12.5因式分解 同步练习题 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册（Word版含答案）

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.5因式分解》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25
C．（a+7）（a﹣3）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+7）（a﹣3）
2．（a+2b）2﹣（a﹣b+1）2因式分解正确的是（　　）
A．（2a+b+1）（3b﹣1） B．（3a+b+1）（b﹣1）
C．（2a+b+1）（3b+1） D．（2a+b+1）（2a+3b﹣1）
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣3x＝x（x2﹣3） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．m2+2mn+4n2＝（m+2n）2 D．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16
4．若a、b、c是△ABC的三边，则代数式a2﹣2ab﹣c2+b2的值（　　）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定
5．若x2﹣2x﹣m＝（x+n）（x﹣3），则m+n的值为（　　）
A．4 B．8 C．﹣4 D．6
6．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（　　）
A．1 B．7 C．11 D．13
二．填空题
7．如果多项式x2+mx+4可以分解成两个一次因式的积，那么整数m的值可取　 　个．
8．多项式a2﹣2ab+b2与a2﹣ab的公因式为　 　．
9．分解因式：2m2﹣8m＝　 　．
10．因式分解：am﹣3an＝　 　．
11．分解因式：（1）a2+4a+4＝　 　；（2）x3y﹣9xy＝　 　．
12．因式分解：a2﹣a+＝　 　．
13．因式分解：8a2b﹣18b＝　 　．
14．如果2x2﹣3x﹣2019＝0，那么2x3﹣x2﹣2022x﹣2020＝　 　．
15．若x2+x+m＝（x﹣2）（x+n），则m+n＝　 　．
16．在实数范围内因式分解：x3﹣2x＝　 　．
17．已知，那么的值为　 　．
18．如果x2+ax﹣6可分解为（x﹣b）（x+3），则ab＝　 　．
三．解答题
19．分解因式：
（1）3x2﹣27y2；
（2）4x2y+y3﹣4xy2．
20．将下列多项式因式分解：
（1）a3﹣4a2+4a；
（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）．
21．把下列各式分解因式：
（1）4x2y﹣4xy2+y3；
（2）x4﹣1．
22．因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．
23．把下列各式分解因式：
（1）4ab（2x﹣y）+b（2x﹣y）；
（2）6a（1﹣b）2﹣2（b﹣1）2．
24．你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？
（1）上式能利用完全平方公式进行因式分解吗？
（2）常数项6是哪两个因数的乘积？一次项系数5是否等于6的某两个因数的和？
（3）由多项式乘法，（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解．
多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
你能据此将x2+5x+6写成两个一次多项式的乘积吗？
x2+（　 　+　 　）x+　 　×　 　
＝（x+　 　）（x+　 　）
请把填上数后的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于x2+5x+6．
（4）从第（3）题，你能看出把x2+5x+6进行因式分解的关键步骤是什么吗？
（5）你能运用上述方法将多项式x2﹣x﹣2进行因式分解吗？
25．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如：由图1可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2可得等式：　 　；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：①已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②已知且a≠0，求．
参考答案
一．选择题
1．解：A、右边不是整式积的形式，因而不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式积的形式，因而不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式乘法，因而不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、右边是整式积的形式，因而是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：原式＝[（a+2b）+（a﹣b+1）][（a+2b）﹣（a﹣b+1）]
