北师大版（新）七上-1.2 展开与折叠 第1课时【优质课件】

(共37张PPT)
1.1展开与折叠
第1课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
观察几个立体图形，都能展开成平面图形吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
正方体的展开与折叠
下面图形中，都能围成一个正方体？
（1）
（2）
（3）
你有办法验证你的猜想吗？
探索新知
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
探索新知
1.展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形．展开和折叠是互逆过程．
2.正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式．
探索新知
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
正方体的展开图有11种基本情况：
探索新知
(3)为了更好地记忆展开图和展开图中相对的面，请同学们熟记口诀“一线不过四，凹、田应弃之，相间、‘Z’的两端是对面”．
(2)判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：一看面数够不够；二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；三看对边的长度是否相等．
(1)图形的展开与折叠是立体图形与平面图形之间的转化过 程；
要点精析
探索新知
例1 图中能折叠成正方体的是(　　)
导引：根据正方体展开图的特点可知选D.
D
探索新知
总 结
判断一个图形是否为正方体展开图的方法：
用口诀“一线不过四，凹、田应弃之”，即一条线超过4个正方形，有凹字(如B，C)、田字(如A)都不能折叠成正方体，由此可以判断是否为正方体的展开图；同时，充分发挥想象力和动手实践是解决此类问题的有效途径．
典题精讲
下列四个图形中是正方体的平面展开图的是(　　)
将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为(　　)
A．长方形　 B．正方形　
C．三角形　 D．五边形
B
A
典题精讲
3 如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一个边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(　　)
A．7 B．6
C．5 D．4
C
典题精讲
如图，它需再添一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )
C
探索新知
2
知识点
正方体与其表面展开图间的对应关系
议一议
图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与1相邻的数什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想
法是否正确.
探索新知
导引：结合立体图形与平面图形的相互转化，可知两个圆形图案应该在正方体的相对面上，符合要求的只有C，D，再根据两个阴影三角形的位置，即可得到答案．
例2 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图(1))，请根据各面上的图案判断这个正方体是图 (2)中的(　　)
图（1）
图（2）
C
探索新知
总 结
先看图案所在的面的位置，再看图案在这个面的摆放方式．
探索新知
例3 如图，一个立体图形的展开图中，用每个面内的大写字母表示该面，用小正方形边上所标注的小写字母表示该边．
(1)说出这个立体图形的名称；
(2)写出所有相对的面；
(3)若把这个展开图折叠成立体图形，
各小正方形的哪些标注有小写字母的边
将会重合？
探索新知
导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可求得答案．
解：(1)正方体．
(2)相对的面有三对：面P与面X，面Q与面Y，面R与面Z.
(3)将会重合的边有：边a与边h，
边b与边i，边c与边n，边d与边e，
边f与边g，边j与边k，边m与边l.
探索新知
总 结
解答本题采用动手操作法．这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼．
典题精讲
如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是(　　)
B
典题精讲
明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，
里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察， 选出墨水在哪个盒子中(　　)
B
典题精讲
图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是(　　)
A．梦 B．水 C．城 D．美
A
学以致用
小试牛刀
1．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是(　　)
D
2．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是(　　)
C
小试牛刀
3．图(1)和图(2)中所有的正方形大小都一样，将图(1)的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
A
小试牛刀
4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是(　　)
C
A．中 B．考
C．顺 D．利
5．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是(　　)
D
小试牛刀
6．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体的表面展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是(　　)
A．羊 B．马 C．鸡 D．狗
C
小试牛刀
7．(1)如图②为图①中正方体的表面展开图．图①中，M，N分别是FG，GH的中点(即FM＝GM，GN＝HN)，CM，CN，MN是三条线段，试在图②中画出这些线段．
解：如图所示：
小试牛刀
(2)在如图①所示的正方体中，点P，Q，S，T分别是其所在棱的中点，将此正方体的表面展开(如图②)，请在表面展开图中标出点P，Q，S，T的位置．当正方体的棱长为a时，直接写出表面展开图中三角形PSQ的面积．
解：点P，Q，S，T的位置如图所示S三角形PSQ＝a2．
(1)如果D面是正方体的下底面，那么哪一面在上面？
(2)如果B面在前面，C面在左面，那么哪一面在上面？
(3)如果E面在右面，F面在后面，那么哪一面在上面？
小试牛刀
8．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，回答下列问题：
解：B面在上面．
B面或D面在上面．
A面或E面在上面．
小试牛刀
9．把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体(如图所示)，问：长方体的下面共有多少朵花？
小试牛刀
由题意可得，题图右数第一个正方体的下面为白色，第二个正方体的下面为绿色，第三个正方体的下面为黄色，第四个正方体的下面为紫色．
4＋6＋2＋5＝17(朵)，
所以长方体的下面共有17朵花．
解：
【思路点拨】由图可知，右边第一个正方体的下面为白色，左面为绿色，后面为紫色．按此规律，可依次得出其他三个正方体下面的颜色，由此即可求出长方体下面的花朵数．
课堂小结
课堂小结
正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要遗漏也不要重复，同时注意展开图中有“田”字形或“凹”字形时，围不成正方体，也就不是正方体的表面展开图．
同学们，
下节课见！
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