北师大版（新）七上-1.2 展开与折叠 第2课时【优质课件】

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1.2 展开与折叠
第2课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
新课精讲
探索新知
1
知识点
柱体的展开与折叠
想一想
(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.
(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱.
探索新知
1. 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的．
2. 棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱剪开，可得到不同的表面展开图．
做一做
按照如图所示的方法把圆柱侧面展开，
会得到什么图形？先想一想，再试一试.
探索新知
圆柱的侧面展开图是长方形.
圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．
探索新知
导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱．
例1 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有(　　)
A．(1)(2)(4)　　 B．(1)(2)(4)(5)　　
C．(4)(5)　　 D．(2)(4)
C
探索新知
总 结
棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方形的个数相等．
探索新知
例2 如图，圆柱的表面展开后得到的平面图形是图中的(　　)
导引：圆柱侧面展开后得到的平面图形由长方形和两个圆组成．
B
典题精讲
如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( 　)
2 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是(　　)
A
A
探索新知
2
知识点
锥体的展开与折叠
做一做
按照如图所示的方法把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试.
探索新知
圆锥的侧面展开图是扇形.
圆锥的表面展开图是由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成的，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长．
探索新知
例3 如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是(　　)
导引：圆锥的侧面展开图是扇形，底面为圆．
D
典题精讲
1 将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边 (　　)
A．AC，AD，BC，DE
B．AB，BE，DE，CD
C．AC，BC，AE，DE
D．AC，AD，AE，BC
A
学以致用
小试牛刀
1．圆柱的表面展开图是由______个圆和______个长方形组成的；棱柱的表面展开图是由______个多边形和若干个长方形组成的，且长方形的个数与多边形的边数________．
两
一
两
相等
2．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于______________．
144或384π
3．圆锥的表面展开图是由______个圆和______个扇形组成的；棱锥的表面展开图是由______个多边形和几个三角形组成的，且三角形的个数与多边形的边数________．
一
一
一
相等
小试牛刀
4．请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形：
三棱柱
六棱柱
长方体
三棱柱
5．如图，长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把长方形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为(　　)
B
A．10π B．4π
C．2π D．2
小试牛刀
6．如图是某个几何体的表面展开图，该几何体是(　　)
A．三棱柱 B．圆锥
C．四棱柱 D．圆柱
A
7．把图中三棱柱的表面展开，所得到的平面图形是(　　)
B
小试牛刀
8．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　)
A．四棱锥 B．四棱柱
C．三棱锥 D．三棱柱
A
小试牛刀
9．如图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积．
解：该铁皮的面积为3×1×2＋3×2×2＋2×1×2＝22(m2)．
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子(底面固定，如图)？若能画出它的立体图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解:该铁皮能做成一个长方体盒子，立体图形略．该长方体盒子的长为3 m，宽为2 m，高为1 m，所以它的体积为3×2×1＝6(m3)．
小试牛刀
10.小明在学习了《立体图形的表面展开图》这一课后，明白了很多几何体的表面都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你所学的知识，
回答下列问题：
(1)小明总共剪开了______条棱．
(2)现在小明想将剪断的②重新粘到①上，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
8
小试牛刀
如图，有四种情况．
解：
小试牛刀
(3)小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm，求这个长方体纸盒的体积．
解：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，所以设最短的棱长(高)为a cm，则长与宽相等，均为5a cm.
因为长方体纸盒所有棱长的和是880 cm，所以4(a＋5a＋5a)＝880，
解得a＝20.
所以长方体纸盒的长与宽均为20×5＝100(cm)．
所以这个长方体纸盒的体积为100×100×20＝200000(cm3)．
小试牛刀
11．如图，有一个正方体盒子，在盒子内的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C1处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快吃到糖？请画出蚂蚁爬行的路线．
【思路点拨】先将正方体表面展开化立体为平面，在平面上找出它的爬行路径，再根据这些爬行路径在正方体中一一画出来即可(有6种情况)．
小试牛刀
将含有点A，C1的相邻两个面展开，有6种情况，如图①，沿AC1爬行，才能最快吃到糖．蚂蚁的爬行路径如图②所示．
解：
课堂小结
课堂小结
　 正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件：
一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个正方形组合而成，那么立体图形是正方体；如果是由3个及3个以上的三角形与1个多边形组成的,那么立体图形为棱锥；如果是由3个及3个以上的长方形与两个形状、大小都相同的多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱．
同学们，
下节课见！
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