北师大版数学五年级下册单元测试卷
第四单元 长方体(二)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题
1.一个长方体的底面是周长为20厘米的正方形,它的侧面展开图也正好是一个正方形,这个长方体的体积是( )立方厘米。
A.400 B.200 C.125 D.500
2.亮亮买了2升牛奶,计划每天喝200毫升,这些牛奶( )喝9天。
A.够 B.不够 C.不能确定
3.爸爸将净含量为625毫升的一瓶饮料浸没在一个装满水的盆里,盆里溢出的水( )。
A.是625毫升 B.比625毫升多 C.不足625毫升 D.无法确定
4.一个长方体,若将长增加3cm,则体积增加60;若将宽增加 3cm,则体积增加120;若将高增加3cm,则体积增加150,原长方体的表面积是( )cm 。
A.110 B.220 C.330 D.440
5.一个长方体的棱长总和是72厘米,并且它的长、宽、高是三个连续的自然数,这个长方体的体积是( )立方厘米。
A.92 B.110 C.180 D.210
6.一个长方体的高不变,长和宽分别扩大到原来的3倍,那么它的体积扩大到原来的( )。
A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.27倍
7.周师傅在一个底面积为的长方体水池中放进一块铁矿石(完全浸没)后,水面上升4.5cm,这块铁矿石的体积为( )dm3。
A.360 B.36 C.3.6 D.3.4
8.一个长方体的长、宽、高分别是2cm、2cm、1cm,如果将它的长、宽都扩大2倍,那么它的体积扩大到原来的( )倍。
A.16 B.8 C.4 D.2
二、图形计算
9.计算下面图形的表面积和体积。
10.计算下面图形的表面积和体积。
三、填空题
11.一个正方体的棱长总和是24分米,它的体积是( )立方分米。
12.55毫升( )升,6立方米=( )立方分米。
13.一个长方体如果高减少3.5厘米,就变成了一个正方体,而且表面积减少了112平方厘米,原来长方体体积是( ) 立方厘米。
14.明明有一张正方形硬纸板,边长24厘米,如果在硬纸板的四个角上各剪去一个正方形,做成一个无盖的正方体纸盒。这个正方体纸盒的体积是( )立方厘米。
15.棱长2m的正方体盒子中,可以放( )个棱长是2dm的小正方体。
16.把一根长96厘米的铁丝焊接成一个正方体框架。把这个正方体框架用硬纸围成一个正方体,它的体积是( )立方厘米。
17.一块正方体的,棱长是10分米,如果1立方分米的钢重7.8千克,这块钢锭重________千克。
18.物体所占( )的大小叫做物体的体积,常用的体积单位有( )、( )和( )。
四、判断题
19.一瓶200毫升的饮料至少要喝100口才能喝完。( )
20.一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体,削成一个最大的正方体,削去部分的体积是64立方厘米。( )
21.容积相等的两个容器,体积也一定相等。( )
22.一种长方体的盒装牛奶,从包装盒的外面量,长,宽,高。它标注的“净含量”是230mL,可知“净含量”的标注是真实的。( )
五、解答题
23.有一个棱长是100厘米的正方体铁块,现在要把它熔铸成一个横截面是边长为50厘米的正方形的长方体铁块,这个长方体铁块的长是多少厘米?
24.一个装满水的长方体玻璃缸,长,宽,高。如果投入一块棱长是的正方体铁块,会溢出多少升水?
25.住校生宿舍有一排长方体储物柜,共占地0.84平方米,储物柜的高1.25米。这排储物柜所占空间是多少立方米?
26.一个长方体油箱,从里面量,长是,宽是,高是。把这样的一箱油注入容积是的瓶子里,可以装满多少瓶?
27.一个圆柱体罐子里装了600升水,把这些水倒入一个长12分米,宽7分米,高8分米的长方体水槽里,然后把一个11立方分米的西瓜放入水槽中,水会溢出来吗?
