北师大版（新）七上-2.3绝对值 第二课时【优质课件】

(共45张PPT)
2.3 绝对值
第1课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
旧知回顾
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
2、什么是相反数？
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
规定：0的相反数是0.
数轴的三要素
0
1
2
-1
-2
新课精讲
探索新知
1
知识点
绝对值的定义
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B 两处(下图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.
探索新知
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
大象距原点几个单位长度
两只小狗分别距原点几个单位长度？
观察下图，回答问题：
探索新知
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a | . (这里的数a可以是正数、负数和0).
定义
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．
用式子表示为：
探索新知
导引：
例1 写出下列各数的绝对值：
，0， ， ，－4.5，－5.
探索新知
总 结
　　求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个．
探索新知
例2 已知一个数的绝对值是4，则这个数是________．
所以绝对值等于4的数有两个.
探索新知
总 结
　 直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的绝对值，反过来求这个数，则有两个解．即如果|x|＝a(a>0)，则x＝±a.
探索新知
例3 求下列各数的绝对值：
解：
典题精讲
1　数轴上表示－2的点与原点的距离是 ________．
2　－5的绝对值是(　　)
A．－5 B．－ C. D．5
2
D
3　 的相反数是(　　)
A. B．－ C．3 D．－3
B
探索新知
2
知识点
绝对值的性质
想一想：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系
0
-4
-3
-2
-1
3
2
1
原点
－3到原点的距离是3
+3到原点的距离是3
互为相反数的两个数的绝对值相等.
探索新知
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即
（1）如果a>0，那么
（3）如果a<0，那么
2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即
（2）如果a=0，那么
探索新知
例4 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 (　　)
A. 　　 B. 　　C. ＋1　 D.－(－m)
不符合题意；选项D中－(－m)
C
＝m显然不符合题意；选项C中，因为
探索新知
例5 已知 ，求x与y的相反数.
探索新知
总 结
本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，
该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非
负数的和为0，那么这几个非负数均为0.
探索新知
例6 已知 ，求a、b 的值.
典题精讲
总 结
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
典题精讲
绝对值最小的数是________；绝对值最小的负整数是________．
2 如果 ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝(　　)
A． B. C. D．1
0
－1
C
3 若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是(　　)
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
A
典题精讲
4　写出下列各式的值，并回答问题．
15
2.5
15
2.5
＞
＞
≥
典题精讲
5 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是(　　)
A．－2 B．－3 C．3 D．5
A
探索新知
3
知识点
有理数的大小比较
做一做：
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
－1.5, －3, －1, －5.
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小;
(3)你发现了什么？
利用绝对值比较两个负数的大小的方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
探索新知
用数轴比较两数的大小：
1. 在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大．
2. 利用数轴比较大小关键有两步：
一是在数轴上标点；
二是观察表示数的点在数轴上的位置．
有理数大小比较法则：
正数都大于零，负数都小于零， 正数都大于负数．
探索新知
例7 比较下列每组数的大小：
(1) －1和－5； (2)
解：(1)因为 |－1 |=1, |－ 5 |=5, 1<5,
所以－1 > － 5;
(2)因为
　　　 所以
还可以怎么比较？
探索新知
比较两个负数大小的步骤：第一步：分别求出两个负数的绝对值；第二步：比较求出的绝对值的大小；第三步：利用绝对值比较有理数大小的法则进行判断．
总 结
典题精讲
1 已知有理数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是(　　)
A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b
C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1
A
典题精讲
2　 下列说法正确的是(　　)
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
D
学以致用
小试牛刀
1．数轴上表示数a的点与原点的________，叫做数a的绝对值，记作________，读作______________．
距离
|a|
a的绝对值
2．一个正数的绝对值是它________；
一个负数的绝对值是它的__________；
________的绝对值是0.
任何数都有且只有一个绝对值；互为相反数的两数绝对值________，任何数的绝对值不可能是_____数．
本身
相反数
0
相等
负
小试牛刀
3．有理数比较大小的规定：
(1)正数______0，0______负数，正数______负数．
(2)两个负数比较大小，绝对值大的__________．
大于
大于
大于
反而小
4．如图，数轴上点A所表示的数的绝对值为(　　)
A．2 B．－2
C．±2 D．以上均不对
A
小试牛刀
5．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中表示的数的绝对值最大的点是(　　)
A．M B．N C．P D．Q
D
6．化简：|－15|等于(　　)
A．15 B．－15 C．±15 D.
A
小试牛刀
7．若|x|＝4，则x的值是(　　)
A．4 B．－4 C．±4 D.
8．若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是(　　)
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
A
C
9．若a，b为有理数，a>0，b<0且|a|<|b|，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)
A．b<－a<－bC．b<－aC
小试牛刀
10．如果－a的相反数是最小的正整数，b是绝对值最小的数，求a＋b的值．
解：由题意知a＝1，b＝0，所以a＋b＝1＋0＝1.
11．在三个有理数a，b，c中，a，b都是负数，c是正数，且|b|＞|a|＞|c|.
(1)在数轴上表示出a，b，c三个数所对应的点的大致位置；
(2)比较a，b，c的大小．
解：(1)如图所示．
小试牛刀
12．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．
(1) 在横线上填入“＞”或“＜”：
a______0，b______0，c______0，|c|______|a|；
＜
＜
＞
＞
(2)试在数轴上找出表示－a，－b，－c的点；
(3)试用“＜”将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来．
解： (2)如图所示．
(3)c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c.
小试牛刀
13．北京航天研究院所属工厂制造“嫦娥三号”上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm的误差．抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，检查结果如下：
＋0.010，－0.018，＋0.006，－0.002，＋0.015.
(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)；
解：因为|＋0.010|＝0.010＜0.02，|－0.018|＝0.018＜0.02，|＋0.006|＝0.006＜0.02，|－0.002|＝0.002＜0.02，|＋0.015|＝0.015＜0.02，所抽查的产品都在误差范围内，
所以都合乎要求．
小试牛刀
(2)指出合乎要求的产品哪个质量最好，哪个质量最差．
解：绝对值越接近0，即绝对值越小，质量越好，所以结果为－0.002的产品质量最好，结果为－0.018的产品质量最差．
小试牛刀
14．阅读： ＝1－ ；
＝ － ；
＝ － ；…
若|xy－2|＋|y－1|＝0，试求 ＋ ＋
＋ …＋ 的值．
【思路点拨】先利用“若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0”，求出x，y的值，再代入用裂项相消法计算．
小试牛刀
解：因为|xy－2|＋|y－1|＝0，
|xy－2|≥0，|y－1|≥0，
所以|xy－2|＝0，|y－1|＝0.
所以xy＝2，y＝1.
所以x＝2.
小试牛刀
原式＝ ＋ ＋ ＋ …＋
＝ ＋ ＋ ＋…＋
＝（1－ ）＋（ － ）＋（ － ）
＋ …＋（ － ）＝ 1 －
＝
课堂小结
课堂小结
相反数的意义：
代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a 的相反数是－a；特殊地：0的相反数是0.
几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）