北师大版（新）七上-4.2 比较线段的长短【优质课件】

(共45张PPT)
4.2 比较线段的长短
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
线段、射线、直线的区别与联系有哪些？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
两点间的距离
思考1 如图，A、B 两地间
有三条不同的路线可走，如果从
A地尽快赶往B地，你会选择哪条路线
思考 2 你上述选择的依据是什么？说明了数学中一个怎样的基本事实？
B
A
探索新知
两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度，
叫做这两点的距离．
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成： 两点之间，线段最短.
探索新知
例1 两点间的距离是指（ ）
A．连接两点的线段的长度
B．连接两点的线段
C．连接两点的直线的长度
D．连接两点的直线
导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.
A
探索新知
总 结
本题可采用定义法. 两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略.
探索新知
例2 如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你的同伴交流一下．
导引：认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短的路线，可利用“两点之间，线段最短”来解决．
探索新知
解：有四种走法，分别是：B→F→A，
B→G→A，B→M→A，B→N→A
(F，G，M，N分别为DE，CD，
KE，KH的中点)，如图.
探索新知
总 结
本题设计路线的实质是把立体图形运用转化思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质是利用“两点之间，线段最短”．
典题精讲
1 下列说法正确的是(　　)
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两点间的连线的长度叫做两点间的距离
C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
2 点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是(　　)
A．8 B．2
C．8或2 D．无法确定
D
C
探索新知
2
知识点
线段的基本事实
看图思考
为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
探索新知
关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
导引：根据线段的基本事实：两点之间，线段最短=即可得出答案．
例3 〈实际应用题〉如图，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路___．
②
探索新知
总 结
线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用．
典题精讲
把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的 是(　　)
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短
D．两点之间，射线最短
C
典题精讲
如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线(　　)
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
B
探索新知
3
知识点
尺规作图及比较线段的长短
尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上．用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段的步骤：
(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；
探索新知
(2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)；
(3)在射线AB上用圆规截取AC使AC＝a，则线段AC即为所求的线段，如图.
探索新知
例4 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
作一条线段等于已知线段：
解：作图步骤如下:
(1)作射线A′C′(如图).
(2)用圆规在射线A′C′上
截取A′B′=AB.
线段A′B′就是所求作的线段.
典题精讲
尺规作图的工具是(　　)
A．刻度尺和圆规
B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规
D．没有刻度的直尺和圆规
D
探索新知
议一议
(1)下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的 两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴 进行交流.
(2)怎样比较两条线段的长短
探索新知
点D在AB的延长线上
点D与B重合
点D在AB上
AB>CD
AB=CD
ABB
A
C
D
B
C
A
A
C
B
D
D
探索新知
生活中的长短的比较
思考 请同学们思考并回答下面的问题：
(1) 怎样比较两个同学的高矮
(2) 怎样比较两根筷子的长短
探索新知
比较两根筷子的长短的方法：
——重合法.
① 一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置；
注意：在几何里更多的用前面所说的方法进行比较.
② 用刻度尺分别度量出筷子的长度.
多出一段的较长.
同一长度单位下，数量大的较长.
——度量法.
探索新知
线段长短的比较方法：
(1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较；
(2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长短．
典题精讲
1 下列图形中能比较大小的是(　　)
A．两条线段 B．两条直线
C．直线与射线 D．两条射线
2 比较线段a和b的大小，其结果一定是(　　)
A．a＝b B．a＞b
C．a＜b D．a＞b或a＝b或a＜b
A
D
典题精讲
如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(　　)
A．AC＞BD B．AC＜BD
C．AC＝BD D．无法确定
C
探索新知
4
知识点
线段的中点
1.中点的概念 ：
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点M叫线段AB的中点.
A
B
M
=
AM
BM
=
AB
探索新知
2.对线段的中点的认识：
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB；
②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也成立．
探索新知
例5 已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能判定M是线段AB的中点的是(　　)个．
A．AB＝2AM　　　B．BM＝ AB
C．AM＝BM D．AM＋BM＝AB
导引：若AB＝2AM，则M是线段AB的中点；若BM＝ AB，则M是线段AB的中点；若AM＝，则M是线段AB的中点；若AM＋BM＝AB，则M不一定是线段AB的中点．
D
典题精讲
点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( 　 )
A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB
C．AB＝2AC D．BC＝ AB
如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(　 )
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm
B
B
典题精讲
如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4 cm，则AD的长为(　　)
A．2 cm　　 B．3 cm　　
C．4 cm　　 D．6 cm
B
学以致用
小试牛刀
1.如下图，从小华家去学校共有4条路，第　 　条路最近，理由是　 　 　 　 　 　 　 　 　．
2．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB；
③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是　 　　（填序号）．
③
两点之间，线段最短
①②④
小试牛刀
3. 已知线段AB＝6，若C为AB中点，则AC＝____．
4. 已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则
线段AC＝_____________．
5. 如果线段AB＝10 cm，MA＋MB＝12 cm，那么下面说法中正确的是(　　)
A．点M在线段AB上 B．点M在直线AB上
C．点M在直线AB外 D．点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外
3
11cm或5cm
D
小试牛刀
6.如图所示，AC＝BD，则AB与CD的大小关系是(　　)

A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．无法确定
7.下列说法中不正确的是(　　)
A．任何线段都能度量它们的长度
B．利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段的度量，也能比较它们的大小
C．因为线段有长度，所以它们之间能比较大小
D．两条直线也能进行度量和比较大小
C
D
小试牛刀
8. 如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．下列等式不正确的是(　　)
A．CD＝AC－BD B．CD＝AD－BC
C．CD＝ AB－BD D．CD＝ AB
D
9. 下列说法中，正确的是(　　)
(1)过两点有且只有一条直线； (2)连接两点的线段叫做两点间的距离；
(3)两点之间，线段最短； (4)如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
小试牛刀
10. 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的位置；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
D
小试牛刀
11.如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长．
解：AB＝6÷3×2＝4，BC＝6÷3×4＝8，AD＝AB＋BC＋CD＝18，因为M是AD的中点，所以MD＝ AD＝9，MC＝MD－CD＝3
小试牛刀
12.如图点A，B，E，C，D在同一直线上，且AC＝BD，E是BC的中点，试说明E也是AD的中点．
解：因为AC＝BD，所以AC－BC＝BD－BC，所以AB＝CD，因为E是BC的中点，所以BE＝EC，所以BE＋AB＝EC＋CD，即AE＝ED，所以E也是AD的中点.

课堂小结
课堂小结
今天我们学习了什么内容 你有哪些收获
总结:
1.两点之间的距离.
2.线段的性质：两点之间，线段最短.
3.尺规作图及比较线段的长短.
4.线段的中点.
同学们，
下节课见！
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