28.小红测一个马铃薯的体积,就在长方体的杯子里倒了200毫升水,水面高度为10厘米,然后把马铃薯浸入到水里,水面高度上升到18厘米。这个马铃薯的体积是多少?
29.一个长方体水槽,从里面量,长12分米,宽0.5米,深2分米。现将36升水倒入水槽,水深多少分米?
30.丽丽捡到一块漂亮的假山石,把它置入如图的长方体鱼缸后,发现水面由8.5cm上升到11.2cm,你能算出这块假山石的体积吗?
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.D
【解析】
【分析】
已知一个长方体,底面是一个周长为20厘米的正方形,侧面展开后是一个正方形,这说明长方体的高与底面周长相等,也是20厘米;先求出底面边长,再根据体积公式v=sh,代入数据计算即可。
【详解】
20÷4=5(厘米)
5×5×20
=25×20
=500(立方厘米)
故选:D
【点睛】
此题主要考查长方体的体积计算,解答此题关键是理解侧面展开后是一个正方形,这说明长方体的高与底面周长相等。
2.A
【解析】
【分析】
计划每天毫升数乘9等于9天喝的毫升数,再与2升进行比较即可解答。
【详解】
2升=2000毫升,200×9=1800(毫升)<2000毫升,可以喝9天。
故答案为:A
【点睛】
熟练掌握容积单位的换算知识是解答本题的关键。
3.B
【解析】
【分析】
净含量为625毫升,所以625毫升是瓶子里饮料的体积,那么饮料瓶子的体积必定大于625毫升,由此解答。
【详解】
根据分析可知,盆里溢出的水比625毫升多。
故答案为:B
【点睛】
本题主要考查学生对体积概念的认识。
4.B
【解析】
【分析】
用长增加后增加的体积除以长增加的长度即可求出左面的面积,也就是宽与高的乘积;用同样的方法分别求出前面和上面的面积,把这几个面积相加再乘2即可求出长方体的表面积。
【详解】
(60÷3+120÷3+150÷3)×2
=(20+40+50)×2
=110×2
=220(cm )
故答案为:B
5.D
【解析】
【分析】
根据长方体棱长总和公式:棱长总和=(长+宽+高)×4,长+宽+高=棱长总和÷4,代入数据,求出长+宽+高的和;长、宽、高是三个连续的自然数,根据自然数的特征,它们之间相差1,用长方体的长+宽+高的和除以3,求出长方体的宽,进而求出长方体的长和高,再根据长方体体积公式:体积=长×宽×高,代入数据,即可解答。
【详解】
宽:72÷4÷3
=18÷3
=6(厘米)
长:6+1=7(厘米)
高:6-1=5(厘米)
体积:7×6×5
=42×5
=210(立方厘米)
故答案为:D
【点睛】
根据长方体的棱长总和公式、自然数的特征以及长方体体积公式进行解答。
6.C
【解析】
【分析】
长方体体积=长×宽×高,长方体的高不变,长和宽分别扩大到原来的3倍那么它的体积扩大到原来的9倍。
【详解】
根据分析可得,一个长方体的高不变,长和宽分别扩大到原来的3倍那么它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为:C。
【点睛】
本题考查长方体 的体积,解答本题的关键是掌握长方体的体积公式。
7.B
【解析】
【分析】
浸没在水里的物体体积=水面上升部分体积=水池底面积×水面上升部分高度,据此解答即可。
【详解】
4.5cm=0.45dm
80×0.45=36(dm )
故答案为:B
【点睛】
本题考查不规则物体体积测量方法,掌握“浸没在水里的物体体积=水面上升部分体积”是解答本题的关键。
8.C
【解析】
【分析】
将长方体的长和宽都扩大到原来几倍,体积扩大到原来的倍数×倍数。
【详解】
2×2=4,体积扩大到原来的4倍。
故答案为:C
【点睛】
关键是掌握长方体体积公式,长方体体积=长×宽×高。
9.表面积:208cm2;体积:192cm3
【解析】
【分析】
根据长方体的体积和表面积公式求解即可。
【详解】
长方体的表面积:
=
=104×2
=208cm2
长方体的体积:8×4×6=192cm3
10.表面积:384cm2;体积:512cm3
【解析】
【分析】
根据正方体表面积公式:表面积=棱长×棱长×6;体积公式:棱长×棱长×棱长,代入数据,即可解答。
【详解】
表面积:8×8×6
