北师大版（新）七上-1.1 生活中的立体图形 第二课时【优质课件】

(共35张PPT)
1.1生活中的立体图形
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢？
这就是我们本节课要学习的内容.
新课精讲
探索新知
1
知识点
图形的构成元素及关系
问题：物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？
探索新知
观察可知:长方体有____个面，面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点；三棱柱有____个面,面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点．
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点
线
面
体
归纳：图形的构成元素包括____、 ____、 ____、 ____．
探索新知
议一议
(1)六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗
(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
(3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
要点精析：
(1)图形是由点、线、面构成的，点是构成图形的基本元素，面与
面相交得到线，线与线相交得到点．
(2)线有直的和曲的之分，面有平的和曲的之分．
探索新知
例1 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了__________；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了__________；直角三角形绕它的直角边所在的直线旋转一周，形成了一个圆锥，这说明了__________．
点动成线
线动成面
面动成体
探索新知
总 结
本题考查图形的构成及其关系，构成图形的要素是点、线、面．重点考查学生的空间想象能力和抽象概括能力．
典题精讲
汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净可以用来说明(　　)
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上都不对
下面几何体中，全是由曲面围成的是(　　)
A．圆锥 B．正方体
C．圆柱 D．球
B
D
典题精讲
在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是(　　)
A．球和圆锥
B．球和圆柱
C．圆锥和圆柱
D．圆柱和棱柱
C
探索新知
2
知识点
曲面几何体的形成方法
物体的运动会留下运动轨迹, 这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形成的图形是什么 动手试一试.
归纳结论:
点动成线.
探索新知
举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子.
探索新知
汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？
线动成面.
概括结论：
探索新知
既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？
概括结论：
面动成体.
探索新知
探索新知
一般地，有曲面的几何体都可以由某平面图形旋转得到．将一个平面图形旋转成立体图形需要明确旋转轴和旋转角两个条件．
探索新知
例2 〈易错题〉长和宽分别是6 cm和3 cm的长方形绕它的一边所在直线旋转一周后，得到的几何体的形状是什么？其体积是多少？
导引：面动成体时，同一个面绕不同的旋转轴旋转一周形成的几何体一般不相同．我们知道圆柱是由长方形绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体，同一个长方形以不同的边所在的直线为轴旋转，得到的圆柱一般也不相同．因此，当没有明确以长方形的哪一条边所在直线为轴旋转时，应分两种情况讨论：以长方形的长所在的直线为轴；以长方形的宽所在的直线为轴．
探索新知
解：分两种情况：
(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，
如图①，所得几何体为圆柱，
其体积为π×62×3＝108π(cm3)．
(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，
如图②，所得几何体仍为圆柱，
其体积为π×32×6＝54π(cm3)．
综上可知，所得几何体为圆柱，其体积
为108π cm3或54π cm3.
图①
图②
探索新知
总 结
此类题易因漏掉其中一种情况而出现错误，本题已知条件中旋转轴不明确，所以要分两种情况，利用分类讨论思想解决此类问题．
典题精讲
笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为(　　)
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上都不对
圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕 着直线旋转一周得到的(　　)
A
A
典题精讲
3 如图，第二行的图形虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体.用线连一连.
学以致用
小试牛刀
1．(1)图形都是由______、______、______构成的，面与面相交得到______，线与线相交得到______；点动成______，线动成______，面动成______．
(2) 几何体也简称为________，包围着体的是________，面有_________和________两种．
点 线 面
线 点
线 面
体
平的面 曲的面
体
面
2．在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲的面和平的面围成的有____________．
圆锥、圆柱　
小试牛刀
3．(1)一般地，由一个平面图形旋转得到的立体图形都有曲的面．将一个平面图形旋转成立体图形需要明确____________和____________两个条件．
旋转轴
(2)一个平面图形旋转一周后得到一个立体图形，这个立体图形的形状取决于两个因素：①平面图形的__________；②旋转时所绕的轴的__________．
形状
位置
旋转角
小试牛刀
4．把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为(　　)
A．面与面相交成线 B．线动成面
C．面动成体 D．点动成线
A
5．如图，长方形绕着给定的虚线旋转一周后形成的几何体为(　　)
D
小试牛刀
6．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
小试牛刀
7．如图是一个直角三角形．
(1)若三角形绕着长为3cm的边所在直线旋转一周，得到的是一个什么图形？你能求出这个图形的体积吗？(结果保留π)
解：得到的是一个圆锥，其底面半径为4 cm，高为3cm.
圆锥的体积为13π×42×3＝16π(cm3)．
(2)若三角形绕着长为4 cm的边所在直线旋转一周，得到的是一个什么图形？你能求出这个图形的体积吗？(结果保留π)
解：得到的是一个圆锥，其底面半径为3 cm，高为4cm.
圆锥的体积为13π×32×4＝12π(cm3)．
小试牛刀
(3)若三角形绕着如图所示的虚线旋转一周，得到的是一个什么图形？你能求出这个图形的体积吗？(结果保留π)
解：得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的图形，其中圆柱和圆锥的底面半径均为4 cm，高均为 3 cm.
其体积为π×42×3－13π×42×3＝32π(cm3)．
(4)若三角形绕着长为5 cm的边所在直线旋转一周，请你描述这个图形的形状．
解：得到的是一个形如纺锤的图形，它是由两个底面半径相同但高度不等的圆锥扣在一起组成的图形．
小试牛刀
8．观察图形，回答下列问题：
(1)图①是由几个面围成的？这些面有什么特征？
解：题图①是由6个面围成的，这些面都是平的．
小试牛刀
(2)图②是由几个面围成的？这些面有什么特征？
(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？
解：(2)题图②是由2个面围成的，1个面是平的，1个面是曲的．
(4)图①和图②中各有几个顶点？
(4)题图①中共有8个顶点，题图②中只有1个顶点．
解：(3)题图①中共形成了12条线，这些线都是直的；题图②中共形成了1条线，是曲的．
课堂小结
课堂小结
点、线、面之间的关系：
(1)正方体是由六个面围成的，圆柱是由三个面围成的.正方体的六个面都是平的，而圆柱上下底面是平的，侧面是曲面.
(2)圆柱的侧面和底面相交成两条线，它们都是曲的.
(3)正方体有八个顶点，经过每个顶点有三边.
同学们，
下节课见！
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