北师大版（新）七上-2.9有理数的乘方【优质课件】

(共35张PPT)
2.9有理数的乘方
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为____________立方厘米.
a×a×a
复习回顾
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.
a×a
a
a
a×a×a＝
新课精讲
探索新知
某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如图所示:
1
知识点
乘方的定义
第一次
第二次
第三次
探索新知
做一做:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞 分裂两次呢
分裂三次呢 四次呢？
那么, 3小时共分裂了多少次 有多少个细胞？
一次得：2个；
两次得：2×2个;
三次得：2×2×2个;
四次得：2×2×2×2个；
六次得：2×2×2×2×2×2个.
答：
探索新知
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2.
1. 这两个式子有什么相同点
答：
它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
探索新知
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
探索新知
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即a×a×a×…×a=an.
n个a
a
n
底数
幂
指数
a
n
读作a的n次方
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
探索新知
其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的个数即:
n个a
an
=
乘方的意义
也就是a的n次方等于n个a相乘
a×a×a···×a
探索新知
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．
(1)(-2)×(-2)×(-2)；
(2) × × × ；　　　　
(3) × × × × .
探索新知
解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；
底数-2表示相同的因数；
指数3表示相同因数的个数．
(2)
底数 表示相同的因数，
指数4表示相同因数的个数．
(3)
底数 表示相同的因数，
指数5表示相同因数的个数．
探索新知
总 结
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点：
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括起来．
探索新知
例2 计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中 0.125＝ ，8101＝8×8100，即原题可改为
× 8100×8，100个 的积与100个8的积的积为1.
解：(1) 2100 -2101 ＝2100－2×2100
＝2100×(1－2)＝－2100.
(2) (0.125)100×8101 ＝ ×8100×8＝1×8＝8.
探索新知
总 结
根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转化为底数相同且指数较小的数的积，如：2200＝2100×2100＝2×2199……
典题精讲
1 a3表示（　　）
A. 3a　　 B. a＋a＋a　　
C. a·a·a　　 D. a＋3
2 （－3）4表示（　　）
A.4乘（－3）的积
B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积
D.4个（－3）相加的和
C
B
典题精讲
3
对于－32与（－3）2，下列说法正确的是（　　）
A.读法相同，底数不同，结果不同
B.读法不同，底数不同，结果相同
C.读法相同，底数相同，结果不同
D.读法不同，底数不同，结果不同
D
探索新知
例3 计算： (1)-(-3)3；
导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的
意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数
是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数
时，需先化为分数，再进行乘方计算．
2
知识点
乘方的运算
探索新知
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(1)-(-3)3；
探索新知
总 结
有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．
典题精讲
1 （－3）2计算的结果是（　　）
A.－6 B.6
C.－9 D.9
2 下列各数中，最小的是（　　）
A.－3 B.|－2|
C.（－3）2 D.2×103
3 如果a的倒数是－1，那么a2 016等于（　　）
A.1 B.－1
C.2 016 D.－2 016
D
A
A
典题精讲
4 下列等式成立的是（　　）
A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3 D.32＝－32
5 计算：
(1)(-4)3; (2) (-2)4; (3) (- )3.
B
(1)－64； (2)16； (3)
学以致用
小试牛刀
1．求n个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________．在an中，a叫做________，n叫做________，读作：____________或______________．当底数是负数或分数时，底数要用括号括起来，如：底数是－11，指数是3时，要写成____________；底数是 ，指数是 2 时，要写成_____．
乘方
幂
底数
指数
a的n次方
a的n次幂
(－11)3
2．负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是________．正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是________．
负数
正数
正数
0
小试牛刀
3．(－2)3的底数、指数分别是(　　)
A．3，－2 B．－2，3 C．－2，－2 D．3，3
4．下列关于－74的说法正确的是(　　)
A．底数是－7
B．表示4个－7相乘
C．表示4个7相乘的积的相反数
D．表示4个－7相乘的积的相反数
C
B
小试牛刀
5．观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22 017的末位数字是(　　)
A．0 B．2 C．4 D．6
B
6．下列说法中，正确的是(　　)
A．若a≠b，则a2≠b2
B．若a>|b|，则a>b
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．若|a|>|b|，则a>b
B
小试牛刀
7．(1)根据已知条件填空：
①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝________，(－0.012)2＝______________；
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝________，(－0.3)3＝__________．
14 400
0.000 144
－27 000
－0.027
(2)观察上述计算结果我们可以看出：
①底数的小数点每向左(右)移动一位，它的平方的幂的小数点向左(右)移动________位；
②底数的小数点每向左(右)移动一位，它的立方的幂的小数点向左(右)移动________位．
两
三
小试牛刀
8．计算：
(1) ；　　　　 (2) ；

解：（1）
（2）
小试牛刀
(3)－42×(－ 4)2； (4) × .
解：(3)－42×(－4)2＝－16×16＝－256
(4)
小试牛刀
9．求出下列各组两个算式的值，你能发现什么规律？
(1) 3×23与 3；(2) 3×43与 3；
(3)(－1)4×24与(－1×2)4； (4)(－5)2×42与[(－5)×4]2.
试用你发现的规律计算(－0.25)2 019×42 020的值．
(1)都为1；(2)都为1；(3)都为16；(4)都为400.
发现规律：两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相同次幂，即am·bm＝(ab)m(m为正整数)．
所以(－0.25)2 019×42 020＝(－0.25)2 019×42 019×4＝(－0.25×4)2 019×4＝(－1)2 019×4＝－4.
解：
小试牛刀
10．观察下列运算过程：
计算：1＋2＋22＋…＋210.
解：设S＝1＋2＋22＋…＋210，①
①×2得2S＝2＋22＋23＋…＋211，②
②－①得S＝211－1，
所以1＋2＋22＋…＋210＝211－1.
运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32 017＝____________．
【思路点拨】 令S＝1＋3＋32＋…＋32 017，然后在等式的两边同时乘3，接下来，依据材料中的方法进行计算即可．
课堂小结
课堂小结
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
2.“奇负偶正”口诀的应用类型：
有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、偶，正、负是指幂的符号.
例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）