＝（2a+b+1）（3b﹣1）．
故选：A．
3．解：A、原式＝x（x﹣3），不符合题意；
B、原式＝（x+y）（x﹣y），符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式不是分解因式，不符合题意，
故选：B．
4．解：a2﹣2ab﹣c2+b2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），
∵a+c＞b，a＜b+c，
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴a2﹣2ab﹣c2+b2＜0，
故选：B．
5．解：已知等式整理得：x2﹣2x﹣m＝（x+n）（x﹣3）＝x2+（n﹣3）x﹣3n，
可得n﹣3＝﹣2，﹣3n＝﹣m，
解得：m＝3，n＝1，
则m+n＝3+1＝4．
故选：A．
6．解：因为5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）＝（x+a）（bx+c），
所以a＝4，b＝5，c＝﹣3，
所以a﹣c＝4﹣（﹣3）＝7，
故选：B．
二．填空题
7．解：∵多项式x2+mx+4可以分解成两个一次因式的积，
∴当m＝±4，±5时，符合题意，故整数m的值可取4个．
故答案为：4．
8．解：解a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，
解a2﹣ab＝a（a﹣b），
故多项式a2﹣2ab+b2与a2﹣ab的公因式是：a﹣b，
故答案为：a﹣b．
9．解：2m2﹣8m＝2m（m﹣4），
故答案为：2m（m﹣4）．
10．解：am﹣3an＝a（m﹣3n）．
故答案为：a（m﹣3n）．
11．解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2；
（2）x3y﹣9xy，
＝xy（x2﹣9），
＝xy（x+3）（x﹣3）．
12．解：原式＝（a﹣）2．
故答案为：（a﹣）2．
13．解：原式＝2b（4a2﹣9）＝2b（2a+3）（2a﹣3），
故答案为：2b（2a+3）（2a﹣3）．
14．解：∵2x2﹣3x﹣2019＝0，
∴2x3﹣x2﹣2022x﹣2020
＝（2x3﹣3x2﹣2019x）+（2x2﹣3x﹣2019）﹣1
＝x（2x2﹣3x﹣2019）+（2x2﹣3x﹣2019）﹣1
＝0+0﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：∵x2+x+m＝（x﹣2）（x+n）＝x2+（n﹣2）x﹣2n，
∴n﹣2＝1，m＝﹣2n，
解得n＝3，m＝﹣2×3＝﹣6，
∴m+n＝﹣6+3＝﹣3．
故答案为﹣3．
16．解：x3﹣2x=
17．解：∵，
∴的
＝（x2+2xy+y2）
＝（x+y）2
＝（）2
＝；
故答案为：．
18．解：∵x2+ax﹣6可分解为（x﹣b）（x+3），
∴（x﹣b）（x+3）＝x2﹣bx+3x﹣3b＝x2+（3﹣b）x﹣3b，
则，
解得：，
所以ab＝2．
故答案为：2．
三．解答题
19．解：（1）3x2﹣27y2；
＝3（x2﹣9y2）
＝3（x﹣3y）（x+3y）；
（2）4x2y+y3﹣4xy2
＝y（4x2+y2﹣4xy）
＝y（2x﹣y）2．
20．解：（1）原式＝a（a2﹣4a+4）
＝a（a﹣2）2；
（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）
＝（m﹣n）（x2﹣y2）
＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）．
21．解：（1）原式＝y（4x2﹣4xy+y2）
＝y（2x﹣y）2；
（2）原式＝（x2+1）（x2﹣1）
＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
22．解：原式＝（x2+4y2+4xy）﹣1
＝（x+2y）2﹣1
＝（x+2y+1）（x+2y﹣1）．
23．解：（1）4ab（2x﹣y）+b（2x﹣y）
＝b（2x﹣y）（4a+1）；
（2）6a（1﹣b）2﹣2（b﹣1）2
＝6a（1﹣b）2﹣2（1﹣b）2
＝2（1﹣b）2（3a﹣1）．
24．解：（1）不能利用完全平方公式进行因式分解．
（2）常数项6＝2×3，一次项系数5＝2+3，
答：常数项6是2和3乘积，一次项系数5正好等于6的某两个因数2与3的和；
（3）x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），
故答案为：2，3，2，3，2，3；
（x+2）（x+3）＝x2+3x+2x+6＝x2+5x+6，
（4）关键的步骤为：将常数项分解成两个因数的积，而一次项系数正好等于这两个因数的和，
（5）x2﹣x﹣2＝x2+（﹣2+1）x+（﹣2）×1＝（x﹣2）（x+1）．
25．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）①∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）
＝121﹣76
＝45；
②，
，
，
，
∴，
∴，
∴．
∵a≠0，
∴当时，
．