北师大版（新）七上-4.3 角【优质课件】

(共43张PPT)
4.3 角
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
你能在图中找到角吗
说一说
生活中的角.
新课精讲
探索新知
1
知识点
角及有关角的定义
探索新知
探索新知
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的顶点
角的边
角的边
角的边
角的顶点
●
公共端点
两条射线
1.角的定义1：
O
A
B
探索新知
角的定义：角的定义方式有两种，一种是静态的组成定义，一种是动态的形成定义．
角的组成定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．两条射线的公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
角的形成定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角．
探索新知
例1 判断正误．
(1)有公共端点的两条射线叫做角．(　　)
(2)两条射线组成的图形叫做角．(　　)
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　)
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　)
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．
×
×
×
√
探索新知
总 结
判断角的方法：
静态定义的条件：①两条射线；②有公共端点；③组成的图形．
动态定义的条件：①一条射线；②绕它的端点旋转；③形成的图形．
探索新知
例2 下列说法中，正确的是(　　)
A．平角是一条直线
B．一条射线是一个周角
C．两边成一条直线时组成的角是平角
D．以上都不对
导引：因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结合平角、周角的特殊特征进行判断．
C
探索新知
总 结
(1)平角的两边成一直线，但不能说直线就是平角．
(2)周角两边重合成了同一条射线，但不能说周角就是射线．
典题精讲
1 下列说法中正确的是(　　)
A．两条射线所组成的图形叫做角
B．有公共点的两条射线叫做角
C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
D
典题精讲
2 下列说法中正确的是(　　)
A．角是由两条射线组成的图形
B．角的边越长，角越大
C．在角一边的延长线上取一点
D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
D
典题精讲
3 下列说法正确的是(　　)
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角
D
探索新知
2
知识点
角的表示方法
角的表示
A
B
O
表示法：∠AOB 或∠BOA
O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B可以交换位置，但O必须写在中间. 任何角都可以用此方法表示.
角的符号
这样的角还可以怎样表示
1、用角的符号及三个大写字母表示：
探索新知
角的表示
O
表示法：∠O
当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角时可以这样表示. 若以O为顶点的角有若干个时，不能用此表示法.
A
B
A
B
C
O
这种情形不能表示为∠O
2、用角的符号及一个大写字母表示
探索新知
角的表示
表示法：∠1
用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ .
1
α
表示法：∠α
1
2
3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示：
这三种表示方法,你
认为 哪一种比较方
便
探索新知
角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注：顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示．
注：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字(或希腊字母).
探索新知
例3 如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角．
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点．
解：(1)∠B，∠C.
(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.
(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
典题精讲
下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三 种方法表示同一个角的图形是(　　)
A
典题精讲
2 如图，下列说法：
(1)∠ECG 和∠C是同一个角；
(2)∠OGF 和∠DGB是同一个角；
(3)∠DOF 和∠EOG是同一个角；
(4)∠ABC 和∠ACB不是同一个角．
其中正确的说法有(　　)
A．1个　B．2个　C．3个　D．4个
C
探索新知
3
知识点
角的度量与换算
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦.为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数.
探索新知
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制．1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还要学弧度制、密位制等．
2.常见的角的分类：锐角：大于0°，小于90°的角；钝角：大于90°，小于180°的角；1直角＝90°， 1平角＝180°，1周角＝360°.
3.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等．
4.借助三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器可以画出任何给定度数的角．
探索新知
例4 计算：
(1) 1.45°等于多少分？等于多少秒？
解:(1) 60' × 1.45 = 87′,60″× 87 = 5 220″,
即 1.45°= 87′ = 5 220″;
(2) ×l 800 = 30′, ×30 = 0.5°，
即 1 800″ = 30′= 0.5°.
