北师大版（新）七上-2.4 有理数的加法 第一课时【优质课件】

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2.4 有理数的加法
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1
分，答错一题扣1分，不回答得0分.
答对一题，
答错一题，
得0分.
答错一题，
答对一题，
得0分.
情景导入
如果我们用1个 　
那么　　　　　
(1)计算(－2) + (－3).
在方框中放进2个
因此，(－2) ＋ (－3) ＝－5.
也表示0.
就表示0. 同样，
表示－1，
表示＋1，用1个
和3个
;
情景导入
(2)计算(－3) ＋ 2.
　 在方框中放进3个
因此，(－3) ＋2 ＝－1.
你能用类似的方法计算3 ＋(－2) ，(－4) ＋ 4吗？
请你再写一些算式试一试.
和2个
，移走所有的
．
新课精讲
探索新知
1
知识点
同号两数相加
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
+1
-1
(+1) +(-1)＝
0
探索新知
8＋(－8)，(－3.5)＋(＋3.5) 这两个算式的结果是多少呢？如何用上面的例子来解释？
举一反三
仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
2
－3
0
－5
+2
－3
探索新知
计算8 ＋(－6)＝
8
－2
0
－6
+8
2
4
6
2
探索新知
有理数的加法法则：
　 确定和的符号 确定和的绝对值
同号 取相同的符号 两数绝对值之和
异号但绝对 值不等 取绝对值较大的 数的符号 较大的绝对值减
去较小的绝对值
异号且绝对 值相等 不是正数也不 是负数 0
一个数同0相加 取该数的符号 取该数的绝对值
分步
分类
探索新知
例1 计算下列各题:
(1)180 ＋(－10); (2)(－10)＋(－1);
解：(1) 180 ＋ ( －10) (异号两数相加）
　　　 ＝ ＋ (180－10)
＝ 170；
(取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
(2) (－10) ＋ (－1) (同号两数相加）
＝ －(10＋1)
＝ －11;
(取相同的符号，并把绝对值相加）
探索新知
(3) 5＋(－5) (互为相反数的两数相加）
＝0;
(4) 0 ＋ (－2) (一个数同0相加）
＝－2.
(3)5 ＋(－5); (4)0＋(－2).
探索新知
(2) (－10) ＋ (－1) (同号两数相加）
＝ －(10＋1)
＝ －11;
(3) 5＋(－5) (互为相反数的两数相加）
＝0;
(4) 0 ＋ (－2) (一个数同0相加）
＝－2.
(取相同的符号，并把绝对值相加）
(3)5 ＋(－5); (4)0＋(－2).
典题精讲
1 在以下每题的横线上填写运算过程及结果．
(1)(－15)＋(－23)＝______(_______)＝_______；
(2)(－15)＋(＋23)＝______(_______)＝________；
(3)(＋15)＋(－23)＝______(_______)＝________；
(4)(－15)＋0＝______．
2 计算|－5＋3|的结果是(　　)
A．－2 B．2 C．－8 D．8
－
15＋23
38
＋
23－15
8
－
23－15
－8
－15
B
典题精讲
3 下列计算，正确的是(　　)
A.
B．(－7)＋(＋3)＝－10
C.
D.
D
探索新知
2
知识点
异号两数相加
小华说：“两个数相加，和一定大于其中一个加数.”你认为他说得正确吗？举例说明.
例2 计算：(1)(－30)＋(＋6)；(2)
(3) (4)
导引：这4道题都属于异号两数相加，先观察两个加数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，再根据异号两数相加的加法法则进行计算．
探索新知
解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.
探索新知
有理数加法运算的基本方法：一是辨别两个加数是同号还是异号，二是确定和的符号，三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算．
总 结
探索新知
例3 下列说法正确的是(　　)
A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和
B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和
C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和
D．一个正数和一个负数相加等于0
B
导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一辨”同异号；“二定”和的符号；“三求”和的绝对值(有加有减)．
探索新知
有理数的加法分为同号、异号、与零相加三种情况，计算时先定符号，再算绝对值．本例中，A选项是什么样的两数相加，条件不清楚；C选项结论错误，“它们的绝对值之和”应改为“较大的绝对值减去较小的绝对值”；D选项中只有当这两个数互为相反数时，和才为0.
总 结
探索新知
例4 已知|a|＝3，|b|＝2，且a导引：要求a＋b的值，必须先求出a，b的值，而a，b的值可通过已知条件求出．
解：因为|a|＝3，所以a＝3或a＝－3.
因为|b|＝2，所以b＝2或b＝－2.
又因为a当a＝－3，b＝2时，a＋b＝(－3)＋2＝－1；
当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5.
综上，a＋b的值为－1或－5.
