北师大版（新）七上-1.3 截一个几何体【优质课件】

(共39张PPT)
1.3 截一个几何体
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等.
新课精讲
探索新知
1
知识点
用平面截棱柱
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面图形．决定截面形状的因素有：
①原几何体的形状，
②截的方向和角度．
探索新知
例1 如图①，用一个平面去截正方体，截面是图②中的(　　)
图①
C
探索新知
总 结
本题运用观察法，结合图形发挥想象力，
可以判断出截面是长方形．
典题精讲
将一个藕切断，其截面的形状可能是(　　)
用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是(　　)
A．圆柱　 B．圆锥　 C．长方体　 D．球
B
A
典题精讲
用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱_______(写出所有正确结果的序号)．
图(1)中的截面的形状是________，图(2)中的截面的形状是________．
①③④
三角形
圆
探索新知
2
知识点
用平面截圆柱、圆锥、球
做一做
如图,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状
（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做.
（2）截面的形状还可能是几边形？
探索新知
用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？
截一截
我们可以看到截面的形状是三角形
探索新知
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
探索新知
我们可以看到截面的形状是正方形
探索新知
我们可以看到截面的形状是长方形
探索新知
我们可以看到截面的形状是梯形
探索新知
我们可以看到截面的形状是五边形
探索新知
我们可以看到截面的形状是六边形
探索新知
想一想
图中的截面分别是什么形状？
探索新知
1.常见几何体的截面：
（1）用一个平面去截正方体，截面的形状有三角形、四边形、五边形、六边形．
（2）用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方形等．
（3）用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似拱形等．
（4）用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同．
2.拓展：用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形．
探索新知
例2 如图①，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为图②中的(　　)
B
图①
图②
探索新知
总 结
关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平
面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与
曲面相交得曲线．
探索新知
例3 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？
解：①截面不过顶点．如图，截面为三角形，
剩下的几何体的顶点有8－1＋3＝10(个)；
棱有12＋3＝15(条)；面有6＋1＝7(个)．　
探索新知
②截面过一个顶点．如图①，截面为三角形，
剩下的几何体的顶点有8－1＋2＝9(个)；
棱有12－1＋3＝14(条)；面有6＋1＝7(个)．
③截面过两个顶点．如图②，截面为三角形，
剩下的几何体的顶点有8－1＋1＝8(个)；
棱有12－2＋3＝13(条)；面有6＋1＝7(个)．
④截面过三个顶点．如图③，截面为三角形，
剩下的几何体的顶点有8－1＝7(个)；
棱有12－3＋3＝12(条)；面有6＋1＝7(个)．　
图①
图②
图③
探索新知
总 结
截掉一个角没有说明如何截，应运用分类讨论
思想，考虑多种情况，本题易丢掉某种情况．
典题精讲
用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是(　　)
A．三角形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
2 一个平面截圆柱，其截面形状不可能是(　　)
A．圆　 B．三角形　
C．长方形　 D．椭圆形
D
B
典题精讲
如图是一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到
的截面图形是(　　)
B
学以致用
小试牛刀
1．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做________．
2．用一个平面去截一个n 棱柱，得到的截面一定是多边形，它可能是________，________，…，_____________.
截面
三角形
3．用一个平面截一个几何体，若所得的截面是一个圆，则该几何体可能是____，还可能是圆柱或________．
球
圆锥
四边形
(n＋2)边形
小试牛刀
4．如图，用一个平面去截一个正方体，则截面形状完全相同的是(　　)
A．①与② B．③与④
C．①与③④ D．①与②，③与④
D
小试牛刀
5．将一个正方体按如图所示的方式截去一个角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为(　　)
A．6，14 B．7，14 C．7，15 D．6，15
C
小试牛刀
6．经过圆锥顶点的截面的形状可能是(　　)
B
7．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是(　　)
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
A
小试牛刀
8．如图所示的几何体的截面分别是(　　)
A．圆、长方形、长方形、圆
B．圆、长方形、三角形、圆
C．圆、长方形、长方形、三角形
D．圆、长方形、三角形、三角形
B
小试牛刀
9．一个正方体按如图所示的方式截去一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？
解：如题图①，有13条棱、7个面、8个顶点；如题图②，有12条棱、7个面、7个顶点．
小试牛刀
10．一个圆柱的底面半径是6 cm，高是12 cm，如果用一个平面去截这个圆柱．
(1)截面能是圆吗？如果能，画图说明你的截法并求截面面积．
解：截面能是圆．
当平面沿如图①所示的方向截圆柱时，得到的截面是圆，并且截面面积为π 62＝36 π(cm2)．
小试牛刀
(2)截面能是长方形吗？如果能，画图说明你的截法并求截面的最大面积．
解：截面能是长方形．当平面沿如图②所示
的方向截圆柱时，得到的截面是长方形，
并且，当平面通过圆柱两个底面的圆心
时，截面的面积最大，此时截面的形状是边长为12 cm的正方形，其面积为12×12＝144(cm2)．
课堂小结
课堂小结
1.一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比底面小的面．
2.截面是一个平面图形，由于面与面相交得到线，截面的边是由截面与被截几何体的面相交而成的，所以截面与被截几何体的几个面相交，得到的截面就是几边形．
同学们，
下节课见！
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