北师大版（新）七上-2.7 有理数的乘法 第一课时【优质课件】

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2.7 有理数的乘法
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
情景导入
甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm, 4天后甲、 乙水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下
降，那么4天后甲水库的水 位变化量为
3 + 3 + 3 + 3 = 3×4=12 (cm)；
乙水库的水位变化量为
(-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3)×4 = -12 (cm).
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的乘法
0
一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的点O
l
我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则
探索新知
问题：(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
0
2
4
6
3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为　　
　 (+2)×(+3)=+6 ①　
探索新知
0
－2
－4
－6
－8
3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处
(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分钟后它在什么位置
这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 　②　　　
探索新知
0
－2
－4
－6
－8
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行, 3分钟前它在什么位置
3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为
2×(－3)=－6 ③
探索新知
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置
0
2
4
6
3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为
（－2）×（－3）=+6 ④
探索新知
（+2）×（+3）=+6 ①
（－2）×（+3）=－6 ②
（+2）×（－3）=－6 ③
（－2）×（－3）=+6 ④
正数乘正数积为（ ）数
负数乘正数积为（ ）数
正数乘负数积为（ ）数
负数乘负数的积（ ）数
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ）
正
负
负
正
积
观察
探索新知
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值
相乘任何数同0相乘，都得0.
任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数．
探索新知
例1 计算：
解：(1)(-4)×5
= -(4×5) (异号得负，绝对值相乘)
= -20；
(2) (-5)×(-7)
= + (5×7) (同号得正，绝对值相乘)
= 35；
探索新知
=1；
(4) (-3)×
= +
=1.
探索新知
例2 计算：(1)(－6)×(＋5)；(2)
(3)1 × (4) ×0.
导引：(1)(3)是异号两数相乘，积为负；(2)是同号两数相乘，积为正；(4)任何数与0相乘，都得0.
解：(1)(－6)×(＋5)＝－6×5＝－30.
(2)
(3)
(4)
探索新知
总 结
先定符号，同号得正，异号得负，再算绝对值；
任何数与0相乘都得0.
探索新知
例3 如图，数轴上A，B两点所表示的两个数的(　　)

A．和为正数　 B．和为负数　
C．积为正数　 D．积为负数
导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为正数，并且这两个数的绝对值相等．
D
探索新知
总 结
本题是一道数形结合题，先确定A，B两点表示的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小．积的符号由两数的符号确定；和的符号既要看两数的符号，又要看它们的绝对值的大小．
典题精讲
2
计算(－6)×(－1)的结果等于(　　)
A．6　　B．－6　　C．1　　D．－1
计算：(－2)×3的结果是(　　)
A．－6 B．－1 C．1 D．6
计算：2－3×(－1)的结果是(　　)
A．－1 B．－5 C．5 D．1
1
3
A
A
C
下列各式正确的是(　　)
A．－87×(－83)＝7 221 B．－2.68－7.42＝－10
C．3.77－7.11＝－4.66 D.
4
A
学以致用
小试牛刀
1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得______，异号得________，并把____________相乘．任何数与0相乘，都得________．
由此可知，如果两数的积为正数，那么这两数________________；如果两数的积为负数，那么这两数 ________．一个数与－1相乘，得原数的相反数．
正
负
绝对值
0
同正或同负
一正一负
2．乘积为________的两个数互为倒数，________没有倒数，倒数等于它本身的数是________．
1
0
±1
小试牛刀
3．计算： ×2＝(　　)
A．－1 B．1 C．4 D．－4
4．下列运算结果为负数的是(　　)
A．－11×(－2) B．0×(－2 017)
C．(－6)－(－4) D．(－7)＋18
A
C
5．正整数x，y满足(2x－5)(2y－5)＝25，则x＋y等于(　　)
A．18或10 B．18
C．10 D．26
A
小试牛刀
6．下列说法错误的是(　　)
A．－2的相反数是2
B．3的倒数是
C．(－3)－(－5)＝2
D．－11，0，4这三个数中最小的数是0
D
7．下列各对数互为倒数的是(　　)
A．4和－4 B．－3和
C．－2和 D．0和0
C
小试牛刀
8．下列说法正确的是(　　)
①两个正数中，倒数大的反而小；
②两个负数中，倒数大的反而小；
③两个有理数中，倒数大的反而小；
④两个符号相同的有理数中，倒数大的反而小．
A．①②④ B．①
C．①②③ D．①④
A
小试牛刀
9．计算：
(1)(＋4)×(－5); (2)(－0.125)×(－8)；
(3) | | ； (4)0×(－13.52)．
＝－20
＝1
＝0
(5)(－4)×(－8)－(－5)×|－7|
＝32＋35＝67
(6)
小试牛刀
10．已知|a|＝3，|b|＝4，且a＋b<0，求ab的值．

解：因为|a|＝3，|b|＝4，所以a＝±3，b＝±4.
又因为a＋b<0，所以a＝±3，b＝－4.
所以ab的值为12或－12.
小试牛刀
11．一辆出租车在一条东西走向的大街上营运．一天上午，这辆车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次行驶10 km；6次向西行驶，每次行驶7 km.问：
(1)该出租车连续送客10次后，停在出发点的什么地方？
(2)该出租车一共行驶了多少千米？
解：
规定向东为正，则4×10＋6×(－7)＝－2(km)．所以该出租车停在出发点的西边2 km处．
该出租车一共行驶了4×10＋6×7＝82(km)．
解：
小试牛刀
18．我们定义a*b＝4ab－(a＋b)，其中符号“*”是我们规定的一种运算符号．例如：6*2＝4×6×2－(6＋2)＝48－8＝40.计算：
(1)(－4)*(－2)；(2)(－1)*2.
【思路点拨】按新定义运算的规定，转化成有理数的一般运算形式，然后根据有理数的运算法则进行计算．
(1)(－4)*(－2)＝4×(－4)×(－2)－(－4－2)＝32＋6＝38；
(2)(－1)*2＝4×(－1)×2－(－1＋2)＝－8－1＝－9.
解：
课堂小结
课堂小结
两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.
倒数的性质：
(1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1；
(2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)；
(3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
(4)倒数等于它本身的数是±1；
(5)倒数是成对出现的．
同学们，
下节课见！
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