北师大版（新）七上-2.5 有理数的减法【优质课件】

(共36张PPT)
2.5 有理数的减法
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1、有理数的加法法则是什么？
2、填空：
　 (1)16－7＝ ______，
　 (2)
复
习
回
顾
9
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的减法法则
下表是某日全国主要城市天气预报.
　　乌鲁木齐的最高温度为4℃，最低温度为－3℃，
这天乌鲁木齐的温差为多少？你是怎么算的？
探索新知
(1)怎样理解4–(-3)＝7？
4 － （－3） ＝ 7
4 ＋ 　(＋3) ＝ 7
相　同
减变加
相反数
相　同
探索新知
减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数减法法则：
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
1、减号
加号
它的相反数
2、减数
50－（－20）= 50　+　20
减号变成加号
减数变成它的相反数
探索新知
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的 相反数；
即：a－b＝a＋(－b)．
这里a和b可以是正,也
可以是负,还可以为0
由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算．
转化的思想方法
探索新知
减法运算步骤：
(1)变减法运算为加法运算，做到“两变一不变”， “两变”中一变运算符号，减号变加号；二变减数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数不变；
(2)运用加法法则进行计算．
探索新知
相同结果
4 －(－3 ) = 7 4＋3 =7
相反数
计算下列各式：
15－6＝_____， 15 + (－6)＝_____；
19－3＝_____，　　 19 + (－3)＝_____；
12－0＝_____，　　 12 + 0＝_____；
8－(－3)＝_____，　 8 + 3＝_____；
10－(－3)＝_____， 10 + 3＝_____.
你能得出什么结论？
13
9
16
12
11
13
12
11
16
9
探索新知
例1 计算下列各题:
(1)9－(－5); (2)(－3)－1;
(3)0－8; (4)(－5)－0.
解：(1) 9－(－5) = 9＋5=14;
　　 (2)(－3)－1 = (－3) ＋ (－1) = －4；
(3)0－8 = 0＋ (－8) = －8;
(4)(－5)－0 =－5.
探索新知
从本例中，我们必须明确两点：一是进行有理数减法运算的关键在于利用法则变减法为加法；二是有理数减法不能直接进行计算，只有转化为加法后才能进行计算．
总 结
典题精讲
1 在下列横线上填上适当的数．
(1)(－8)－(－6)＝(－8)＋(________)；
(2)(－3)－4＝(－3)＋(________)；
(3) ＝0＋(________)；
(4)8－2 016＝8＋(________)．
6
－4
－2016
4 如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是(　　)
A．8　　　 B．－8　　 C．2　　 D．－2
B
典题精讲
2 计算： 等于(　　)
A. B．
　 C. 　 D．
3 与(－x)－(－y)相等的式子是(　　)
A．(－x)－(＋y) B．(＋x)＋(－y)
C．(－x)＋y D．(＋x)－(－y)
C
C
探索新知
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 844 m,吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 m. 两处高度相差多少米？
解：　8 844 －(－155)
＝8 844＋155
＝8 999(m).
因此，两处高度相差8 999 m.
2
知识点
有理数减法法则的运用
8 844 m有
多少层楼高？
探索新知
例3 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题 加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
　　　 (1)第一名超出第二名多少分？
　　　 (2)第一名超出第五名多少分？
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 －400 350 －100
探索新知
解：由上表可以看出，第一名得了 350分，第二名得了 150分，第五名得 了－400 分.
(1)350 －150 ＝200(分)；
(2) 350－(－400) ＝750(分).
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.
探索新知
例4 A，B是数轴上的两点，A表示的数是－5，A，B两点之间的距离为6，求B点所表示的数．
解：方法一：画出数轴如图，
距A点6个单位长度的点 有两个，
分别为点B′，B″，所表示的数分别为－11和1.
所以B点所表示的数为－11或1.
探索新知
方法二：因为数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，一个点表示的数是－5，
设另一个点表示的数为x.
所以|－5－x|＝6.
所以－5－x＝6或－5－x＝－6.
所以x＝－11或x＝1.
所以B点所表示的数为－11或1.
