北师大版（新）七上-2.11有理数的混合运算【优质课件】

(共39张PPT)
2.11 有理数的混合运算
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
回顾旧知
有理数的乘法法则
有理数的除法法则
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2）零与任何数相乘都得零.
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；
3）零除以任何非零的数为零.
情景导入
有理数的乘方符号法则
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的混合运算
1. 只含某一级运算
例如计算
1) －2+5－8
2) －100÷25×(－4)
——从左到右依次运算
探索新知
2.有不同级运算在一起的
例如计算
(1) 14－14÷(－2)+7×(－3)
(2) 1－2×(－3)2
—从高级到低级运算
先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加减一级.
探索新知
3. 带有括号的运算
例如计算
－3 － ｛［ － 4+ (1 － 1.6× )] ÷(－ 2)｝÷3
—从内到外依次进行运算
先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的.
探索新知
有理数的运算
你学过哪些运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
探索新知
例1 计算: 18－6÷(－2)× .
解： 18－6÷(－2)×
=18－(－3)×
=18－1=17.
探索新知
例2 计算:(－3)2×
探索新知
总 结
做有理数的混合运算时：
(1)灵活应用运算律来简化运算；
(2)注意结果的符号，运算过程中应先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；
(3)结果一定要化为最简形式．
典题精讲
1
计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（　　）
A.－4 B.4 C.12 D.－12
2
算式(－3)4－72－ 之值为何？（　　）
A.－138 B.－122 C.24 D.40
B
D
典题精讲
3
对于计算－24＋18×（－3）÷（－2），下列运算步骤错误的是（　　）
A.－16＋[18÷（－2）]×（－3）
B.－16＋（18÷2）×3
C.－16－54÷2
D.－16＋（－54）÷（－2）
按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为________.
4
输入x
加上3
二次方
减去5
输出
C
20
探索新知
2
知识点
数字规律中的探究问题
做一做
你会玩“24点”游戏吗？
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果 为24或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J, Q，K分 别代表11, 12, 13.
探索新知
知识点
（1）小飞抽到了 ，
他运用下面的方法凑成了24：
7×（3+3÷7）=24.如果抽到是 ，
你能凑成24吗？如果是下图这样呢？
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24.
探索新知
例3 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
求2a＋3cd＋2b＋m2的值．
导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体代入计算即可．
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4.
所以2a＋3cd＋2b＋m2
＝2(a＋b)＋3cd＋m2
＝0＋3＋4＝7.
探索新知
总 结
本题综合考查了有理数的运算、相反数、绝对值、
倒数等知识，运用了整体思想．
探索新知
知识点
例4 如图，在数值转换机中，当输入的x与y满足
|x＋1|＋ ＝0时，请列式求出输出的结果．
导引：根据非负数的性质，先求出x，y的值，
再由数值转换机指明的运算顺序进行计算即可得解．
解：因为|x＋1|＋ ＝0，所以x＋1＝0， ＝0，
解得x＝－1，y＝ .
当输入x＝－1，y＝ 时，输出的值为
÷2＝(1＋1＋1)÷2＝1.5，
故输出的结果为1.5.
输入x
输入y
( )2
2× ( )+1
+
÷2
输出( )
探索新知
总 结
本题巧用了非负数的性质和转化思想．读懂图示，理清运算顺序是关键．解这类题时要适当地添加括号，以符合运算顺序．
探索新知
例5 〈新定义型题〉 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足
x※y＝xy＋1.
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(－2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下面的□和
○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
探索新知
导引：读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算每个式子．
解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.
(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.
(3)(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝
－4；两者相等(所选有理数不唯一)．
(4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c
＝ab＋1＋ac＋1，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
探索新知
总 结
本题运用了数学归纳法和转化思想，解答此类题的
关键是认真观察所给式子的特点，找出其中的规律．
典题精讲
2
如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着相同的规律，根据此规律可知m的值是（　　）
A.38　　　　B.52　　　　C.66　　　　D.74
1
先找规律，再填数：
D
典题精讲
观察下列等式：
1×5＋4＝32，2×6＋4＝42，
3×7＋4＝52，4×8＋4＝62.
请你观察后用你得出的规律填空：
　　　　×　　　　＋　　　　＝502.
3
观察下列一组算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，
72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，….
根据你所发现的规律，猜想2 0152－2 0132＝8×　　　　.
4
1007
48
52
4
学以致用
小试牛刀
1．有理数混合运算的顺序是：
(1)先算________，再算________，最后算________；
(2)同级运算，从______到______进行；
(3)如有括号，先做________的运算，按______括号、______括号、______括号依次进行．
乘方
乘除
加减
左
右
括号内
小
中
大
2．数字规律问题是从简单情形入手，从中发现规律，归纳结论，体现了______________的数学思想．
从特殊到一般
小试牛刀
3．计算：－16－ ×[5－(－3)2]＝______ ×(5－______)＝________ ×________＝________－________＝________．
4．下列计算正确的是(　　)
A．23＋25＝28 B．24－23＝2
C．23×24＝27 D．28÷24＝22
－1
9
－1
(－4)
－1
(－1)
0
C
小试牛刀
5．下面是小刚同学做的一道题：－23÷ .解：原式＝8÷ ＝8.四位同学看了小刚的解答，给出4个看法：①运算顺序错了；②计算－23时符号错了，应为－8；③计算结果是－8；④第一步应该等于 ，其中正确的是(　　)
A．①②③④　B．①②③　C．①②④　D．②③④
C
小试牛刀
6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(　　)
A．23　　　B．75　　　C．77　　　D．139
B
小试牛刀
7．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去(如图②，图③……)，则图⑥中挖去三角形的个数为(　　)
A．121 B．362 C．364 D．729
C
小试牛刀
8．观察下列等式：
第一个等式：a1＝
第二个等式：a2＝
第三个等式：a3＝
第四个等式：a4＝
小试牛刀
按上述规律，回答下列问题：
(1)请写出第六个等式：a6＝____________________＝__________________；
(2)用含n的式子表示第n个等式：an ＝ _______________＝________________；
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________(得出最简结果)；
(4)计算：a1＋a2＋…＋an.
解：原式=
小试牛刀
9．某公司去年1～3月份平均每月盈利2万元，4～6月份平均每月亏损1.6万元，7～10月份平均每月亏损1.4万元，11～12月份平均每月盈利3.4万元(假设盈利为正，亏损为负)．
【思路点拨】(1)先求出全年的盈亏总额，若结果为正，则公司盈利；若结果为负，则公司亏损．
(2)用(1)得出的盈亏总额除以12，即可求得平均每月的盈亏额．
小试牛刀
解：(1)根据题意，盈利为正，亏损为负，则2×3＋(－1.6)×3＋(－1.4)×4＋3.4×2＝2.4(万元)．所以该公司去年一年是盈利的．
(2)2.4÷12＝0.2(万元)．
所以该公司去年平均每月盈利0.2万元．
(1)该公司去年一年是盈利还是亏损？
(2)该公司去年平均每月盈利(或亏损)多少万元？
课堂小结
课堂小结
有理数的混合运算要把握两点：
一是要考虑运算顺序；
二是要善于观察题目中各数之间的特殊关系，能够运用运算律，使运算快捷而准确.
同学们，
下节课见！
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