(2) 1 800"等于多少分？等于多少度？
探索新知
总 结
1．将度用度、分、秒表示的方法是：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法是：先将秒化为分，再将分化为度．
2．1°＝60′，1′＝60″，大单位化为小单位乘进率，小单位化为大单位除以进率．
典题精讲
1 下面等式成立的是(　　)
A．83.5°＝83°5′
B．37°12′36″＝37.48°
C．24°24′24″＝24.44°
D．41.25°＝41°15′
2 把15°48′36″化成以度为单位是(　　)
A．15.8°　　 B．15.4836°　　
C．15.81°　　 D．15.36°
D
C
学以致用
小试牛刀
1.已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于______．
解析：如图：∵∠2=50°，
∴∠3=40°，
∵∠1=45°，
∴∠AOB=∠1＋∠3=45°＋40°=85°，
故答案为：85°．
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，易得结果．
85°
解析：解答：作CF∥AD，则AD∥CF∥BE．
∵AD∥CF，
∴∠ACF=∠DAC，
同理∠BCF=∠CBE=48°，
∴∠DAC=∠ACB－∠BCF=95°－48°=47°，
则北偏东47°方向．
故答案是：北偏东47°．
分析：作CF∥AD，则AD∥CF∥BE，根据平行线的性质可得∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠CBE，据此即可求得∠DAC的度数，从而求解．
小试牛刀
2.C岛在B岛的北偏西48°方向，∠ACB等于95°，则C岛在A岛的____________方向．
北偏东47°
小试牛刀
3.如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东65°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东15°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=______．
解析：从图中我们可以发现
∠AMB=180°－（90°＋15°）－（90°－65°）=50°，
故答案为：50°．
分析：将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．
50°
小试牛刀
4.有下列说法：①两条射线所组成的图形叫作角；②一条射线旋转而成的图形叫作角；③两边成一直线的角是平角；④平角是一条直线.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：①错误，因为没有说明两条射线是否有公共端点，缺少组成角的要素；②错误，因为没有说明是绕射线的端点旋转；③正确，④错误，因为平角是角，它具有角的顶点.角的两边以及角的内部这三个特点，而直线显然不具备这些特点.故选A.
A
小试牛刀
5.一块手表，早上8时的时针.分针的位置如图4-3-1，那么时针与分针所成的角（小于平角）的度数是（ ）
A.60° B.80°
C.120° D.150°
解析：表盘被平均分成12个大格，每个大格对应的角的度数为360°÷12=30°.8时时针指向8，分针指向12，时针与分针之间共有4个大格，所以早上8时的时针与分针所成的角（小于平角）的度数是120°.故选C.
C
小试牛刀
6.图中大于0°且小于180°的角的个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
解析：大于0°且小于180°的角有∠ABC，∠ACB，∠BAC，∠ADC，∠ADB，∠BAD，∠DAC，共7个.故选D.
D
小试牛刀
7.计算：
（1）49°38′+66°22′；
（2）180°-79°19′；
（3）22°16′×5；
（4）182°36′÷4.
解：原式=（49°+66°）+（38′+22′）=115°+1°=116°.
原式=（179°-79°）+（60′-19′）=100°+41′=100°41′.
原式=22°×5+16′×5=110°+80′=111°+20′=111°20′.
原式=182°÷4+36′÷4=45°30′+9′=45°39′.
小试牛刀
8.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（ ）
A．70° B．20° C．35° D．110°
解析：如图，连接AB，
∵两正北方向平行，
∴∠ CAB＋∠CBA=180°－45°－25°=110°，
∴∠ ACB=180°－110°=70°．
故选：A．
分析：根据两直线平行，同旁内角相等求得∠C的度数即可．
A
小试牛刀
9.如图所示，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n（n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果n=8时，检验你所得的结论是否正确．
小试牛刀
解：当n=2时，角的个数为1；
当n=3时，角的个数为1＋2=3；
当n=4时，角的个数为1＋2＋3=6；
当n=5时，角的个数为1＋2＋3＋4=10；
当射线的条数为n时，角的个数为1＋2＋3＋4＋…＋（n－2）＋（n－1）= （n－1）n，当n=8时， （n－1） n个角，这个结论也是正确的． ×（8－1）×8=28．所以n条射线可组成
解析：根据图形分别n的值与角的个数的关系，进而得出规律求出即可．
课堂小结
课堂小结
角
的
概
念
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
静
动
课堂小结
度、分、秒相互换算的法则：
(1)度、分、秒的换算是60进制．
(2)角的度数的换算有两种情况：
①把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘以60.
②把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化时，每级变化除以60.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）