北师大版（新）九上-1.1 菱形的性质与判定 学案【无答案】

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1.1 菱形的性质与判定
菱形及其性质
学习目标：
1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；
3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力
学习重难点：运用性质解决实际问题。
学习过程：
一、自主学习：
复习旧知：
平行四边形有哪些性质？
边：
角：
对角线：
预习新知：
1、（ ）叫菱形
2、菱形的性质
1）菱形具有平行四边形的一切性质。
2)边（ ）
3）对角线（ ）
4）对称性：菱形是 （ )图形，它有（ )条对称轴，对称轴互相 ( ) 。
二、合作探究：
通过量一量，折一折，看看菱形的边、角、对角线存在哪些性质？如何证明？
归纳：
用几何语言叙述：
证明你的结论：
已知：如图，在菱形ABCD中，
求证：（1）
（2）
证明：（1）
（2）
2、学以致用：
如图：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°,BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
三、课堂检测：
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，则另一条对角线长为 ( ) 。
3、在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则它的周长为 (　　　　） ，面积为 （　　　　） 。
四、课后作业：
1.随堂练习。
2、习题1.1第3题。
菱形的判定
学习目标：
1．通过自学能说出菱形的判定方法；会用判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
学习重难点：理解并掌握菱形的判定方法；会用判定方法进行有关的论证和计算。
学习过程：
一、自主学习：
1．菱形的定义：（
）。定义既可以看成性质，也可以看成（ ）。
2.菱形的性质：（ ）
二、合作探究：
1、根据菱形的定义，（ ）的平行四边形是菱形。
除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个平行四边形是菱形？先想一想，再交流。
定理：（ ）的平行四边形是菱形。
（合作完成证明过程）
已知：
求证：
证明：
2、已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？与大家进行交流。（也可以展示）
3、定理：（ ）的四边形是菱形。
（合作完成证明过程）
已知：
求证：
证明：
4、看课本“做一做”，说说小颖这样做的道理.
学以致用：
如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
三、课堂检测：
1.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
求证：四边形AECD是菱形；
四、课后作业：
1、随堂练习。
2、习题1.2第1题.
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