北师大版六年数学下册 第四单元正比例与反比例 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年数学下册 第四单元正比例与反比例 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 846.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-10 06:48:17 | ||
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文档简介
北师大版六年数学下册第四单元正比例与反比例
复习及答案
第1课时 变化的量
李彤想画一个面积是240平方厘米的长方形，长和宽的变化情况如下表。
长/cm 20 24 30 40 80 120
宽/cm 12 10 8 6 3 2
观察表中的数据，你发现什么
妈妈购买苹果的质量和应付的钱数如下表。
质量/千克 5 4 3 2 0.5 ...
应付的钱数/元 20 16 12 8 2 ...
（1）表中的质量和应付的钱数是如何变化的
用x表示购买苹果的质量，用y表示应付的钱数，你能用式子表示出x和 y之间的关系吗
y=
参考答案
宽随长的增加而减少
（1）答:应付的钱数随着苹果质量的变化而变化，苹果质量逐渐减少，应付 的钱数就随之减少，苹果的质量增加时，应付的钱数随着苹果质量的增加而 增加。
（2）4x
第2课时 正比例（1）
1.下表是有关正方体钢块的一些量，先填表再观察。
棱长/cm 1 2 3 4
底面积/cm2 4 16
表面积/cm2 6 54
体积/cm3 64
质量/g 2 16 54 128
某文化用品商店优惠说明“买笔记本时，如果买20本以下，每本4元；如果买20本以上(包括20本)，每本3元。”请问：总价与笔记本的数量是不是成正比例 请说明理由。
参考答案
1.
棱长/cm 1 2 3 4
底面积/cm2 1 4 9 16
表面积/cm2 6 24 54 96
体积/cm3 1 8 27 64
质量/g 2 16 54 128
2. 答：不成正比例，因为比值不相等。
第3课时 正比例（2）
选择。
分数值一定，分子和分母( )。
①成正比例 ②不成正比例
苹果的个数和苹果的总质量( )。
①成正比例 ②不成正比例
(3)工作的总时间一定，加工一件衣服的时间和加工的总件数( )。
①成正比例 ②不成正比例
(4)圆周率一定，圆的面积和半径( )。
①成正比例 ②不成正比例
(5)一种产品的合格率是98%，合格产品的数量和产品总量( )。
①成正比例 ②不成正比例
李乐为校合唱队的同学购买演出服，一套68元。先填表，再判断表中的两个 量是否成正比例。
购买套数 1 5 10 20 40
应付金额/元
圆的周长公式是C =2πr,圆的周长与它的半径成不成正比例呢 为什么
参考答案
（1）① （2）② （3）② （4）② （5）①
68 340 680 1360 2720 成正比例
答:圆的周长与它的半径成正比例，因为圆的周长随半径的变化而变化，它 们的比值(2π )一定。
画一画
同一时间， 同一地点测量得到的树高和它的影长如下表，把下表
填写完整。
树高/m 0 1 2 3 6 7 9 10
影长/m 0 0.8 1.6 2.4 4.8 5.6
（1）在右图中描出表示树高和对应影长的点，并把各点连接起来，你发现了什 么
（2）判断树高和影长是否成正比例，并说明理由。
2.下图表示一根水管不停地向水箱注水时，水箱内水的体积的变化情况。
(1)水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗 为什么
(2)利用图象回答，10分钟能注水多少升 注水45升需要多少分钟
参考答案
1.
树高/m 0 1 2 3 6 7 9 10
影长/m 0 0.8 1.6 2.4 4.8 5.6 7.2 8.0
（1）
答:随着树高的增加,影长越来越长。(答案不惟一)
（2）答：成正比例，因为（影长/树高）=0.8（一定）
2.(1)成正比例。因为体积与时间的比值相等，且对应的点在一条直线上
(2)20升 22.5分钟
2
反比例（1）
李叔叔摘了一些苹果，每箱装的个数和装的箱数如下表。先填表，再根据表 中的数据回答下面各题。
每箱装的个数 20 30 40 50
装的箱数 120 80 200
表中每箱装的个数和装的箱数是怎样变化的
写出几组这两个量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。
(3)表中相关联的两个量成反比例吗 为什么
2.如果，那么x和y成( )比例；如果3x=4y,那么x和y成( )比例。
参考答案
1.
每箱装的个数 20 30 40 50 12
装的箱数 120 80 60 48 200
装的箱数随每箱装的个数的减少而增加
答案不唯一，如20×120=2400, 30×80= 2400，40×60= 2400 积相等
成反比例，因为两种量的积相等
反 正 提示：等式可分别转化为x×y=3×4=12, x: y=4 : 3。
反比例（2）
选择。
(1)在成反比例的两种量中，一种量扩大，另一种量( )。
①扩大 ②缩小 ③不变
(2)某商场新进的空调台数一定，卖出的台数和剩下的台数( )。
①成正比例 ②成反比例 ③不成比例
(3)把36 L水全部倒入一个圆柱形容器中，水的高度和容器的底面积( )。
①成正比例 ②成反比例 ③不成比例
陶陶有一辆自行车，前轮的直径是0.8米，后轮的直径是0. 5米，前轮转动 60圈，后轮转动多少圈 (用比例解)
一间房间铺地的面积一定，地砖的边长和所需地砖的块数成不成比例 为
什么
参考答案
（1）② （2）③ （3）②
设后轮转动x圈。
0.8×60=0.5x
x= 96
提示:自行车行驶时，前、后轮经过的路程相等。
答:因为每块地砖的面积×地砖的块数=铺地的面积(一定)，每块地砖的面积 和地砖的块数成反比例。地砖的边长×所需地砖的块数≠铺地的面积(一定)， 所需地砖的块数÷地砖的边长≠铺地的面积(一定)，所以，地砖的边长和所需 地砖的块数不成比例。
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复习及答案
第1课时 变化的量
李彤想画一个面积是240平方厘米的长方形，长和宽的变化情况如下表。
长/cm 20 24 30 40 80 120
宽/cm 12 10 8 6 3 2
观察表中的数据，你发现什么
妈妈购买苹果的质量和应付的钱数如下表。
质量/千克 5 4 3 2 0.5 ...
