北师大版（新）七上-3.4 整式的加减 第一课时【优质课件】

(共39张PPT)
3.4 整式的加减
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
老师家里有一个储蓄罐，里面是老师平时存下来的硬币，现在想知道里面有多少钱？你能帮老师个忙吗？
情景导入
为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？
你是按照什么来分类的呢？
按照面值来分
新课精讲
探索新知
1
知识点
同类项
数学问题
数学学习中的分类工作
请把下面的单项式按类型用直线连接起来
－3a2b
π
你是按什么标准连接的呢？
下面我们学习数学中的一种分类标准. (同类项)
2a2b
5a
＋2a
－9
＋7ab
探索新知
说一说： 下面这组
单项式 有什么相同点.
含有相同字母x, y
指数3
指数2
相同字母的指数相同
1、什么是同类项？
2.所含的字母相同
3.相同字母的指数也相同
同类项
1.都是单项式
探索新知
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
同类项的定义：
x＋y和xy 是同类项吗
2.所含的字母相同
3.相同字母的指数也相同
同类项
1.都是单项式
3和－4是同类项吗？
×
×
×
特别规定:
所有的常数项也看做同类项.
ab和abc 是同类项吗
a2b和ab2 是同类项吗
探索新知
同类项
与所含字母的顺序无关
与系数大小无关
探索新知
例1 下列各组中的两个式子是同类项的是(　　)
A．2x2y与3xy2　　　 B．10ax与6bx
C．a4与x4 D．π与－3
导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中π是常数，与－3是同类项．
D
探索新知
总 结
①同类项与项中字母及其指数都有关，与系数无关；
②同类项与项中字母排列的先后顺序无关；
③所有常数都是同类项．
典题精讲
1　在下列单项式中，与2xy是同类项的是 (　　)
A．2x2y2　　B．3y　　C．xy　　D．4x
2 下列各组中，不是同类项的是(　　)
A．52与25 B．－ab与ba
C．0.2a2b与－ a2b D．a2b3与－a3b2
C
D
典题精讲
4 如果单项式－xyb＋1与 xa－2y3是同类项，那么(a－b)2 015＝________．
3　若单项式2x2ya＋b与－ xay3是同类项，则a、b的值分
别是(　　)
A．a＝2，b＝1 B．a＝－2，b＝1
C．a＝2，b＝－1 D．a＝－2，b＝－1
A
1
探索新知
2
知识点
合并同类项及其应用
填空：
(1) 100t-252t=( )t;
(2) 3x2+2x2 = ( )x2 ；
(3 ) 3ab2 － 4ab2 = ( )ab2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律
－152
5
－
探索新知
a2b + 4a2b =
( ____ + ____ )a2b =
____ a2b
1
4
5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
1
合并同类项的法则：
1. 同类项的系数相加，所得结果作为系数.
2. 字母和字母的指数不变.
合并同类项
多项式减肥
运算简便
探索新知
合并同类项步骤:
（一分）
（二移）
（三合并）
移时要连同项的符号
探索新知
例2 根据乘法分配律合并同类项：
(1) －xy2＋3xy2;
(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.
解：(1) －xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2;
(2) 7a＋3a2＋2a－a2＋3
＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3
＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3
＝9a＋2a2＋3.
探索新知
例3 合并同类项：
(1) 3a＋2b －5a－b；(2)
解： (1) 3a＋2b －5a－b
　　　 ＝(3a－5a)＋(2b －b)
＝(3－5)a＋(2 －1)b
＝－2a＋b；
(2)
探索新知
总 结
①合并同类项时可在同类项下用“—”“===”“　”等符号作标记，注意要包含该项的符号；②合并同类项时，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变．
典题精讲
2 下列合并同类项正确的是(　　)
①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－ xy＝ xy；
④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤ ＝－ .
A．①③ B．②③ C．③ D．③④
1 下列运算中，正确的是(　　)
A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝1
C
C
探索新知
例4 (1)求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中x= ；
(2)求多项式 3a+abc － c2－3a+ c2 的值，其
中 a= b=2，c= －3.