探索新知
(1)本题先由绝对值的意义，求出a，b的值，这样a，b取值就分为了四组，再由a(2)本题的解答体现了分类讨论思想，分类时要做到不重复不遗漏．
总 结
典题精讲
1 如图，数轴上点A，B 所表示的两个数的和的绝对值是________．
2　若(　　)－(－2)＝3，则括号内的数是(　　)
A．－1 B．1 C．5 D．－5
1
B
3 已知|x－2 016|＋|y＋2 017|＝0，则x＋y等于(　　)
A．1　 　 B．－1　 　
C．4 033　 　D．－4 033
B
探索新知
3
知识点
有理数的加法的实际应用
例5 某市为方便群众，要新开通一路公共汽车，共有10个车站．预计汽车从起点站开往终点站，第一站上来9个乘客，以后每站下去的乘客比前一站下去的多1人，上来的乘客比前一站上来的少1人，填写下表后回答：如果要使每个乘客都有座位，那么这种车应选用至少有多少个座位的汽车？
探索新知
车站代号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
上车人数 9 8 7 6 5 4
下车人数 0 1 2
车内增加人数 9 7 5
车内总人数
导引：根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”，第一行依次应为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0；根据“下去的乘客比前一站下去的多1人”，第二行依次应为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；第三行分别用正数和负数表示；车内总人数应为前一站车内总人数与本站车内增加人数之和．
探索新知
解：填表如下：
由表中最后一行数据可知，最多时车内有25人，
所以这路车应选用至少有25个座位的汽车．
车站代号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
上车人数 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
下车人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
车内增 加人数 9 7 5 3 1 －1 －3 －5 －7 －9
车内总人数 9 16 21 24 25 24 21 16 9 0
探索新知
(1)理解题意，自上而下分步准确填表是解题的关键．
(2)车内总人数的计算方法是：本站车内总人数＝前一站车内总人数＋本站车内增加人数．
例如：第二站车内总人数＝第一站车内总人数＋第二站车内增加的人数＝9＋7＝16；第三站车内总人数＝16＋5＝21.
总 结
典题精讲
1 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是______．
2 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为(　　)
A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
7℃
C
学以致用
小试牛刀
1．同号两数相加，取相同的________，并把绝对值______．如：＋3与＋5的和取______号，和为______；－3与－5的和取________号，和为________．
符号
相加
＋
－
8
－8
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的________，并用较大的__________减去较小的__________．一个数同0相加，仍得__________．
符号
绝对值
绝对值
这个数
小试牛刀
3．利用有理数加法解决实际问题时，先运用正、负数来表示具有______________的量，再根据实际问题列出算式，并运用法则计算．注意结果中正、负数表示的实际意义．
相反意义
4．计算(－3)＋(－9)的结果为(　　)
A．12 B．－12 C．6 D．－6
5．用“>”或“<”填空：
(1)如果a>0，b>0，那么a＋b________0；
(2)如果a<0，b<0，那么a＋b________0.
B
>
<
小试牛刀
6．填表：
加数 加数 和的符号 和的绝对值 和
+7 ＋13
-7 －13
＋ 20 20
－ 20 －20
小试牛刀
7．计算－(－1)＋|－1|，其结果为(　　)
A．－2 B．2 C．0 D．－1
8．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a＋b的值(　　)
A．大于0 B．小于0
C．小于a D．大于b
A
B
小试牛刀
9．纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)：
北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是(　　)
城市 悉尼 纽约
时差/时 ＋2 －13
A
A．6月16日1时；6月15日10时
B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时
D．6月15日21时；6月16日12时
小试牛刀
(1) ＋ ；　　　(2) ＋ ；
(3) ＋0; (4) ＋(－2.2)．
＝ ＝
＝ ＝
＝
＝2.2＋(－2.2)＝0.
10．计算：
小试牛刀
11．若|x|＝3，|y|＝5，且|x＋y|＝x＋y，求x＋y的值．
解：因为|x|＝3，|y|＝5，所以x＝±3，y＝±5.
又因为|x＋y|＝x＋y，所以x＋y≥0.
所以x＝3，y＝5或x＝－3，y＝5.
所以x＋y＝3＋5＝8或x＋y＝－3＋5＝2.
解：由题意知m＝0，n＝－1，p＝1.
则m＋n＋(－p)＝0＋(－1)＋(－1)＝－2.
12．m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，p是最小的正整数，求m＋n＋(－p)的值．
小试牛刀
13．小明从家里出发骑车到一个公园去玩，当他意识到骑过头的时候，已经走了4.5 km，他又向回骑了1.2 km才到达目的地．
(1)列算式求出小明家离公园有多远；
解：4.5＋(－1.2)＝3.3(km)．
答：小明家离公园有3.3 km远．
(2)求小明骑车行驶的路程．
解：4.5＋1.2＝5.7(km)．
答：小明骑车行驶的路程为5.7 km.
小试牛刀
14．传说“九宫图”是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究此图．
(1)现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图①的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；
解：如图所示．
6 7 2
1 5 9
8 3 4
小试牛刀
(2) 通过研究问题(1)，利用你发现的规律，将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数分别填入图②的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数的和都相等．
解：如图所示．
3 5 －5
－7 1 9
7 －3 －1
课堂小结
课堂小结
提示： (1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法中的何种类型，再按该类型法则计算；
(2)在求和的绝对值前先确定和的符号，注意符号优先．
有理数的
加法类型
同号两数相加
绝对值不相等的
异号两数相加
一个数同0相加
互为相反
数的两数
相加
同学们，
下节课见！
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