2022—2023学年冀教版数学七年级上册 2.4线段的和与差 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二章 几何图形的初步认识
2.4 线段的和与差
学习目标
3
1
2
理解线段的中点及等分点的意义. (重点)
会用尺规画一条线段等于已知线段，会用直尺和圆规作线段的和与差. (重点)
能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点)
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
所以 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
如何画一条线段等于已知线段
复习旧知
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
所以 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
画一条线段等于已知线段的和或差
1
知识讲解
做一做
已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和.
a
画法：
1.画射线AD;
A
D
2.用圆规在射线AD上截取AB=a;
3.用圆规在射线BD上截取BC=b.
B
a
线段AC就是所求的线段.
c
线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记作c=a+b，即AC=AB+BC .
b
C
b
求线段的和，即顺次拼接成更长的一条线段
例1　如图,已知线段a,b,画出线段AB ,使AB＝a＋2b.
画法：
(1)画射线AM；
(2)在射线AO上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b.
则线段AB就是所要画的线段．
如图所示，线段AB＝a＋2b.
M
画法：
(1)画射线PO，
(2)在射线PO上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，
(3)在射线PO上截取PM＝b，
则线段MN就是所要画的线段．
如图所示，线段MN＝3a－b.
例2　如图，已知线段a,b,画出线段MN，使MN＝3a－b.
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC
＝ ___ －___= ___ － ___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
线段的差即为除去公共部分剩下的线段
练一练
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
线段的中点及等分点
2
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点，
∴ AM = MB = AB ， ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ).
反之也成立：∵ AM = MB = AB( 或 AB = 2 AM = 2 AB )，
∴ M 是线段 AB 的中点.
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
例3 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求线段 AD 的长是多少
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A C D
B
例4 如图，点C在线段AB上，线段AC8 cm，BC4 cm，M，N分别是AC，BC的中点.
解：(1)∵ M,N分别是AC,BC的中点,
∴ CMAC4 cm,CNBC2 cm,
∴ MNCMCN426（cm）.
(2)猜测MN ＝ a cm.
∵ M,N分别是AC,BC的中点,∴ CMAC,CNBC,
∴ MNCMCN(ACBC)a cm.
(1)求线段MN的长度.
(2)设ACBCa cm,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗 请证明你的猜测.
随堂训练
1. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么
A，C两点的距离是（　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
2. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的
中点的是( )
A. AC = CB B. AB = 2 AC
C. AC + CB = AB D. CB = AB
A
C
B
C
C
3.如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的________倍.
4. 如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若 BC＝2 cm，则AD＝________cm.

3
6
5.已知线段AB＝4 cm，在直线AB上画线段BC3 cm，求AC的长.
解：在“直线AB上画线段BC” ，这意味着要以B为所画线段的一个端点，另一个端点既可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上.
（1）当点C在线段AB的延长线上时，ACABBC437(cm)；
（2）当点C在线段AB上时，ACABBC431(cm).
所以AC的长为7 cm或1 cm.
6.如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
F
E
C
B
D
A
分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设 AB=3x,BC
=2x,CD=5x,
然后运用线段的和差及中点的定义，用含x
的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方
程，
解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
F
E
C
B
D
A
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=BE+BC+CF=
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或
倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
7．已知线段a，b(a＜b)，画一条线段，使它等于2a＋3b.如图．
解：如图所示 ，线段AF是所求的线段.
线段的和与差
作一条线段等于已知线段
作线段的和与差
线段的中点
思想方法
方程思想
分类思想
基本尺规作图
课堂小结