北师大版（新）七上-3.4 整式的加减 第三课时【优质课件】

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3.4 整式的加减
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
整式
单项式（系数和次数）
多项式（项和次数）
代数式
整式
单项式
多项式
复习回顾：什么是整式、单项式、多项式
新课精讲
探索新知
1
知识点
整式的加减
1. 都是整式，整式之间可以进行加减运算，这就是整式的加减。由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤
是：去括号、合并同类项。
探索新知
例1 计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和；
解： (1) 　(2x2－3x＋1) ＋ (－3x2 ＋5x－7)
＝2x2－3x＋1 －3x2 ＋5x－7
　　　 ＝2x2－3x2 －3x＋5x＋1 －7
＝－x2＋2x －6.
探索新知
(2)
(2)
探索新知
总 结
易错警示：
(1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个
整体加上括号；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项．
探索新知
例2 已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4
求：(1)A－B；(2)A＋ B.
导引：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并同类项．
.
解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)
＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4
＝5x2y＋11xy2＋3y4.
探索新知
总 结
本题的解题步骤：
(1)将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入时将每个多项式用括号括起来；
(2)去括号；
(3)找同类项；
(4)合并同类项．
典题精讲
1　化简x＋y－(x－y)的结果是(　　)
A．2x＋2y　　B．2y　　C．2x　　D．0
2 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于(　　)
A．3a B．3a＋a2 C．3a＋2a2 D．4a2
3　化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(　　)
A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
B
B
A
探索新知
例3 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法1: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买
笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+2y) + (4x+3y)
= 3x+2y+4x+3y
= 7x+5y.
探索新知
解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x) + (2y+3y)
= 7x+5y.
探索新知
总 结
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
探索新知
例4 某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地， 现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．
(1)求花圃的面积；
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？
探索新知
导引：(1)花圃面积应是两个空白长方形的面积和减去中 间重合部分的正方形的面积；(2)中总费用等于建造花圃并种花的费用与种草的费用之和．
解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝70x－x2(m2)．
(2)美化这块空地共需
100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]
＝7 000x－100x2＋60 000－3 500x＋50x2
＝－50x2＋3 500x＋60 000(元)．
探索新知
总 结
在复杂的实际问题中，有的数量关系表示的整式也很复杂，需要对整式进行化简，才能求出简易的结果．
典题精讲
2 一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式是(　　)
A．2y2 B．－2y2 C．2x2 D．－2x2
1 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多项式是(　　)
A．3a2－6a－1 B．5a2－1
C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1
A
C
典题精讲
4 若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则(　　)
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．无法确定
3 已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于(　　)
A．－a＋b B．11a＋b
C．11a－7b D．－a－7b
C
C
探索新知
2
知识点
求整式的值
例5 已知关于a的多项式－3a3－2ma2＋5a＋3与
8a2－3a＋5相加后，不含二次项，求m的值．
导引：本题应先将两个多项式相加．不含二次项，即二次项系数为0，由此可求出m的值．
探索新知
解：由题意可得
　 (－3a3－2ma2＋5a＋3)＋(8a2－3a＋5)
＝－3a3－2ma2＋5a＋3＋8a2－3a＋5
＝－3a3＋(8－2m)a2＋2a＋8.
因为不含二次项，
所以8－2m＝0，所以m＝4.
探索新知
总 结
求整式的值时，一般是先化简(去括号、合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子求值．
典题精讲
3 已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值
是(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．－2
2 已知3a－2b＝2，则9a－6b＝_______．
1 若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x
＋3的和为二次三项式，则m＝________．
6
B
学以致用
小试牛刀
1．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先__________，然后再________________．整式的加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．
去括号
合并同类项
2．求整式的值时，一般需要先将整式______，再把数据________________的式子求值．
3．已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．－2
B
化简
代入化简后
小试牛刀
4．多项式3a2－6a＋4与4a2＋5a－3的差是(　　)
A．－a2－11a＋7 B．－a2－a＋1
C．a2＋11a－7 D．a2－a＋1
5．减去3x等于5x2－3x－5的多项式是(　　)
A．5x2－5 B．5x2－6x－5
C．5＋5x2 D．－5x2－6x＋5
A
A
小试牛刀
6．多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)的值(　　)
A．与x，y，z的大小无关
B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C．与x的大小有关，而与y，z的大小无关
D．与x，y，z的大小都有关
A
小试牛刀
7．若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于(　　)
A．1 B．－1 C．5 D．－5
8．先化简，再求值：2(a2b＋2b3－ab3)＋3a3－(2ba2－3ab2＋3a3)－4b3，其中a＝－3，b＝2.
解：原式＝2a2b＋4b3－2ab3＋3a3－2ba2＋3ab2－3a3－4b3＝－2ab3＋3ab2.
当a＝－3，b＝2时，－2ab3＋3ab2＝48－36＝12.
B
小试牛刀
9．由于看错了运算符号，小丁把一个整式减去整式“－4x2＋2y2＋3z2”误认为是加上该整式，结果计算出的答案是“4x2－4y2－2z2”．你能求出原题的正确答案吗？
被减式为4x2－4y2－2z2－(－4x2＋2y2＋3z2)＝4x2－4y2－2z2＋4x2－2y2－3z2＝8x2－6y2－5z2.
因此，原题的正确答案为8x2－6y2－5z2－(－4x2＋2y2＋3z2)＝8x2－6y2－5z2＋4x2－2y2－3z2＝12x2－8y2－8z2.
解：
小试牛刀
10．有理数a，－b对应的点在数轴上的位置如图所示，
请你化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|.
解：由数轴可知1－3b<0，2＋b>0，2－3a<0.
所以原式＝3b－1－2(2＋b)＋3a－2＝b＋3a－7.
小试牛刀
11．已知xy＝－2，x＋y＝3，求整式(7xy＋4y)＋[5x－(2xy＋2y＋3x)]的值．
解：原式＝7xy＋4y＋(5x－2xy－2y－3x)＝7xy＋4y＋5x－2xy－2y－3x＝(5x－3x)＋(4y－2y)＋(7xy－2xy)＝2x＋2y＋5xy＝2(x＋y)＋5xy.把xy＝－2，x＋y＝3代入可得，2(x＋y)＋5xy＝2×3＋5×(－2)＝6－10＝－4.
小试牛刀
12．当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2 017，求当x＝－1时，多项式px3＋qx＋1的值；
解：当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2 017，
即p×13＋q×1＋1＝2 017，则p＋q＝2 016.
当x＝－1时，px3＋qx＋1＝p×(－1)3＋q×(－1)＋1＝－p－q＋1＝－(p＋q)＋1＝－2 016＋1＝－2 015.
小试牛刀
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图所示：
(1)求所捂的二次三项式；
解：设所捂的二次三项式为A.
根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.
(2)若x＝2，求所捂二次三项式的值．
解：当x＝2时，x2－2x＋1＝22－2×2＋1＝1.
课堂小结
课堂小结
整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项．
注意：
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．
同学们，
下节课见！
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