北师大版（新）七上—3.2 代数式 【优质课件】

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3.2 代数式
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情景导入
在上节内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+l)，m- l，3v，2a+10， 6(a-1)2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这 样的式子叫做代数式(algebraic expression). 单独一个数或一个字母也是代数式.
新课精讲
探索新知
知识点
代数式的定义和值
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
1
探索新知
导引：根据代数式的概念判断.(1)(2)中含有“＞”“＝”, 因此(1)(2)不是代数式．(3)(4)中a，3均是代数式，因为单独的一个数或一个字母也是代数式．(5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来，因此是代数式．(6)5x－3y是由乘、减两种运算符号将5，x，3，y连接起来，因此是代数式．
解：(3)(4)(5)(6)是代数式；(1)(2)不是代数式．
例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1)3＞2; (2)a＋b＝5; (3)a; (4)3; (5)5＋4－1；(6)5x－3y.
探索新知
总 结
本题运用定义法解. 因为代数式是由数、表示数的字母和运算符号组成，并且单独的一个数或一个字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等号或不等号的式子都是代数式．
典题精讲
2
1
下列各式：－x＋1，π＋3，9＞2， ，S＝ ab，其中，代数式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
下列各式中是代数式的是(　　)
A．2x2－y＝z B．x＞y C．0 D．x2＋y2≥0
代数式 的意义是(　　)
A．x与y的一半的差 B．x的一半与y的差
C．x与y的差的一半 D．以上答案均不对
3
C
C
C
典题精讲
4
3
在式子3， a，3x＝4，a－3b，4(x＋y)中，代数式有(　　)个.
A．5　 B．4 C．3 D．2
B
①③⑤
在①2x；②3x－2≠5；③3x－2y－z；④x＞3；
⑤(x＋3)2；⑥y＝2x＋1中，
是代数式的有________．(只填序号)
探索新知
2
知识点
代数式的值
一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
探索新知
例1 当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：
(1)(a－b)2; (2)(a＋b)(a－b)．
导引：把a，b的值分别代入代数式(a－b)2和(a＋b)(a－b)中，再按运算顺序计算即可．
解：(1)当a＝2，b＝－1时，(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9.
(2)当a＝2，b＝－1时，
(a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.
探索新知
总 结
用直接代入法求代数式的值可以分三步：
(1)“当……时”，即指出字母的值；
(2)“原式＝……”，即代入所给字母的值；
(3)计算．
探索新知
例2 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值．
解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3.
所以a＋b＝－1，
所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
探索新知
总 结
用间接代入法求代数式的值，要先计算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果．
典题精讲
2
1
当x＝1时，代数式4－3x的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－3
A
B
典题精讲
3 下列用具体数值代替代数式中的字母， 其中正确的是(　　)
A．当a＝ 时，a2＋5＝ ＋5
B．当a＝ 时，a2＋1＝ ＋1
C．当a＝5时，2a2＋8＝(2×5)2＋8
D．当a＝3时，2a＋1＝23＋1
B
探索新知
3
知识点
列代数式
在解决问题时，常常先把问题中关的数量用代数式表示出来，即列代数式．
探索新知
例2 填空：
(1)一本字典的售价是56元，n本这样的字典的售价是________；
(2)买单价为6元的钢笔a支，共需________；
(3)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为________；
(4)温度由30℃下降t ℃后是__________．
56n元
6a元
0.8a元
(30－t )℃
导引：用字母表示数时要严格按照书写规则书写．
探索新知
总 结
用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅仅是把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致的，它将个别数量关系转变为一般数量关系．
探索新知
例3 填空：
(1)若m为整数，则2m为_____数，2m－1为____数；
(2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为
___________________；
(3)若k为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可
分为_______________________________共4类；
(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，
则这个两位数为________．
导引：紧扣各类数的特征进行解答．
偶
奇
2n－2，2n＋2
4k，4k＋1，4k＋2，4k＋3
10b＋a
探索新知
总 结
奇、偶数的区别在于能否被2整除．偶数能被2整除，奇数被2除余1；整数被4除可能的情况只有4种：整除、余1、余2、余3；两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字．
探索新知
例4 列字母表达式：
(1)一个数x的 与这个数的和；
(2)a与b的平方差；
(3)a，b两数立方和的2倍减去a，b两数差的平方的
(4)比a，b两数和的平方除a，b两数差的平方小c的数．
导引：列字母表达式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序．
探索新知
解：(1)
(2)a2－b2.
