北师大版（新）九上-2.2 用配方法求解一元二次方程 第一课时【优质课件】

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2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
你能想出下列方程的根呢？
（1）X =0.25
（2）2X =18
新课精讲
探索新知
1
知识点
形如x =p(p≥0)型方程的解法
问 题（一）
一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
探索新知
设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500. ①
整理，得 x2=25 .
根据平方根的意义，得 x=±5 ，
即 x1=5, x2=－5.
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
探索新知
归 纳
一般地，对于方程 x2＝p， (Ⅰ)
(1) 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)
有两个不等的实数根x1＝－ ，x2＝ ；
(2) 当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1＝x2＝0；
(3) 当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)无实数根．
探索新知
总 结
用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．
典题精讲
1 方程x2－3＝0的根是_____________.
2 下列方程中，没有实数根的是(　　)
A．2x＋3＝0 B．x2－1＝0
C. ＝1 D．x2＋x＋1＝0
D
探索新知
2
知识点
形如(mx+n) =p(p≥0)型方程的解法
探究
对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5
在解方程(Ⅰ)时，由方程x2＝25得x＝±5.
由此想到：由方程 (x＋3)2＝5，②
得 x＋3＝± ，
即 x＋3＝ ，或x＋3＝－ ，③
于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为
x1＝－3＋ ，x2＝－3－ .
探索新知
归 纳
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了．
探索新知
例2 用直接开平方法解下列方程．
(1)(x－3)2＝25； (2)(2y－3)2＝16.
解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.
(2)2y－3＝±4，于是y1＝ ，y2＝－ .
探索新知
总 结
解形如(mx+n) =p(p≥0，m≠0)的方程时，先
将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一
次方程，再求解.
典题精讲
1
已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根
C
一元二次方程(x－2)2＝1的根是(　　)
A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3
C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝1，x2＝－3
2
C
学以致用
小试牛刀
1．方程x2＝p能直接开平方的条件是_________，结果为x＝_____，即x1＝_____，x2＝_______.
p≥0
2．对于方程x2＝m－1，
(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________；
(2)若方程有两个相等的实数根，则m________；
(3)若方程无实数根，则m________．
>1
＝1
<1
小试牛刀
3．解方程16x2－49＝0，移项，得___________；二次项系数化为1，得______；直接开平方，得_______．
16x2＝49
4．形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程，直接开平方得：mx＋n＝_____，把原一元二次方程转化为两个一元一次方程：__________或____________，于是x1＝__________，x2＝__________．
小试牛刀
5．如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是(　　)
A．3 B．－3 C．0 D．1
A
6．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1，例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是(　　)
A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝0 D．x1＝23，x2＝－23
B
小试牛刀
7．一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A．x－6＝4 B．x－6＝－4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
D
8．若关于x的方程(ax－1)2－16＝0的一个根为2，则a的值为(　　)
A ． B．
C． 或 D． 或
D
小试牛刀
9．已知方程(x－2)2＝0的解也是方程x2－2mx＋1＝0的一个解，则m的值是(　　)
A．2 B．－2
C ． D ．
D
10．已知a2－2a＋1＝0，则a2 020等于(　　)
A．1 B．－1
C． D．
D
小试牛刀
11．用直接开平方法解下列方程：
(1) ；　　　 (2)(2x－1)2＝(3x＋2)2.
由 x2－2＝0得x2＝4，解得x1＝2，x2＝－2.
由(2x－1)2＝(3x＋2)2
得2x－1＝±(3x＋2)，
解得x1＝－3，x2＝－ .
小试牛刀
12．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的一个根，试求三角形的周长．
解：由方程(x－5)2－4＝0，得x＝3或7.根据三角形的三边关系，得3，6，3不能构成三角形；3，6，7能构成三角形．故三角形的周长为3＋6＋7＝16.
课堂小结
课堂小结
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
同学们，
下节课见！
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