北师大版（新）七上-2.1有理数【优质课件】

(共38张PPT)
2.1 有理数
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不 回答得0分；每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表：
答题情况
第一队
第二队
情景导入
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表：
答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分
第一队 ＋6
第二队 －2
新课精讲
探索新知
1
知识点
正数和负数
1.定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做负数．
要点精析：(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“＋”，也可以不含“＋”；
(2)负数就是在正数前面加上“－”的数，每一个正数都对应一个负数；
(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含“＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含“＋”)，两者必须同时看．
探索新知
2. 数的特征及种类：
(1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两种呈现形式；
(2)数包括正数、0、负数三种情况．
拓展：符号“＋” “－”的含义：
(1)作为运算符号是加减号；
(2)作为数的性质是正负号．
探索新知
例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋0.005，－100， 0.333…，－4，5，0.
导引：直接根据定义判断即可．
解：正数：＋0.005，
负数：－100，
警示：0既不是正数，也不是负数.
探索新知
总 结
解题关键点 特征 结论
看符号 数(0除外)前面带“＋” 或无符号 正数
数(0除外)前面带 “－”的数 负数
典题精讲
2 下列各组数，都是正数或都是负数的是(　　)
A．8，4，－2 B．2，5.4，
C．－6，0.5，0 D．0，6，9
1 四个数－3.14，0，1，2中为负数的是(　　)
A．－3.14 B．0 C．1 D．2
A
B
探索新知
2
知识点
具有相反意义的量
议一议
生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流.
探索新知
“加分与扣分” “上涨量与下跌量” “零上温度与零下温度”等都是具有相 反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定为正的,用正数 来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.例如,把上涨3.3%记为＋3.3%,那么下跌0.6%就记为－0.6%.
探索新知
1.生活中到处都存在相反意义的量．
2.在相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负．
要点精析：
(1)相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是成对出现的．
(2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反．
(3)具有相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的．
探索新知
例2 (1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了 5圈,那么沿顺时针方向转了 12圈怎样表示？
(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出
标准质量0.02 g记作＋0.02 g,
那么－ 0.03 g表示什么？
(3)某大米包装袋上标注着“净含
量:10 kg ± 150 g”,这里的
　　　　 “10 kg ±150 g”表示什么？
探索新知
解：(1)沿顺时针方向转了 12圈记作－12圈；
　　(2)－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g;
(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米
可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多
是10 kg＋150 g，最少是10 kg－150 g.
典题精讲
1　如果水位升高6 m时水位变化记作＋6m，那么水位下降6 m时水位变化记作(　　)
A．－3 m B．3 m
C．6 m D．－6 m
D
（来自《典中点》）
2　如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(　　)
C
探索新知
3
知识点
有理数及其分类
1.定义：整数和分数统称有理数．
要点精析：
(1)一个有理数不是整数就是分数．
(2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数．
探索新知
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数．
正分数、负分数统称为分数．
要点精析：几种常用整数和分数名词的含义：
(1)正整数：既是正数，又是整数的数；
(2)负整数：既是负数，又是整数的数；
(3)正分数：既是正数，又是分数的数；
(4)负分数：既是负数，又是分数的数；
(5)非负整数：正整数和0；
(6)非正整数：0和负整数．
探索新知
3.有理数的分类：
(1)按定义分类：
有理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
探索新知
(2)按性质分类：
拓展：非负整数包括正整数和0；非正整数包括负整数和0.
要点精析：在进行有理数分类时，要严格按照
同一分类标准，做到不重复不遗漏．
有理数
正有理数
负有理数
正整数
0
正分数
负整数
负分数
探索新知
例3 〈易错题〉 把下列各数分别填入相应的集合
里：－2，0，－0.314，25%，11，
非负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
自然数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非正整数集合：{ …}.
探索新知
导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包含正有理数和0；非正整数包含负整数和0.