(3)2(a3＋b3)－
(4)
探索新知
总 结
列字母表达式的步骤：(1)认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转化为对应的运算；(2)注意语言所表达的运算顺序，一般“先读先写”；(3)浓缩原题，分段处理．即在比较复杂的语句中，一般会有多个“的”字出现，列式时，可找出各个“的”字将句子分成几段，逐步列出．
探索新知
例5 如图，有一块长为18 m，宽
为10 m的长方形土地，现将
三面留出宽都是x(0小路，余下的部分做菜地，
用含x的式子表示：
(1)菜地的长为__________，宽为__________；
(2)菜地的面积为____________________．
导引：(1)菜地的长等于长方形土地的长减去小路宽的2倍，菜地的宽等于长方形土地的宽减去小路的宽．
(2)菜地的面积等于菜地的长乘菜地的宽．
(18－2x)m
(10－x)m
(18－2x)(10－x)m2
探索新知
总 结
用含字母的式子表示图形的面积要注意两点：
一是图形的构成；二是选择正确的面积公式．
探索新知
例6 用代数式表示：
(1)a的平方与b的2倍的差；
(2)m与n的和的平方加上它们的积；
(3)x的2倍的三分之一与y的一半的差；
(4)比a除以b的商的2倍小4的数．
解：(1)a2－2b.　(2)(m＋n)2＋mn.
典题精讲
1
a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是(　　)
A．ba
B．100b＋a
C．1 000b＋a
D．10b＋a
C
典题精讲
2
某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
B
典题精讲
3
小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(　　)
A．(3a＋4b)元
B．(4a＋3b)元
C．4(a＋b)元
D．3(a＋b)元
A
学以致用
小试牛刀
1．代数式就是用____________把数和字母连接而成的式子．单独__________或__________也是代数式．
运算符号
一个数
一个字母
2．用__________代替代数式中的______，按照代数式中给出的运算关系计算出结果，叫做求代数式的值．
具体数值
字母
3．把实际问题中的____________用代数式表示出来，叫做列代数式．用代数式表示实际问题中的量时，如果代数式中含有________或减号且带有________，应把代数式用括号括起来．
数量关系
加号
单位
小试牛刀
4．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．
1.08a
小试牛刀
5．下列各式中，是代数式的有(　　)
① ； ②a－1＞0； ③ab＝ba；
④a； ⑤0； ⑥ (a2－b2)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
6．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(　　)
A．－10 B．－8 C．4 D．10
B
小试牛刀
7．下列说法正确的有(　　)
①代数式的值只与代数式本身有关；
②一个含有字母的代数式，只有一个值；
③代数式x2＋x－1的值为－1；
④当x＝5与－5时，代数式x4－2x2＋1的值相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
小试牛刀
8．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为(　　)


A．84株 B．88株 C．92株 D．121株
B
小试牛刀
9．一列火车长m m，以每秒n m的速度通过一个长为p m的桥洞，用代数式表示火车通过桥洞所需的时间，正确的为(　　)
A. s B. s
C. s D. s
D
小试牛刀
10．在全国的统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5 cm，各相邻的两个尺码都相差0.5 cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码(单位：cm)如下表所示．
标号 1 2 3 … 14
尺码 23.5 23.5+1× 23.5+2× 23.5+2×
小试牛刀
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)用式子表示标号为m(1≤m≤14，且m为整数)的鞋的尺码．
解：(1)23.5＋(7－1)×＝26.5(cm)，即标号为7的鞋的尺码为26.5 cm.
(2)标号为m(1≤m≤14，且m为整数)的鞋的尺码用含m的式子表示为[23.5＋(m－1)]cm.
小试牛刀
11．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图①所示的图案，第二次拼成形如图②所示的图案，第三次拼成形如图③所示的图案，第四次拼成形如图④所示的图案，…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖____________块．
2n(n＋1)
【思路点拨】从图①～图④各自的地砖总数：4，12，24，40中找出其规律：4＝2×(1×2)，12＝2×(2×3)，…从而列出代数式．
课堂小结
课堂小结
(3)求代数式值的一般步骤：
①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的母，其他的运算符号和原来的数都不能改变．
②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算．
(4)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母的取值的变化而变化．
(1)基本的运算符号包括加、减、乘、除、乘方以及后面学习的开方运算；
(2)单独的一个数或一个字母是代数式．
同学们，
下节课见！
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