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
探索新知
解： (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2
= (2+1－3) x2 + (－5+4) x－2
=－x－2.
请你把字母的
值直接代入原式
求值.与例2的运
算过程比较，
哪种方法更
简便？
探索新知
总 结
整式的化简，就是将整式中是同类项的项进行合并， 若类似于同类项的也可按同类项的合并法则进行合并，但必须注意一个整体不能展开.然后将已知的未知数的值代入求值．
典题精讲
计算：
学以致用
小试牛刀
1．所含字母________，并且________字母的________也相同的项叫做同类项．几个常数项也是________．判断是不是同类项要从下面两个条件入手：
(1)___________________________________________；
(2)________________________________________．
相同
相同
指数
同类项
所含字母是否相同
相同字母的指数是否相同
小试牛刀
2．在多项式0.8x2－0.8x－1＋0.2x2－1.3x2－0.2x＋3的各项中，与0.8x2是同类项的是__________________，与－0.8x是同类项的是________，与－1是同类项的是________．
3．若2x3ym与－3xny2是同类项，则m＋n＝________．
0.2x2，－1.3x2
－0.2x
3
5
4．小英看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 .若全书共有m页，则小英还有________页没看．
m
6．根据题意，列出式子，然后找出式子中的同类项，_____________，将式子的结果化成最简．
13．如果多项式3x2－7x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，那么k的值为(　　)
A．2 B．－2 C．0 D．2或－2
小试牛刀
5．把多项式中的____________合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的方法是“一相加”“两不变”：
(1)“一相加”即________相加，相加时要注意符号；
(2)“两不变”即字母和字母的指数________．
同类项
系数
不变
D
合并同类项
小试牛刀
7．如果3x2myn＋1与 x2ym＋3是同类项，那么m，n的值为(　　)
A．m＝－1，n＝3 B．m＝1，n＝3
C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－3
B
8．计算3a2－a2的结果是(　　)
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
9．下列各式运算正确的是(　　)
A．2(a－1)＝2a－1 B．a2b－ab2＝0
C．2a3－3a3＝a3 D．a2＋a2＝2a2
C
D
小试牛刀
10．小李家住房的结构如图所示．小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板？如果他选用的木地板的价格是m元/m2，那么购买所需的木地板需要多少钱？
解：客厅的面积为8ab m2，卧室的面积为4ab m2，所以所需木地板的面积至少为8ab＋4ab＝12ab(m2)．所以购买所需的木地板需要12abm元．
小试牛刀
11．已知关于x，y的多项式ax2＋2bxy＋x2－x－2xy＋y不含二次项，求5a－8b的值．
解：要使关于x，y的多项式ax2＋2bxy＋x2－x－2xy＋y不含二次项，必须有a＋1＝0，2b－2＝0.
所以a＝－1，b＝1.
所以5a－8b＝－5－8＝－13.
小试牛刀
12．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形．
(1)用含a，b的式子表示三角形BGF的面积；

解：S三角形BGF＝ (a＋b)b.
小试牛刀
(2)当a＝4，b＝6时，求阴影部分的面积．
解：S阴影＝S四边形ABCD＋S四边形CEFG－S三角形BGF－S三角形BAD＝a2＋b2－ (a＋b)b－ a2＝ a2＋ b2－ ab.
当a＝4，b＝6时，S阴影＝ a2＋ b2－ ab＝ ×42＋ ×62－ ×4×6＝8＋18－12＝14.
小试牛刀
13．(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：



42
n2
小试牛刀
(2)观察下图，根据(1)中的结论，计算图中黑球的个数，用含有n的式子填空：
1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(______)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝______________.
2n＋1
2n2＋2n＋1
课堂小结
课堂小结
★同类项与系数无关，与字母顺序无关.
(2)并同类项的法则：______________相加，作为结果的系数，字母和字母的指数_______.
同类项的系数
不变
步骤：一分，二移，三合并.
2.所含的字母相同
3.相同字母的指数也相同
(1)同类项的特点
1.都是单项式
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）