北师大版（新）七上-2.8 有理数的除法【优质课件】

(共35张PPT)
2.8 有理数的除法
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
(－12) ÷(－3) =
由(－3)×4 ＝ －12,得
(－12) ÷(－3)＝______．
除法是乘法的逆运算.
4
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的除法法则
想一想：
(－18) ÷6＝______，
(－27) ÷ (－9)＝_______，0÷ (－2)＝_______，
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试.
_______,
－3
3
0
-25
除法法则1：
两个有理数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值______.
0除以任何非0的数都得______.
注意：0不能作除数.
正
负
相乘
0
探索新知
例1 计算：
(1) (－15) ÷ (－3);
(2)
(3)(－0.75)÷0.25；
(4)
解：(1) (－15)÷(－3) ＝＋(15÷3)＝5;
(2)
(3)(－0.75) ÷ 0.25＝ －(0.75 ÷ 0.25) ＝－3;
(4)
＝144 ÷ (－100)＝－(144÷ 100)＝ －1.44.
探索新知
运用此法则运算分两步：先确定商的符号，再确定商的绝对值，一般运用于两个数可以整除时．
总 结
探索新知
例2 计算：(1)(－42)÷(－6)； (2)
(3)0÷(－3.72)； (4)(－4.7)÷1.
导引：直接运用法则，先确定符号，然后再求数值．
解：(1)(－42)÷(－6)＝＋(42÷6)＝7.
(2)
(3)0÷(－3.72)＝0.
(4)(－4.7)÷1＝－4.7.
探索新知
除法法则确定商的符号与积的符号确定方法一样．注意：①0除以任何不等于0的数直接得0；②任何数除以1都等于原数．
总 结
典题精讲
1 下列关系不成立的是(　　)
A. B．
C. D．
D
2 两个有理数的商是正数，则(　　)
A．它们的和为正数 B．它们的和为负数
C．至少有一个数为正数 D．它们的积为正数
D
典题精讲
4 下列运算中错误的是(　　)
A.
B．
C．8÷(－4)＝－2
D．0÷(－3)＝0
3 计算(－18)÷6的结果是(　　)
A．－3　　B．3　　C．　 D.
A
A
典题精讲
5 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是(　　)
A．a＋b＜0 B．a－b＜0
C．a·b＞0 D.
B
探索新知
2
知识点
化简分数及有理数的乘除混合运算
正数除以负数
负数除以负数
零除以负数
8÷(－4)
(－8)÷(－4)
0÷(－4)
因为(－2)×(－4)＝8
所以 8÷(－4)= －2
除以一个负数等于乘这个负数的倒数.
＝－2
＝2
＝0
＝－2
＝2
＝0
因为 2×(－4)＝－8
所以(－8)÷(－4)＝2
因为 0×(－4)＝0
所以 0÷(－4)＝0
探索新知
做一做：
比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？换一些算式再试一试.
(1)
(2)
(3)
探索新知
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
两数相除， 同号得 ， 异号得 ,并把绝对值相 ， 0除以任何一个不等于0的数,都得 .
正
负
除
0
两数相除的符号法则:
探索新知
例3 计算：
(1) (2)
解： (1)
(2)
探索新知
(1)当两个数不能整除时，一般选择法则2；
(2)一般情况下，参加除法运算的小数化为分数．带分数化为假分数；
(3)运用此法则时，分两步进行：先两变；①将除号变乘号；②将除数变为其倒数；然后运用有理数乘法法则进行运算．
总 结
探索新知
例4 计算：
导引：可先确定结果的符号，再求结果的绝对值.
解：
探索新知
多个有理数连除的计算步骤：
(1)确定符号并将带分数化成假分数；
(2)转化为乘法运算；
(3)进行乘法运算．
总 结
典题精讲
1 －2的倒数是（　　）
A. 2　　　 B. －2　　 　C.　 D.
D
2 下列计算中错误的是（　　）
A.
B.
C.
D.
B
典题精讲
3 下列计算正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
C
学以致用
小试牛刀
1．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的________，即a÷b＝a ，其中b________．
2．两个有理数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值________.0除以任何一个______________，都得________．
倒数
≠0
正
负
相除
3．分数线具有除号的作用，因此化简分数时可以将分数看成分子除以分母，利用__________法则进行化简．
4．分数的符号法则：分数的分子、分母及分数本身的符号，改变其中任意两个，分数值________．
除法
不变
不等于0的数
0
小试牛刀
5．有理数的除法可以转换为乘法，所以有理数的乘除混合运算可以统一成乘法运算，其步骤为：
(1)________________________________________________________；
(2)________________________________________________________．
将所有除数转化为其倒数，将除法转化为乘法　
运用乘法法则计算，能简算的运用运算律简化运算
6．计算(－3)× ÷ ( )×3的结果为(　　)
A．9 B．－9
C．1 D．－1
A
小试牛刀
7．（－21)÷7的结果是(　　)
A．3 B．－3 C. D．
8．下列把除法转换为乘法的过程中，正确的是(　　)
A. ÷(－4)＝ ×4
B．(－3)÷(－6)＝3×( )
C．1÷(－4)＝1 ×( )
D．(－3)÷4＝3×
B
C
小试牛刀
9．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba≥0.
其中正确的是(　　)
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁
C
小试牛刀
10．下列化简：① ＝－4；② ＝1；③ ＝ ；④ ＝3，其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
C
11．根据有理数的除法法则，下列各项不成立的是(　　)
A. B．
C. D．若a>b， <0，则a<0
D
小试牛刀
12．计算：
(1) ÷(－3)； (2) ( )÷ ÷( )；
(3)(－12)÷(－4)÷( ) .
小试牛刀
13．计算6÷ ，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷ ＋6÷ ＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
解：方方的计算过程不正确．
正确的计算过程如下：
原式 .
小试牛刀
14．若规定：a△b＝ ÷ ，
例如：2△3＝ ÷ ＝ ，试求(2△7)△4的值．
解：2△7＝
所以(2△7)△4的值为 .
【思路点拨】 的值有两种情况，即当a>0时， ＝1；当a<0时， ＝－1. ， 也是如此．而要求 的值，只需确定a，b，c中负数的个数即可．
小试牛刀
15．已知a，b，c为有理数，且 ＝－1.
求 的值．
因为 ，
所以a，b，c中有两个负数、一个正数．
所以abc＞0. 所以
解：
课堂小结
课堂小结
做有理数的除法运算要注意三点：
(1)0不能作除数；
(2)无论是直接除还是转化成乘法，都要先确定商的符号；
(3)被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分数一定要化成假分数．
同学们，
下节课见！
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