升】
一、单选题
1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 ，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．△ABC和△DEF相似，且相似比为 ，那么它们的周长比是（　　）
A． B． C． D．
4．已知两个相似三角形的周长之比为1∶3，则它们相应的面积之比是（　　）
A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9
5．已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积之比为（　　）
A．3：2 B．4：6 C．4：9 D．2：3
6．如图，在平面直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是（　　）
A．（1，4） B．（3，4）
C．（3，1） D．（1，4）或（3，4）
二、填空题
7．已知△ABC与△DEF相似，且对应边的比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为　 　．
8．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 和 ，另一个三角形的最短边长为 ，则它的最长边为　 　.
9．已知△ABC∽△DEF，相似比为3，则它们的周长之比是　 　.
10．如图， 中， ， ， ， 是 边的中点， 是 边上一动点（点 不与 、 重合），若以 、 、 为顶点的三角形与 相似，则线段 　 　．
11．如图，已知△ABC∽△ADB，若AD=2，CD=2，则AB的长为　 　.
12．若两个相似三角形相似比为4：5，较小三角形的面积为16，则较大三角形的面积是　 　．
三、解答题
13．已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．

14．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长.
15．一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．
16．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．
17．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，DF∥BE交AC于点F，若EF＝3，求AC的长.
18．如图：已知△ABC∽△DEC，∠D=45°，∠ACB=60°，AC=3cm，BC=4cm，CE=6cm．求：
（1）∠B的度数；
（2）求AD的长．
【基础复习答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4，
∴BC：EF=1：2，
∵BC=1，
∴EF=2，
故选B．
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得相似比后即可求得线段EF的长．
2．【答案】B
【解析】【解答】∵△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，
∴△ABC的最长边：△DEF的最长边=3：2，
即△ABC的最长边是9cm．
故选B．
【分析】根据相似三角形的相似比的概念，即对应边的比即为相似比，进行求解．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2=1:9，
∴S△ADE：S△BCDE=1:8.
故答案为：B.
【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合比例的性质即可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】因为复印出来的图形与原图形是相似图形，其相似比为2∶6=1∶3，故其面积比为1∶9，所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍.
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即得.
5．【答案】A
【解析】【分析】根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．
【解答】设AP=x，PD=4-x．
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；
∴△AEP∽△ADC，故=①；
同理可得△DFP∽△DAB，故=②．
①+②得=，
∴PE+PF=．故选A．
【点评】此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，
∴△ABC和△DEF的面积比为4：1， 又△DEF的面积为4，
∴△ABC的面积为16．
故选：D．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
7．【答案】4：9
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2:3，
∴两个相似三角形的相似比为2:3，
∴两个相似三角形的面积之比为(2:3)2=4:9.
故答案为4:9.
【分析】首先由已知条件可得两个相似三角形的相似比为2:3，然后根据面积比等于相似比的平方解答即可.
8．【答案】4：9
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为 ，
∴这两个相似三角形的相似比为2：3，
∴它们的面积比是4：9．
故答案为：4：9．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．
9．【答案】50
【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，
∴∠A′=50度．
【分析】根据相似三角形的对应角相等解答．
10．【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴ ，
∵AB＝8，AC＝6，DE＝2，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】由两三角形相似得到对应边成比例，列式计算即可得到结果。
11．【答案】8.4或2或12
【解析】【解答】若 ，
∴ ，
设 ，
，
，
解得 ；
若 ，
∴ ，
设 ，
，
，
解得 ，
综上所述，BP的长度为8.4或2或12，
故答案为：8.4或2或12．
【分析】若 ，可得，若 ，可得 ，根据关系式即可求解。
12．【答案】24
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比k=，
∴面积比为：1：4，
∵S△ABC=6cm2，
∴S△DEF=4S△ABC=24（cm2）．
故答案为：24．
【分析】由△ABC∽△DEF，且相似比k=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其面积比，又由S△ABC=6cm2，即可求得答案．
13．【答案】解：当 时，相似比为 ，
，
即： ，
解得： ， ；
当 时，
，
即： ，
解得： ，
【解析】【分析】由题意可知以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似分两种情况：①当△ABC∽△ADE时，相似三角形对应边的比等于相似比可求解；
②当△ABC∽△AED时，同理可求解。
14．【答案】解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC， 则 解得：DE=3.
【解析】【分析】有两个角相等的两个三角形相似，可得比例式，问题得解。
15．【答案】解：△ABC的周长=AB+BC+CA=4+5+6=15（cm），
∵△ABC∽△DEF，
∴，
∴△DEF的周长=×15=7.5（cm）.
【解析】【分析】先求出△ABC的周长，再根据相似三角形的周长比等于相似比列式计算，即可解答.
16．【答案】解：∵△ABC∽△AED，
∴ = = ，即 = = ，
∴AB=8，BC=5，
∴AB+BC+AC=8+5+6=19，
即△ABC的周长为19
【解析】【分析】通过相似三角形的对应边成比例，求得边长和周长。
17．【答案】解：∵=，
∴=，
∵△ADE∽△ABC，=，
∴△ADE与△ABC的面积比为，又△ABC的面积为18，
∴△ADE的面积为2，
∴四边形BCED的面积=△ABC的面积﹣△ADE的面积=16．
【解析】【分析】根据题意求出两个三角形的相似比，根据相似三角形的性质得到两个三角形的面积比，求出△ADE的面积，结合图形计算即可．
18．【答案】解：情况一，选用①②④，
∵AB⊥FC，CD⊥FC，
∴∠ABF=∠DCE=90°，
又∵AF∥DE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴△ABF∽△DCE，
∴ ，
又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，
∴AB=6.7m．
即旗杆高度是6.7m；
情况二，选①③⑤．
过点D作DG⊥AB于点G．
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四边形BCDG是矩形，
∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，
在直角△AGD中，∠ADG=30°，
∴tan30°= ，
∴AG=3 ，
又∵AB=AG+GB，
∴AB=3 +1.5≈6.7m．
即旗杆高度是6.7m．
【解析】【分析】分①②④和①③⑤两种情况，在第一种情况下证明△ABF∽△DCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；在第二种情况下，过点D作DG⊥AB于点G，在直角△AGD中利用三角函数求得AG的长，则AB即可求解．
【能力提升答案】
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为 ，∴△ABC与△DEF对应中线的比为 .