典题精讲
将下列各数填入如图所示的相应的圈内．
正数集合　 整数集合　 负数集合
学以致用
小试牛刀
1．大于______的数叫做正数；正数是通过与________比较大小来定义的．在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做________．负数是相对于________来定义的，只有在正数前面加上______号，所得的数才是负数；在0或负数前面加上负号，所得的数不是负数．
0
0
负数
正数
负
2．相反意义的量必须包含两层含义：第一是具有相反意义；第二是具有一定的量，但不要求数量一定相等．
例：温度上升8 ℃和温度下降5 ℃，具有相反意义的量是：____________和____________．我们可用________和________分别表示在同一问题中出现的具有相反意义的量．
上升8 ℃
正数
下降5 ℃
负数
小试牛刀
3．__________、__________、________统称为整数，________和________统称为分数，________和________统称为有理数．
负整数
负分数
整数
分数
正整数
0
正分数
4．定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}，A∪B＝{a，b，c}．若M＝{－1}，N＝{0，1，－1}，则M∪N＝{____________}．
－1，0，1
小试牛刀
5．在－3，1.5， ， ，－7，0， 中，负数一共有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
6．下列各数中比1大的数是(　　)
A．2 B．0 C．－1 D．－3
A
C
7．如果向北走6步记作＋6步，那么向南走8步记作(　　)
A．＋8步　 　B．－8步　　
C．＋14步　　 D．－2步
B
小试牛刀
8．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为(　　)
A．零上3 ℃ B．零下3 ℃
C．零上7 ℃ D．零下7 ℃
B
小试牛刀
9．下列说法不正确的是(　　)
A．π既是正数、分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－100既是负数，也是整数，同时是有理数
D．0既是非负数，也是非正数
A
小试牛刀
10．把下列各数填入相应的大括号里：
，0.618，－3.14，26，－2， ，0，70%，－π.
正分数：{ …}；
整数：{ …}；
非负数：{ …}；
26，－2，0
0.618， ，70%
0.618 ，26， ，0，70%
负数：{ …}；
负有理数：{ …}；
有理数：{ …}．
－13，－3.14，－2，－π
－13，－3.14，－2
－13，0.618，－3.14，26，－2， ，0，70%
小试牛刀
11．指出下列各题中正负数表示的意义：
(1)水面上升－8 m；
(2)一个玻璃杯口的直径比标准尺寸大－0.01 mm；
(3)在电视上看到的天气预报，武汉某天的气温为－3 ℃～8 ℃.
解：(2)一个玻璃杯口的直径比标准尺寸小0.01 mm；
解：(1)水面下降8 m；
解：(3)武汉某天的气温在零下3 ℃与8 ℃之间．
小试牛刀
12．有一次同学聚会，小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中正整数的个数相等．
数：5， ，0，－100， ，－4.11，－0.01，53， ，－10%，＋200，－20.
(1)问小王、小李的座位号各是多少？
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4的和，问这次聚会到了多少名同学？
解：(1)小王的座位号是7，小李的座位号是3.
解：(2)2×7＋4×3＝14＋12＝26(名)．
答：这次聚会到了26名同学．
小试牛刀
13．将一串有理数按如图所示规律排列，回答下列问题：
(1)在A位置的数是正数还是负数？
解：在A位置的数是正数．
(2)A，B，C，D中哪些位置的数是负数？
(3)第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？
解：(2)18 (2)B和D位置的数是负数．
解：(3)第2 018个数是正数，排在对应于C的位置．
小试牛刀
【思路点拨】要分析以下3个规律：
(1)上方的数A，B的符号与箭头指向的规律；
(2)偶数为正，奇数为负；
(3)A，B，C，D对应数的规律．
课堂小结
课堂小结
判断具有相反意义的量的方法：
(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，且必须是同类量．
(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致．
注意：用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意
义为正没有硬性规定，并不是一成不变的．
同学们，
下节课见！
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