探索新知
方法一充分体现了数形结合思想，很直观；方法二直接套用两点间的距离公式较简单，解题时，要注意灵活选用解题方法或采用多种方法解题，以扩大自己的知识视野．
总 结
典题精讲
1 若a为负数，则a减去它的相反数等于(　　)
A．0　　 B．2a　　
C．－2a　　 D．2a或－2a
2　若m＜0，则|m－(－m)|等于(　　)
A．2m B．－2m
C．2m或－2m D．以上都有可能
B
B
典题精讲
3 有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则a－b的值在(　　)
A．－3与－2之间 B．－2与－1之间
C．0与1之间 D．2与3之间
D
4 桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天桂林的温差是(　　)
A．－8 ℃　　　 B．6 ℃　　
　 C．7 ℃　　　 D．8 ℃
D
学以致用
小试牛刀
1．有理数的减法法则：减去一个数，等于________这个数的________．
其实质是：变减法运算为______运算，要做到“两变”：一变运算符号，即减号变成加号；二变减数，即减数变成它的相反数．
加上
相反数
加法
2．求数轴上两点间的距离的方法：一、利用数轴求；二、利用有理数的减法，先比较两数的大小，然后用较大的数减去较小的数，如：数轴上－5与3对应的点之间的距离为：3－(－5)＝________．
8
小试牛刀
3．在横线上填上适当的数或式子：
(1)－3－(－1)＝(－3)＋________；
(2)－4－2＝(－4)＋________；
(3)0－(－2.7)＝0＋________；
(4)5－(＋2 017)＝__________________．
1
(－2)
2.7
5＋(－2 017)
4．如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是(　　)
A．8 B．－8 C．2 D．－2
D
小试牛刀
5．计算3－(－1)的结果是(　　)
A．－4 B．－2 C．2 D．4
6．3－π的绝对值是(　　)
A．3－π B．π－3 C．3 D．π
D
7．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为(　　)

A．a＋b B．a－b
C．－a＋b D．－a－b
C
B
小试牛刀
8．我市冬季里某一天的最低气温是－10 ℃，最高气温是5 ℃，这一天的温差为(　　)
A．－5 ℃ B．5 ℃
C．10 ℃ D．15 ℃
D
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则(　　)
A．a＋b＞0 B．a＋b＜0
C．a－b＜0 D．a－b＝0
A
小试牛刀
10．计算：
(1)(＋2)－(＋8); (2)(－16)－(＋45)；
(3)0－(－7); (4)(＋25)－(－13)．
＝2＋(－8)＝－6
＝(－16)＋(－45)＝－61
＝0＋7＝7
＝25＋13＝38
小试牛刀
11．根据题意列出式子，并计算：
(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；
(2) 的绝对值的相反数与 的相反数的差．
解：(1)－0.81－1.8＝－2.61
(2)－| |－ ＝ ＋ ＝ .
小试牛刀
12．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)判断下列各式的符号：a－b，b－c，c－a；
解：a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0.
(2)若|a|＝2，|b|＝，|c|＝1，试比较c－b与b－a之间的大小关系．
解：由数轴及题意可得a＝－2，b＝－12，c＝1，
所以c－b＝1－－12＝32，b－a＝－12－(－2)＝32.
所以c－b＝b－a.
小试牛刀
13．王明同学连续记录了一周内每天的最高气温和最低气温，其数据如下表(单位：℃)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 －3 6 8 －2 5 3 11
最低气温 －9 －4 －3 －13 －4 －6 －1
由表中数据分析：本周内气温最高是多少？气温最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？
解：本周内气温最高是11 ℃，气温最低是－13 ℃，周日的温差最大，温差最大是11－(－1)＝12(℃)．
小试牛刀
14．阅读：|5－2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5＋2|可以看成|5－(－2)|，表示5与－2的差的绝对值，也可理解为5与－2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探索：
(1)求|5－(－2)|的值；
解：|5－(－2)|＝7.
(2)利用数轴，找出所有符合条件的整数x(不包括5和－2)，使x所对应的点到5和－2两个数所对应的点的距离之和为7.
【思路点拨】由于数轴上5和－2对应的点之间的距离为7，因此到5和－2两个数所对应的点的距离之和为7的点都在数轴上5和－2对应的点之间．
解：x为4，3，2，1，0，－1.
课堂小结
课堂小结
有理数减法法则的实质是将减法转化为加法，其转化的方法是“两变”：
一是“变”减号为加号；
二是将减数“变”为它的相反数．
同学们，
下节课见！
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