北师大版（新）七上-2.6 有理数的加减混合运算【优质课件】

(共37张PPT)
2.6 有理数的加减
混合运算
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
加法的交换律：
加法的结合律：
有理数的减法法则
减去一个数，等于__________这个的 .
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变.
复习回顾
加上
相反数
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的加减运算统一成加法
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算. 在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略.
去括号法则
括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里面各项都不变;括号前面是“－”号, 去掉括号和它前面的“－”号,括号里的各项都变成它的相反数.
探索新知
有理数的加减混合运算，怎么算呢？
有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减混合顺序是一样的.
首先：根据运算顺序从左往右依次计算；
其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算.
探索新知
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表:
此时飞机比起飞点高了多少千米？
高度变化 记作
上升4.5 km +4.5 km
下降3.2 km -3.2 km
上升1.1 km +1.1 km
下降1.4 km -1.4 km
探索新知
对这个问题，可以这样计算：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km).
还可以这样计算：4.5+(-3.2)+1.1+ (-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km).
比较以上两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看成4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.例如，
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=4.5+1.1+[(-3.2)+(-1.4)]=5.6+(-4.6)=1.
探索新知
1.加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运算律简化计算．
2.省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符号来读，二是把符号当作运算符号来读．
例如：a－b＋c
可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的 和”．
探索新知
例1 计算：
典题精讲
计算：
探索新知
例2 把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的两种读法．
(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)；
(2)
导引：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式．
解：(1) －6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)
　 ＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)
＝－6＋3－2－6＋7.
探索新知
读法一：负6，正3，负2，负6，正7的和；
读法二：负6加3减2减6加7.
(2)
读法一：
读法二：
探索新知
例3 计算：
还可以怎
样计算？
典题精讲
1
将式子3－10－7写成和的形式正确的是(　　)
A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7)
把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(　　)
A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
2
D
C
典题精讲
－2－3＋5的读法正确的是(　　)
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和 D．以上都不对
3
A
将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是(　　)
A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2
C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
4
D
探索新知
2
知识点
有理数的加减混合运算
1.加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：
正数和负数分别相结合；分母相同的分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为整数的两数相结合；带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加．
2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换．
探索新知
例4 计算：
(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋ －2 －0.92＋2 .
导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结合在一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分数结合在一起，再计算．
探索新知
解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)
＝2.7－8.5－3.4＋1.2
＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)
＝3.9－11.9
＝－8.
(2)－0.6－0.08＋
＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋
＝－0.2－1＋0
＝－1.2.
探索新知
总 结
本题运用同号结合法和同形结合法进行简便计算．在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换．
典题精讲
1
下列交换加数的位置的变形中正确的是(　　)
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
下列各题运用结合律变形错误的是(　　)
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)
C.
D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]
2
D
C
典题精讲
计算：(1)14－(－12)＋(－25)－17；
(2)
3
(1) －16；
(2)
学以致用
小试牛刀
1．有理数的加减混合运算可以统一为________运算，即a＋b－c＝a＋b＋________．
2．把(－19)－(＋31)＋(－26)－(－7)改写成全部是加法运算的算式为_______________________________________．
加法
(－c)
(－19)＋(－31)＋(－26)＋7
3．在一个求和的式子中，通常可以把“＋”号省略不写，同时去掉每个加数的括号，以简化书写形式，如：(－2)＋(＋3)－(－5)＋(－4)改写成省略括号和加号的形式为 .
－2＋3＋5－4
小试牛刀
4．省略括号和加号的算式的读法有两种，一是把符号当作性质符号来读，二是把符号当作运算符号来读．如：－1＋3－5＋4读作：___________________________或读作：________________________．
负1、正3、负5、正4的和
负1加3减5加4
5．有理数的加减混合运算的步骤：
(1)减法转化为__________；
(2)根据需要省略________与________；
(3)利用有理数的加法法则、运算律计算．
加法
括号
加号
小试牛刀
6.计算过程中，第一步把原式化成________________的形式；第二步是根据________________________得到的，目的是____________________．
请根据以上的解题技巧计算下题：
.
省略括号和加号
加法交换律和结合律
使计算简化
解：
原式＝
＝
＝－21＋3
＝－18.
小试牛刀
7．把－21－26－31＋17写成加法运算的形式是(　　)
A．(－21)－(＋26)－(＋31)＋17
B．(－21)＋(－26)＋(－31)＋17
C．(－21)＋(＋26)＋(＋31)＋17
D．(－21)＋(－26)＋(＋31)＋(－17)
B
8．算式－3－5不能读作(　　)
A．－3与5的差 B．－3与－5的和
C．－3与－5的差 D．－3减5
C
小试牛刀
9．计算6－(＋3)－(－7)＋(－5)的结果是(　　)
A．－7 B．－9 C．5 D．－3
10．计算(2－3)＋(－1)的结果是(　　)
A．－2 B．0 C．1 D．2
C
A
11．7－3－4＋18－11＝(7＋18)＋(－3－4－11)，此式应用了(　　)
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与结合律
D
小试牛刀
12．计算：
(1) －3.3－（－6）＋4－（＋3.3）；
(2)－（－3）－|－10 | ＋ | －7 | － | －2 | ＋（－2）.
＝6.25－3.3＋6＋4－3.3＝9.65；
＝3－10＋7－2－2＝－4.
小试牛刀
13．阅读下面的解题过程并填空：
计算：53.27－(－18)＋(－21)＋46.73－15＋21.
解：原式＝53.27＋18－21＋46.73－15＋21(第一步)
＝(53.27＋46.73)＋(－21＋21)＋(18－15)(第二步)
＝100＋0＋3＝103.(第三步)
计算过程中，第一步把原式化成________________的形式；第二步是根据________________________得到的，目的是____________________．
省略括号和加号
加法交换律和结合律
使计算简化
小试牛刀
请根据以上的解题技巧计算下题：
解：
原式 ＝
＝
＝－21＋3
＝－18.
小试牛刀
14．观察下列等式：
；
；
.
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数)____________(写出最简计算结果即可)．
【思路点拨】类比三个等式中的裂项法进行裂项，即将加数 转化为 ，再进行求和运算．
nn＋1
课堂小结
课堂小结
省略括号和加号的和的形式的化简与读法：
原理：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数减法法则将减法转化成加法，这样混合运算就被统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正数、负数的和．
写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略括号和加号的和的形式．
读法：如果把－2＋3－5中的“＋”号和“－”号看成性质符号，可读作“负2、正3、负5的和”；如果把“＋”号和“－”号看成运算符号，可读作“负2加3减5”．
课堂小结
有理数加减混合运算的方法：
(1)用减法法则将减法转化为加法；
(2)写成省略括号和加号的和的形式；
(3)进行有理数的加法运算．
说明：运用运算律使运算更加简便．一般情况下，常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）