北师大版（新）七上-3.3 整式【优质课件】

(共39张PPT)
3.3 整式
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
小芳房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四分
之一圆和一个半圆组成（它们
的半径相同）.
(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计)
情景导入
做一做
(1)如图, 一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m3的水结成冰后体积是多少？
情景导入
1.如图, —个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
2.某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？
新课精讲
探索新知
1
知识点
单项式及其相关概念
请用含字母的式子填空:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ;
(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三 角形的面积为 ;
(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 ;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ;
(5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元.
a2
x 3
－m
12x
探索新知
定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子叫单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式．
指出下面四个单项式 －m它们的数字因数各是什么？
1.单项式的系数 ：单项式中的数字叫做这个单项式的系数．
2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
3.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和．
探索新知
例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3；(2) ；(3) ；(4) ；
(5) ；(6) ；(7)n2；(8)π＋2.
导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a，(6)含“＋”．
解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．
探索新知
总 结
π＋2中的“＋”不能看成“加号”，而应把π＋2看成一个整体，它是一个数．如(π＋2)a等也是单项式，因为它是数(π＋2)与字母a的积．
探索新知
例2 填空：
(1) 的系数是________，次数是_____；
(2) πab3的系数是________，次数是_____；
(3) 的系数是________，次数是_____；
(4)写出一个单项式，使它的系数为－ ，次数为4，且含两个字母：___________________．
5
4
3
探索新知
解： (1)系数为 ，次数为5.
(2)π为常数，故系数为 π，次数为字母a与b的指数的和，故次数为4.
(3)系数为 ，次数为3.
(4)此题答案不唯一，写出的单项式符合要求即可．
典题精讲
2
1
下列式子中属于单项式的是(　　)
A．8x2y＋5　　 　B．　　　
C． 　　　 D．
下列说法中，正确的是(　　)
A． 的系数是 B. 的系数是
C．3ab2的系数是3a D. 的系数是
D
D
典题精讲
3
已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(　　)
A．－2xy2 B．3x2
C．2xy3 D．2x3
D
探索新知
2
知识点
多项式及其相关概念
列示表示
1. 温度由t℃下降5 ℃后是 ____________℃
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要____________元
3x+5y+2z
t－5
观察上面的式子有什么特点？
像这样，几个单项式的和叫做多项式 .
探索新知
例3 请指出下列式子中的多项式：
(1) xy3－5x＋3；(2) ；(3) ；
(4)－a＋ ；(5) ；(6)－7.
导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可．
(1)可看成单项式 xy 3，－5x，3的和．(2)可看成单项式 的和．(3)(4)的分母中含字母，显然不符合题意．(5)可看成
的和．(6)-7是单项式．
解：多项式有(1)(2)(5)．
探索新知
总 结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；
(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．
探索新知
例4 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式．
(1)－2x2y－3x＋2y－5；(2)
导引：多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项，确定多项式的项时要带着单项式前面的符号，多项式的次数为最高次项的次数．
解：(1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，2y，－5，次数是3，它是三次四项式．
(2)多项式 的项是 ， ，次数是2，它是二次二项式．
典题精讲
在x2－2，－1，－2x－1，π， ， x2－ ＋1，4x中，多项式有 (　　)
A．1个　　　 B．2个　　　C．3个　　　 D．4个
下列式子中不是多项式的是(　　)
A．2x＋3 B ．
C．5－ D．3x2－2x＋2
2
1
C
C
3
多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(　　)
A．3，2，1 B．－3，2，0
C．－3，2，1 D．3，2，0
B
探索新知
3
知识点
整 式
议一议
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).
探索新知
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
(窗框面积忽略不计)
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
定义：单项式和多项式统称整式．
识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．
例5 将式子： ， ， －y，π(x 2－y 2)， a 2，
7x－1，y 2＋8x，9a 2＋ －2填入相应的大括号中．
单项式:{　　　 …}；
多项式:{ 　　　　　　　　　　…}；
整式:{ 　　　　 　　 　　　　…}．
探索新知
－y，π(x2－y2)， 7x－1，y2＋8x，
－y，π(x2－y2)， 7x－1，y2＋8x，
探索新知
总 结
判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断 它是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算，整式中含加减运算的是多项式，不含加减运算的是单项式．
探索新知
总 结
代数式、整式、单项式、多项式的关系是：代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式， 其包含关系如图.
典题精讲
1 下列各式中是整式的有(　　)
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
B
学以致用
小试牛刀
1．由数或字母的__________组成的式子叫做单项式；单独一个________或一个________也是单项式，数或字母的积包含：数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积这三个方面．
乘积
数
字母
2．单项式中的______________叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的________叫做这个单项式的次数．
3． x2y是________次单项式．
数字因数
和
三
小试牛刀
4．几个单项式的______叫做多项式，每个单项式叫做多项式的________，__________的项的次数，叫做这个多项式的次数．
和
项
次数最高
5．__________和__________统称整式．如果一个式子不是多项式也不是单项式，那么它一定不是整式．
单项式
多项式
小试牛刀
6．下列说法正确的有(　　)
A．式子 可以看成 与3的乘积，所以是单项式
B．字母a和数字1都不是单项式
C． 是单项式
D. 可以看成是(x＋y)与的积，所以是单项式
C
小试牛刀
7．单项式 的系数是(　　)
A. B．π C．2 D.
8．关于a的单项式2×103a, 下列说法中正确的是(　　)
A．系数是2，次数是1
B．系数是2，次数是4
C．系数是2×102，次数是0
D．系数是2×103，次数是1
D
D
小试牛刀
9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(　　)


A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n
C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
B
小试牛刀
10．下列说法中，正确的是(　　)
A．单项式m的次数为0
B．4a＋ 是整式
C． 不是单项式
D．单项式 的系数是－1，次数是2
D
小试牛刀
11．已知单项式6x2y与 a2bm＋2的次数相同，求m2－2m的值．
解：根据题意，得m＋2＋2＝2＋1，
所以m＝－1.
所以m2－2m＝(－1)2－2×(－1)＝3.
12．若 x2yn＋1是关于x，y的五次单项式且系数为1，求m，n的值．
解：由题意，得n＋1＋2＝5，且3m＋3＝1，
所以n＝2，m＝ .
小试牛刀
13．观察下列一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号、绝对值的规律分别是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
解：(1)这组单项式的系数的符号的规律是－，＋，－，＋，…，系数的绝对值的规律是1，3，5，7，…，2n－1.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
小试牛刀
(3)根据上面的规律，请你猜想出第n个单项式是什么(n是正整数)．
(4)请你根据猜想，分别写出第2 017，2 018个单项式．
【思路点拨】先将系数与次数分别分离出来进行排列，再分别从排列的数中归纳出一般规律，最后根据规律进行解答．
解：(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
解：(4)第2 017个单项式是－4 033x2 017，
第2 018个单项式是4 035x2 018.
课堂小结
课堂小结
单项式、多项式、整式的联系与区别
联系：(1)多项式是由单项式相加组成的，单项式、多项式统称为整式；
(2)整式、单项式、多项式的
关系可以用右图表示．
区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来．多项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这 个特殊单项式是指多项式中次数最高的项．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）