=64×6
=384(cm2)
体积:8×8×8
=64×8
=512(cm3)
11.8
【解析】
【分析】
用棱长总和除以12,先求出正方体的棱长,再根据正方体的体积公式,列式计算出它的体积即可。
【详解】
24÷12=2(分米)
2×2×2=8(立方分米)
所以,这个正方体的体积是8立方分米。
【点睛】
本题考查了正方体的体积,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
12. 0.055 6000
【解析】
【分析】
1毫升=0.001升;1立方米=1000立方分米。
【详解】
55毫升=55×0.001升=0.055升,6立方米=6×1000立方分米=6000立方分米。
【点睛】
本题主要考查的是单位间的换算,熟记进率是解题的关键。
13.736
【解析】
【分析】
如果高减少3.5厘米,就变成了一个正方体可知,这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的,根据已知表面积减少112平方厘米,112÷4÷3.5=8厘米,求出减少面的宽,也就是剩下的正方体的棱长,然后8+3.5=11.5厘米求出原长方体的高,再计算原长方体的体积:V=abh,代入数据解答即可。
【详解】
减少的面的宽(剩下正方体的棱长):
112÷4÷3.5
=28÷3.5
=8(厘米)
原长方体的高:8+3.5=11.5(厘米)
原长方体体积为:
8×8×11.5
=64×11.5
=736(立方厘米)
【点睛】
根据截去后剩下是正方体,可知减少的部分是宽为3.5厘米的4个面,从而可以分别求出长方体的长、宽、高,进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
14.512
【解析】
【分析】
根据题意可知,每个边剪去2个正方形后,做成的是一个正方体,所以需要把每条边平均分成3份,每份就是减去的长度和棱长,据此解答即可;根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”解答即可。
【详解】
24÷3=8(厘米)
8×8×8
=64×8
=512(立方厘米)
【点睛】
解答本题的关键是根据题意明确“需要把正方形的边长平均分成3份”,据此求出正方体的棱长。
15.1000
【解析】
【分析】
棱长2m能够被棱长2dm整除,因此可以正好装满小正方体没剩余。分别求出正方体盒子和小正方体的体积,再用盒子的体积除以小正方体的体积,求出盒子可以放多少个这样的小正方体。
【详解】
2m=20dm
20×20×20÷(2×2×2)
=8000÷8
=1000(个)
所以,棱长2m的正方体盒子中,可以放1000个棱长是2dm的小正方体。
【点睛】
本题考查了正方体的体积,正方体体积=棱长×棱长×棱长。
16.512
【解析】
【详解】
略
17.7800
【解析】
【分析】
正方体的体积=棱长×棱长×棱长,求出钢锭的体积是1000立方分米,再乘7.8千克每立方分米,最终求出重7800千克。
【详解】
10×10×10=1000(立方分米)
1000×7.8=7800(千克)
【点睛】
本题的关键是求出正方体的体积。
18. 空间 立方厘米 立方分米 立方米
【解析】
【分析】
物体所占空间的大小叫做物体的体积,1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米。
【详解】
物体所占空间的大小叫做物体的体积,常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
【点睛】
掌握体积的概念并能对体积单位有基本的认识。
19.×
【解析】
【分析】
【详解】
略
20.×
【解析】
【分析】
根据题意可知,把这个长方体削成一个最大的正方体,这个正方体的棱长等于长方体的高;根据长方体的体积公式:V=abh,正方体的体积公式:V=a ,把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差,据此判断。
【详解】
6×5×4-4×4×4
=120-64
=56(立方厘米)
所以削去部分的体积是56立方厘米。
