北师大版（新）七上-2.4 有理数的加法 第二课时【优质课件】

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2.4 有理数的加法
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
(1)同号两数相加，取____________,_________________.
相同的符号
并把绝对值相加
(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取
________________________, _____________________
____________________.
绝对值较大的加数的符号
减去较小的绝对值
(3)互为相反数的两个数相加得_____ .
(4)一个数与0相加，仍得 ___________.
0
这个数
并且用较大的绝对值
复习提问
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的加法运算律
(1)请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图
案内填相同的数（至少有一个是负数）.
(-8)
6
6
(-8)
6
6
1
(-8)
(-8)
1
探索新知
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
加法的运算律
交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，
用字母表示为a＋b＝b＋a.
结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先
把后两个数相加，和不变，
用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
探索新知
例1 计算：31＋ (－28)＋ 28＋ 69.
解： 31＋ (－28)＋ 28＋ 69
　 ＝31＋ 69＋[(－28) ＋28]
＝100＋ 0
＝100.
典题精讲
1 在括号内填上适当的数：
(－31)＋(＋19)＋(－5)＋(＋31)
＝[(－31)＋(　　)]＋[(　　)＋(　　)]
+31
+19
-5
2 计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了(　　)
A．加法的交换律　　　　　　　B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律 D．以上都不对
C
探索新知
2
知识点
有理数的加法运算律的应用
使用方法：把具有以下特征的数交换、结合相加：
(1)互为相反数的两个数；
(2)符号相同的数；
(3)相加能得到整数的数；
(4)分母相同的数；
(5)易于通分的数．
探索新知
例2 计算：
解：
＝0＋(－1)＝－1.
探索新知
如果加数中有互为相反数的两个数或几个数的和
为0，可以分别结合进行运算，简称相反数结合法．
总 结
探索新知
例3 计算：
解：
＝(－1)＋2＝1.
探索新知
在计算过程中往往把分母相同或容易通分的数结合在一起，以达到简便运算的效果，简称同形结合法．
总 结
探索新知
例4 计算：
导引：将－3.75，
结合在一起，然后相加．
解：
＝(－8)＋6＝－2.
探索新知
在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称凑整法．
总 结
探索新知
例5 有一批食品罐头，标准质量为每听454 g．现抽取10听样品进行检 测，结果如下表：
这10听罐头的总质量是多少？
听号 1 2 3 4 5
质量/g 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量/g 454 449 454 459 464
探索新知
解法一：这10听罐头的总质量为
444+ 459+ 454+ 459+ 454+ 454+ 449+ 454+
459+ 464 = 4 550(g).
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用
负数表示，列出 10听罐头与标准质量的差值表：
听号 1 2 3 4 5
与标准质量的差/g －10 ＋5 0 ＋5 0
典题精讲
1 计算　　　　　　　　　　　　　运用运算律
　　 计算恰当的是(　　)
A.
B.
C.
D．以上都不恰当
A
典题精讲
2 检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3．则收工时检修小组在A地的________边距离A地________．
东
1 km
学以致用
小试牛刀
1．在横线上填上适当的数：(－31)＋19＋(－5)＋31＝[(－31)＋________]＋[________＋________]．
31
2．在横线上填上适当的运算律．
　(＋7)＋(－22)＋(－7)
＝(－22)＋(＋7)＋(－7)(________________)
＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)](______________)
＝(－22)＋0
＝－22
加法交换律
加法结合律
19
(－5)
小试牛刀
3．利用有理数的加法解决实际问题的关键是建立________的数学模型，把实际问题转化为__________的和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算．
加法
正、负数
4．计算(＋0.25)＋ ＋ ＋ 的结果为(　　)
A．1 B．－1
C．－112 　 D．112
B
小试牛刀
5．小磊解题时，将式子 ＋(－7)＋(＋7)先变成 ＋[(－7)＋(＋7)] ，再计算．他运用了(　　)
A．加法交换律 　　　　
B．加法交换律和加法结合律
C．加法结合律 　　　　
D．无法判断
C
小试牛刀
6．计算(－20)＋ ＋20＋ ，最好的做法是(　　)
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
A
7．八年级某班班费收支情况如下(收入为正)：＋250元、－55元、－120元、＋7元，该班期末时班费结余为(　　)
A．82元　　B．85元　　C．35元　　D．92元
A
小试牛刀
8．把－1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行列三个数的和相等，其中错误的是(　　)
D
小试牛刀
技巧1　同号结合法
9．计算：(－3)＋4＋(＋2)＋(－6)＋7＋(－5)．
解：(－3)＋4＋(＋2)＋(－6)＋7＋(－5)
＝[(－3)＋(－6)＋(－5)]＋[4＋(＋2)＋7]
＝(－14)＋(＋13)＝－(14－13)＝－1.
小试牛刀
技巧2　相反数结合法
10．计算： .
解：
原式＝ .
技巧3　凑整法
11．计算：(－2.4)＋3.5＋(－4.6)＋3.5.
解：原式＝[(－2.4)＋(－4.6)]＋(3.5＋3.5)
＝(－7)＋7＝0.
小试牛刀
技巧3　同形结合法
12．计算： .
解：
小试牛刀
技巧5　拆分法
13．计算：(1) ；
解：原式＝
小试牛刀
(2) . （提示 ）
解：原式＝
小试牛刀
14．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5 050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令S＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，①
S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1，②
①＋②，得2S＝(1＋100)×100，
解得S＝5 050.
请类比以上做法计算：2＋4＋6＋8＋…＋2 020.
解：令S＝2＋4＋6＋8＋…＋2 020，①
S＝2 020＋2 018＋…＋4＋2，②
①＋②，得2S＝(2＋2 020)×1 010，解得S＝1 021 110.
课堂小结
课堂小结
有理数的加法运算律及其应用：
①先将相反数相加；
②再将其中的同号的数相加；
③最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得整数的先加起来.
加法交换律：
加法结合律：
a ＋ b ＝ b ＋ a
a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c
本节课里我的收获是……
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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