冀教版数学七年级上册 第三章 小结与复习课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
小结与复习
第三章 代数式
要点梳理
1.代数式的有关概念
（1）代数式：用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式.
单独一个数或一个表示数的字母也叫代数式.
（2）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.
（1）关键是找出问题中的数量关系及公式，如：路程=速度×时间等；另外还要抓住一些关键词语，如，大、小、多、少、增长、下降等；
（2）会通过对问题的分析列出代数式，并能对给出的代数式结合实际问题做出合理的情景解释；
（3）会通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律.
2.列代数式
3.代数式的书写规范
（1）字母与字母，数或字母与括号相乘时，“×” 号通常省略不写或写成“·”;
（2）数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字与数字相乘时，仍用“×” 号，也可用“·”号，但要注意与小数点区分开；
（3）遇到除法时，一般用分数的形式来写；
（4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；
（5）在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位.
考点讲练
考点一 列代数式
例1（1）用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”为( )
A．2a2－1 B．(2a)2－1
C．2(a－1)2 D．(2a－1)2
A
（2）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少10%，5月份比4月份增加了15%，则五月份的产值是( )
A．(a-10%)(a+15%)万元 B．a(1-90%)(1+85%)万元
C．a(1-10%)(1+15%)万元 D．a(1-10%+15%)万元
C
方法技巧：
列代数式时，关键是
1.要找出问题中的数量关系和公式，如增长后的量=原量×（1+增长率），减少后的量=原量×（1-减少率）；
2.抓住一些关键词语，如，大、小、多、少、增长、下降等.
针对训练
（1）将原价为a的某种常用药降价40%，则降价后此药的价格是＿＿＿＿元．
（2）一个长方形的周长为m，宽为a，则该长方形的长为_____________.
1.填空
（3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了_________元．
3m
a(1-40%)
7m
考点二 求代数式的值
例2 填空
（1）已知x－y = 2,则6－x + y值为________ ;
（2）已知m2 + m + 2的值为5时,则代数式2m2 + 2m － 6的值为______.
【解析】 本题需用整体代入法求值.
（1）6－x + y=6-（x－y）=6-2=4.
（2）m2 + m + 2=5，可得m2 + m=3，
2m2 + 2m － 6=2（m2 + m）-6=0.
4
0
针对训练
2.已知2m2 -m +1的值为4,则代数式6－4m2 + 2m 的值为______
【解析】 2m2 -m +1=4，可得 2m2 -m=3，
6－4m2 + 2m=6-2（2m2 -m）=0.
0
考点三 利用代数式表示规律
例3 如图，是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的：
①
②
③
(1)观察图形，填写下表：
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为 __________，周长为_____________．(用含n的代数式表示)
图 形 ① ② ③
正方形个数 8
图形的周长 18
13
18
5n+3
28
38
10n+8
⑴写出这一组式子所表达的规律；
⑵利用这一规律，计算
例4 观察下面一组式子：
解：（1）
（2）
方法技巧：
利用代数式表示数字的变化规律，解题的关键是从一般到特殊的探究方法.
利用代数式表示图形的变化规律，可根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律.也可从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分，找到变化部分的特点.
针对训练
3.用火柴棒按下图的方式搭梯形.
③
②
①
梯形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
⑴填写下表 ：
⑵照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒？
4n+1
5
9
13
17
21
4.下图是一个规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数：________________
第1行 1 2 5 10
第1列 第2列 第3列 第4列 ···
第2行 4 3 6 11
第3行 9 8 7 12
第4行 16 15 14 13
···
【解析】 第1行第1列的数字为1=1+1×0；
第2行第2列的数字为3=1+2×1；
第3行第3列的数字为7=1+3×2；
第4行第4列的数字为13=1+4×3；
······
第n行第n列的数字为1+n(n-1).
解:1+n(n-1)
考点四 代数式在实际问题中的应用
例5 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x≥10）本.
(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.
(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？
解：（1）根据题意，买10支毛笔,x本练习本所化金额为：
第1种购买方式：[25×10+5(x-10)]元.
第2种购买方式：[(25×10+5x) ×90%]元.
（2）将x=30分别带入以上两个代数式中：
25×10+5(x-10)=25×10+5×(30-10)=350（元）.
(25×10+5x)×90%=(25×10+5×30)×90%=360（元）.
故，选择第一种购买方式比较优惠.
方法技巧：
利用代数式解决实际问题，关键是将实际问题中的数量关系抽象为和、差、倍、分的关系.
针对训练
5.由于工作需要，小明的爸爸每天需要用互联网查询和处理业务，他居住地区的电信部门有两种互联网业务：
业务甲：每月需交基本费100元，网络使用费1元/时；
业务乙：不收基本费，网络使用费为0.05元/分.
两种业务都要收取电信费0.02元/分，每月按30天计算.
（1）若小明的爸爸平均每天上网x小时，请用代数式表示两种业务每月所需支付的金额；
（2）若小明的爸爸平均每天上网1.5小时，他应该选择哪种业务比较划算？
解：（1）根据题意，小明的爸爸平均每天上网x小时，每月所需支付的金额为：
业务甲：[100+(x+1.2x)×30]元.
业务乙：[(3x+1.2x) ×30]元.
（2）将x=1.5分别带入以上两个代数式中：
100+(x+1.2x)×30=100+(1.5+1.2×1.5)×30=199(元).
(3x+1.2x) ×30=(3×1.5+1.2×1.5)×30=189(元).
故，选择业务乙更加划算.
解析：每月需支付的金额=电信费+基本费+网络使用费.
要注意统一单位.0.05元/分=3元/时. 0.02元/分=1.2元/时.
课堂小结
代数式
列代数式
代数式的值
列代数式表示规律
列代数式解决实际问题