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的性质“相似三角形的对应中线的比等于相似比”可求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABO∽△CDO，
∴ ＝ ，
∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，
∴ ＝ ，
解得：AB＝4.
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形对应边成比例得出 ＝ ，根据比例式即可求出AB的长。
3．【答案】A
【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，
∴它们的周长比是2：3．
故选A．
【分析】根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为1：3，
∴两个相似三角形对应的相似比为1：3，
∴它们的面积之比为1：9，
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，即可得到答案。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积之比为4：9．
故选C．
【分析】由两个相似三角形的相似比为2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，
故点P的坐标为：（1，4）或（3，4），
∴格点P的坐标是（1，4）或（3，4）．
故答案为：D．
【分析】利用相似三角形的性质可知：AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，即可得出格点P的坐标。
7．【答案】1：4
【解析】【解答】面积比等于相似比的平方，易得.
【分析】根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可求解。
8．【答案】
【解析】【解答】解：由两个形状相同的三角形框架，则这两个三角形相似，设另一个三角形的最长边长为 ，
，
故答案为：
【分析】由两个三角形框架的形状相同知这两个三角形相似，由相似三角形的对应边成比例建立方程可得答案.
9．【答案】3
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3，
∴它们的周长之比为3，
故答案为：3.
【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，可得答案.
10．【答案】6或
【解析】【解答】解: Rt△ABC 中,∠ACB=90 ,AC=9,BC=12,
AB=15,
D是AB边的中点,
CD=BD= AB=7.5,
以D,C,P为顶点的三角形与△ABC相似,
∠DPC=90 ° 或∠CDP=90°,
( 1 )
若∠DPC=90 ° ,则DP//AC,
= ,
BP= BC=6，
则PC=6
( 2 )
若∠CDP=90 ° ,则△CDP△∽△BCA,
即 ,
PC= .
综上所述:PC=6或
故答案为:6或
【分析】 根据勾股定理算出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半得出CD=BD= AB=7.5,以D,C,P为顶点的三角形与△ABC相似，得出∠DPC=90 ° 或∠CDP=90°,①若∠DPC=90 ° ,则DP//AC,根据平行线分线段成比例定理得出 = ,根据比例式即可算出BP的长，根据线段的和差即可算出PC；若∠CDP=90 ° ,则△CDP△∽△BCA,根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式算出PC，综上所述即可得出答案。
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC ∽ △ADB，
∴，
∴AB2＝AD AC＝2×4＝8，
∵AB＞0，
∴AB＝2，
故答案为2．
【分析】由于 △ABC∽△ADB， 利用相似三角形的性质列比例式即可求解．
12．【答案】25
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是4：5，
∴两个相似三角形的面积比是16：25，
又较小三角形的面积为16，
那么较大三角形的面积为25，
故答案为：25．
【分析】先求出两个相似三角形的面积比是16：25，再根据较小三角形的面积为16，计算求解即可。
13．【答案】解答：∵△ABC∽△ADE，∠C=40°，∴∠AED=∠C=40°．在△ADE中，∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°，∴∠ADE=95°．
【解析】【分析】由△ABC∽△ADE，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE的度数．
14．【答案】解：∵△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，
∴AC=AD+CD=24，
∴AE=8，AB=18，
∴BE=AB-AE=10.
【解析】【分析】根据相似三角形的对应边成比例列出比例式，求出AE长，然后根据线段间的和差关系求BE长即可.
15．【答案】解答：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：x：5=y：8=4.8：12，解得x=2cm，y=3.2cm．因此另两条边的边长为2cm，3.2cm．
【解析】【分析】根据两个相似三角形的最长边的值，可求出它们的相似比，由此可求出另两条边的长．
16．【答案】解：∵△ACD∽△BAD，
∴，
∵AB=8，AC=6，AD=12，
∴，
解得：BD=16．
【解析】【分析】由△ACD∽△BAD，根据相似三角形的对应边成比例，可得，继而求得答案．
17．【答案】解：∵点D是AB的中点，
∴AB＝2AD＝2DB，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ，
∴AC＝2AE，
∵DF∥BE，
∴△ADF∽△ABE，
∴ ＝ ，
∴AE＝2AF，且AE＝AF+EF，
∴EF＝AF＝3，
∴AE＝6，
∴AC＝2AE＝12.
【解析】【分析】通过证明△ADE∽△ABC，可得 ＝ ，可得AC＝2AE，通过证明△ADF∽△ABE，可得 ＝ ，可求AF＝EF＝3，即可求解.
18．【答案】解：（1）∵△ABC∽△DEC，∴∠A=∠D=45°，在△ACB中，∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣45°﹣60°=75°；（2）∵△ABC∽△DEC，∴，即DC=×CE=cm，∴AD=AC+CD=cm．
【解析】【分析】（1）由相似三角形的性质易求∠A的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数；
（2）由相似三角形的性质可求出DC的长，再由AD=AC+DC计算即可．