北师大版（新）九上-2.2 用配方法求解一元二次方程 第二课时【优质课件】

(共27张PPT)
2.2 用配方法求解一元二次方程
第2课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
前面我们曾学方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根？平方根有哪些性质？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根．
平方根有下列性质：
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的．
(2)零的平方根是零．
(3)负数没有平方根．
新课精讲
探索新知
1
知识点
一元二次方程配方的方法
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2;
(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．
25
5
±12
±6
2
9
导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方．
探索新知
归 纳
当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个．
当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．
典题精讲
将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)
A．(a＋2)2－1
B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4
D．(a＋2)2－9
D
探索新知
2
知识点
用配方法解一元二次方程
探究：
怎样解方程x2＋6x＋4＝0
我们已经会解方程(x＋3)2＝5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．那么，能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
探索新知
例2 解下列方程．
(1)x2－8x＋1＝0；　　
(2)2x2＋1＝3x；
(3)3x2－6x＋4＝0.
(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．
　 (2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.
　　 (3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．
分析：
探索新知
解：　(1)移项，得
　　　　　x2－8x＝－1.
　　　配方，得
　　　　　x2－8x＋42＝－1＋42，
　　　　　　　(x－4)2＝15.
　　　由此可得
　　　　　
　　
　　　　　
　　(2) 移项，得 2x2－3x＝－1.
二次项系数化为1，得
配方，得
由此可得　　　　　　　　　　
探索新知
(3)移项，得
3x2－6x＝－4
　　二次项系数化为1，得
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任 何实数时， (x－1)2 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．　　　　
x2－2x + 12 ＝ + 12.
x2－2x＝ .
(x－1)2＝ .
探索新知
总 结
—般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x＋n)2＝p (Ⅱ) 的形式，那么就有：
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0， 所以方程(Ⅱ)无实数根．
x1＝－n－ ，x2＝－n＋ ；
典题精讲
2
1
用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　　)
A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5
一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　　)
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
A
A
学以致用
小试牛刀
1．配方的关键：(1)当二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数________的平方；(2)当二次项系数不为1时，需将方程两边同______二次项系数，化二次项系数为1后再配方．
一半
除以
2．填空：
(1)x2－20x＋________＝(x－___)2；
(2)关于x的一元二次方程x2－6x＋a＝0，配方后为(x－3)2＝1，则a＝____．
100
10
8
小试牛刀
3．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x－m)2＝p的形式，那么就有：(1)当p>0时，方程有两个不等的实数根，即x1＝________，x2＝________；(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根，即x1＝x2＝____；(3)当p<0时，方程________实数根．
m
无
小试牛刀
4．解方程：2x2－3x－2＝0.
为了便于配方，我们将常数项移到右边，
得2x2－3x＝________；
再把二次项系数化为1，得x2－_____x＝____；
然后配方，得x2－______x＋______＝1＋______；
进一步得 ，
解得方程的两个根为____________________．
2
1
x1＝2，x2＝－12
小试牛刀
5．把方程左边配成__________形式来解一元二次方程的方法叫做配方法；配方的目的是使方程能用______________来解．
完全平方
直接开平方法
6．若关于x的方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于(　　)
A．－2 B．－2或6
C．－2或－6 D．2或－6
B
小试牛刀
7．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　　)
A．x2－2x＝5 B．x2＋2x＝5
C．x2－8x＝5 D．x2＋4x＝5
D
8．对于任意的实数x，多项式x2－3x＋3的值是一个(　　)
A．整数 B．负数
C．正数 D．无法确定
C
小试牛刀
9．用配方法解下列方程：
(1)x2－2x＝4；　 　(2)3x2－2＝5x.
配方得(x－1)2＝5，
解得x1＝1＋ ，x2＝1－ .
移项得3x2－5x＝2，
配方得
即
解得x1＝2，x2＝ .
小试牛刀
10．已知实数x满足 ，求 的值．
解：将原方程两边同时加上2，
得
即
设
则方程 可化为y2＋2y＝8.
小试牛刀
11．先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题．
例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.
∵(y＋2)2≥0，
∴(y＋2)2＋4≥4.
∴y2＋4y＋8的最小值是4.
小试牛刀
(1)求代数式m2＋m＋4的最小值．
m2＋m＋4＝
∵
∴
则m2＋m＋4的最小值是 .
(2)求代数式4－x2＋2x的最大值．
4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5.
∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2＋5≤5.
则4－x2＋2x的最大值是5.
课堂小结
课堂小结
直开平方法
降次
配方法
转化
同学们，
下节课见！
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