北师大版（新）九上-2.1 认识一元二次方程 第二课时【优质课件】

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2.1 认识一元二次方程
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
复习提问
1.一元二次方程的定义是什么？
2.一元二次方程的形式有哪些？
新课精讲
探索新知
1
知识点
一元二次方程的解
1.一元二次方程的解：能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．
2.验证一个未知数的值是否是一元二次方程的根，只需将这个未知数的值分别代入方程两边，若所得的值相等，则这个未知数的值就是方程的根，否则就不是方程的根．
探索新知
例1 下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？
－3，－2，－1，0，1，2，3
导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根．
解：－1，2.
探索新知
总 结
判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：
将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．
探索新知
例2 如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根， 那么字母b的值为(　　)
A. 3　　 B. －3　 　C. 4　 　D．－4
B
导引：根据根的意义，将x＝2直接代入方程的左右两边，就可得到以b为未知数的一元一次方程，求解即可．
典题精讲
1 方程x2+x－12＝0的两个根为(　　)
A．x1＝－2，x2＝6
B．x1＝－6，x2＝2
C．x1＝－3，x2＝4
D．x1＝－4，x2＝3
D
典题精讲
2 下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程
x2－x＝2的解是(　　)
A. x＝－1 B. x＝0
C. x＝2 D. x1＝－1，x2＝2
x －2 －1 0 1 2 3 …
x2－x 6 2 0 0 2 6 …
D
典题精讲
3 若关于x的一元二次方程ax(x＋1)＋(x＋1)(x＋2)＋bx(x＋2)＝2的两根分别为0，2，则|3a＋4b|的值为(　　)
A．2 B．5
C．7 D．8
B
探索新知
2
知识点
一元二次方程解的估算
对于前一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗？我们知道，x满足方程(8－2x)(5－2x)＝18.
(1)x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由．
(2)你能确定x的大致范围吗？
(3)填写下表：
(4)你知道所求宽度x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？
与同伴交流．
x 0.5 1 1.5 2
(8－2x)(5－2x)
28
18
10
4
探索新知
（1）因为x表示宽度，所以x不可能小于0；根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x>0, 5-2x>0,因此x不可能大于4，也不可能大于2.5.
（2）通过上面的分析，可以得到0（3）从x的取值范围内取值，并进行相应计算，表格中第二行从左到右依次填写28,18,10,4.
（4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值的分析应至少包括以下两个方面：①表格中，当x的值从小到大变化时，（8-2x)(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于18到等于18再到小于18的过程. ②由表格可知，当x=1时， （8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意义，可以得出“x-1是方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得结论，从而所求宽度为1 m.
探索新知
用估算法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解的方
法及步骤：
(1)方法：当某一x的取值使得这个方程中的ax2＋bx＋c的值在某一精确度要求的范围内接近于0时，x的值即为一元二次 方程的近似解．对于实际问题中解的估算，应先根据实际情况确定一元二次方程的解的大致取值范围，再通过具体的求值计算从两边接近方程的解，逐步求得符合精确度要求的方程的解的近似值，一般简称为“夹逼法”．
探索新知
(2)步骤：
①列表：根据实际情况确定方程解的大致范围，分别计算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；
②在表中找出当ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的范围；
③进一步在②的范围内列表、计算、估计范围，直到找出符合要求的范围．
探索新知
在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x＋6)2＋72＝102，也就是x2＋12x－15＝0.
(1)小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？
(2)底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？
(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
(4)x的整数部分是几？十分位是几？
例3
探索新知
解：小亮把他的求解过程整理如下：
所以1所以1.1因此x的整数部分是1，十分位是1.
x 0 0.5 1 1.5 2
x2＋12x－15 －15 －8.75 －2 5.25 13
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2＋12x－15 －0.59 －0.84 2.29 3.76
你的结果怎
样呢？
学以致用
小试牛刀
1．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)来说，求近似解的过程就是找到这样的x，使ax2＋bx＋c的值接近________，则可大致确定x的取值范围．
0
2．方程x2－x－6＝0的两个根为(　　)
A．x1＝－1，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝1
C．x1＝－3，x2＝2 D．x1＝－2，x2＝3
D
小试牛刀
3．若1－ 是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为(　　)
A．－2 B．4 －2
C．3－ D．1＋
A
4．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ ax－a2＝0的一个根，则a的值为(　　)
A．－1或4 B．－1或－4
C．1或－4 D．1或4
C
小试牛刀
7．根据下表中代数式ax2＋bx＋c与x的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的大致范围是(　　)
x 6.17 6.18 6.19 6.20
ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.06
A.6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
C
小试牛刀
则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足(　　)
A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2
8．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：
C
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
x2＋px＋q －15 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29
小试牛刀
9．输入一组数据，按如图所示的程序进行计算，输出结果如下表：
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
C
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为(　　)
A．20.5＜x＜20.6
B．20.6＜x＜20.7
C．20.7＜x＜20.8
D．20.8＜x＜20.9
小试牛刀
10．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－1，且a，b满足等式b＝ ＋ ，求此一元二次方程．
解：∵－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根，
∴a－b＋c＝0.
又b＝ ＋ ，由a－2≥0，2－a≥0得a＝2，
∴b＝－1.∴c＝－3.
故这个一元二次方程为2x2－x－3＝0.
小试牛刀
11．某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为x m.
(1)你能列出相应的方程吗？
解：由题易知,
网球场的长和宽分别为(80－2x)m，(60－2x)m，
则可列方程(80－2x) (60－2x)＝3 500，
整理得x2－70x＋325＝0.
小试牛刀
(2)x的值可能小于0吗？说说你的理由．
x的值不可能小于0，因为人行走道的宽不可能为负数．
(3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．
x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x＞30时，网球场的宽60－2x＜0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.
小试牛刀
(4)你知道人行走道的宽x是多少吗？说说你的求解过程．
人行走道的宽为5 m．求解过程如下：
x 2 3 4 5 6 7 …
x2－70x＋325 189 124 61 0 －59 －116 …
显然，当x＝5时，x2－70x＋325＝0，故人行走道的宽为5 m.
课堂小结
课堂小结
能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解
2. 用估算法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤如下：
(1)列表，利用未知数的取值分别计算方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；
(2)在表中找出使ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的大 致取值范围；
(3)进一步在(2)中的范围内列表、计算、估计范围，直到符合题中精确度要求为止．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）