因此,题干中的结果是错误的。
故答案为:×
【点睛】
此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
21.×
【解析】
【分析】
容积是指容器所能容纳物体体积的大小;体积是指物体所占空间的大小,因为容器的厚度不确定,所以容积相等的两个容器,体积不一定相等。据此判断。
【详解】
由分析可知,容积相等的两个容器,体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】
此题考查了容积和体积的认识,掌握其概念是解题关键。
22.√
【解析】
【分析】
根据长方体体积公式求出包装盒的体积,再与230毫升比较,从而判断真伪。
【详解】
5×4×12=240(cm3)=240(mL)>230mL。
故答案为:√
【点睛】
此题考查运用长方体体积知识解决实际问题,对于一个容器来说,它的体积一定大于它的容积。
23.400厘米
【解析】
【分析】
正方体铁块熔铸成长方体铁块后体积不变,据此解答。
【详解】
100×100×100÷(50×50)
=1000000÷2500
=400(厘米)
答:这个长方体铁块的长是400厘米。
【点睛】
本题主要考查的是长方体的体积和正方体体积公式的应用。
24.64升
【解析】
【分析】
溢出的水的体积就是正方体铁块的体积,据此解答。
【详解】
4×4×4=64(dm3)=64(升)
答:会溢出64升水。
【点睛】
理解溢出的水的体积就是正方体铁块的体积是解题的关键。
25.1.05立方米
【解析】
【分析】
根据长方体的体积=底面积×高,把数据代入公式解答。
【详解】
0.84×1.25=1.05(立方米)
答:这排储物柜所占的空间是1.05立方米。
【点睛】
此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
26.30瓶
【解析】
【分析】
先根据长方体的体积公式V=abh,求出这样一桶油的体积,然后根据除法的意义,计算出里面有多少个750毫升,就可以装满几瓶。
【详解】
750ml=0.75dm
(5×2.5×1.8)÷0.75
=22.5÷0.75
=30(瓶)
答:可以装满30瓶。
【点睛】
此题考查长方体体积公式V=abh的计算和除法意义的灵活应用。
27.不会
【解析】
【分析】
根据长方体的体积=长×宽×高,求出水槽的容积,与水和西瓜的体积之和比较,即可知道水是否会溢出。
【详解】
12×7×8
=84×8
=672(立方分米)
600升=600立方分米
600+11=611(立方分米)
672>611
答:水不会溢出来。
【点睛】
此题考查了长方体的体积计算,掌握长方体的体积公式,灵活运用即可。
28.160立方厘米
【解析】
【分析】
水面上升的部分所对应的体积就是马铃薯的体积。先根据长方体的体积公式求出长方体的底面积,再根据水面上升的高度求出所对应的体积,即可得解。
【详解】
200毫升=200立方厘米
200÷10×(18-10)
=20×8
=160(立方厘米)
答:马铃薯的体积是160立方厘米。
【点睛】
本题主要考查的是不规则物体体积的求解方法。理解马铃薯的体积就是水面上升的部分所对应的体积是解题的关键。
29.0.6分米
【解析】
【分析】
根据长方体的体积(容积)公式:V=abh,那么h=V÷(ab),把数据代入公式解答。
【详解】
0.5米=5分米
36升=36立方分米
36÷(12×5)
=36÷60
=0.6(分米)
答:水深0.6分米。
【点睛】
此题主要考查长方体的体积(容积)公式的灵活运用,关键是熟记公式;注意:容积单位与体积单位之间的换算。
30.864cm3
【解析】
【分析】
由题意得出假山石的体积等于上升的水的体积,上升的水的体积等于长为20cm,宽为16cm,高的长方体的体积,根据长方体体积长宽高计算即可。
【详解】
=
=864(cm3)
答:这块假山石的体积是864cm3。
【点睛】
本题主要考查特殊物体体积的计算方法,将物体放入或取出,水面上升或下降的体积就是物体的体积,长方体的体积长宽高。
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页