应付的钱数/元 20 16 12 8 2 ...
（1）表中的质量和应付的钱数是如何变化的
用x表示购买苹果的质量，用y表示应付的钱数，你能用式子表示出x和 y之间的关系吗
y=
参考答案
宽随长的增加而减少
（1）答:应付的钱数随着苹果质量的变化而变化，苹果质量逐渐减少，应付 的钱数就随之减少，苹果的质量增加时，应付的钱数随着苹果质量的增加而 增加。
（2）4x
第2课时 正比例（1）
1.下表是有关正方体钢块的一些量，先填表再观察。
棱长/cm 1 2 3 4
底面积/cm2 4 16
表面积/cm2 6 54
体积/cm3 64
质量/g 2 16 54 128
某文化用品商店优惠说明“买笔记本时，如果买20本以下，每本4元；如果买20本以上(包括20本)，每本3元。”请问：总价与笔记本的数量是不是成正比例 请说明理由。
参考答案
1.
棱长/cm 1 2 3 4
底面积/cm2 1 4 9 16
表面积/cm2 6 24 54 96
体积/cm3 1 8 27 64
质量/g 2 16 54 128
2. 答：不成正比例，因为比值不相等。
第3课时 正比例（2）
选择。
分数值一定，分子和分母( )。
①成正比例 ②不成正比例
苹果的个数和苹果的总质量( )。
①成正比例 ②不成正比例
(3)工作的总时间一定，加工一件衣服的时间和加工的总件数( )。
①成正比例 ②不成正比例
(4)圆周率一定，圆的面积和半径( )。
①成正比例 ②不成正比例
(5)一种产品的合格率是98%，合格产品的数量和产品总量( )。
①成正比例 ②不成正比例
李乐为校合唱队的同学购买演出服，一套68元。先填表，再判断表中的两个 量是否成正比例。
购买套数 1 5 10 20 40
应付金额/元
圆的周长公式是C =2πr,圆的周长与它的半径成不成正比例呢 为什么
参考答案
（1）① （2）② （3）② （4）② （5）①
68 340 680 1360 2720 成正比例
答:圆的周长与它的半径成正比例，因为圆的周长随半径的变化而变化，它 们的比值(2π )一定。
画一画
同一时间， 同一地点测量得到的树高和它的影长如下表，把下表
填写完整。
树高/m 0 1 2 3 6 7 9 10
影长/m 0 0.8 1.6 2.4 4.8 5.6
（1）在右图中描出表示树高和对应影长的点，并把各点连接起来，你发现了什 么
（2）判断树高和影长是否成正比例，并说明理由。
2.下图表示一根水管不停地向水箱注水时，水箱内水的体积的变化情况。
(1)水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗 为什么
(2)利用图象回答，10分钟能注水多少升 注水45升需要多少分钟
参考答案
1.
树高/m 0 1 2 3 6 7 9 10
影长/m 0 0.8 1.6 2.4 4.8 5.6 7.2 8.0
（1）
答:随着树高的增加,影长越来越长。(答案不惟一)
（2）答：成正比例，因为（影长/树高）=0.8（一定）
2.(1)成正比例。因为体积与时间的比值相等，且对应的点在一条直线上
(2)20升 22.5分钟
2
反比例（1）
李叔叔摘了一些苹果，每箱装的个数和装的箱数如下表。先填表，再根据表 中的数据回答下面各题。
每箱装的个数 20 30 40 50
装的箱数 120 80 200
表中每箱装的个数和装的箱数是怎样变化的
写出几组这两个量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。
(3)表中相关联的两个量成反比例吗 为什么
2.如果，那么x和y成( )比例；如果3x=4y,那么x和y成( )比例。
参考答案
1.
每箱装的个数 20 30 40 50 12
装的箱数 120 80 60 48 200
装的箱数随每箱装的个数的减少而增加
答案不唯一，如20×120=2400, 30×80= 2400，40×60= 2400 积相等
成反比例，因为两种量的积相等
反 正 提示：等式可分别转化为x×y=3×4=12, x: y=4 : 3。
反比例（2）
选择。
(1)在成反比例的两种量中，一种量扩大，另一种量( )。
①扩大 ②缩小 ③不变
(2)某商场新进的空调台数一定，卖出的台数和剩下的台数( )。
①成正比例 ②成反比例 ③不成比例
(3)把36 L水全部倒入一个圆柱形容器中，水的高度和容器的底面积( )。
①成正比例 ②成反比例 ③不成比例
陶陶有一辆自行车，前轮的直径是0.8米，后轮的直径是0. 5米，前轮转动 60圈，后轮转动多少圈 (用比例解)
一间房间铺地的面积一定，地砖的边长和所需地砖的块数成不成比例 为
什么
参考答案
（1）② （2）③ （3）②
设后轮转动x圈。
0.8×60=0.5x
x= 96
提示:自行车行驶时，前、后轮经过的路程相等。
答:因为每块地砖的面积×地砖的块数=铺地的面积(一定)，每块地砖的面积 和地砖的块数成反比例。地砖的边长×所需地砖的块数≠铺地的面积(一定)， 所需地砖的块数÷地砖的边长≠铺地的面积(一定)，所以，地砖的边长和所需 地砖的块数不成比例。
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