北师大版（新）七上-4.5 多边形和圆的初步认识 第一课时【优质课件】

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4.5 多边形和圆的初步认识
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
新课精讲
探索新知
1
知识点
多 边 形
三角形
长方形
六边形
四边形
八边形
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形.
你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？
探索新知
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.如三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.
其中：各条线段叫多边形的边，相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点.
多边形的有关概念：
（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.
（2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
探索新知
导引：（2）的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次相连”；（3）n边形有n个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个数的2倍.故（1）（4）说法正确.
例1 下列说法中，正确的有（　　）个.
（1）三角形是边数最少的多边形；
（2）由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；
（3）n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；
（4）多边形分为凹多边形和凸多边形.
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
B
探索新知
总 结
理解多边形的定义需注意：
（1）线段必须“不在同一直线上”；
（2）必须是“平面图形”；
（3）n为不小于3的正整数.
典题精讲
1 下列图形中，属于多边形的是(　　)
　　 A．线段 B．角 C．六边形 D．圆
2 下列选项中，不是多边形的是(　　)
B
C
3 一个四边形截去一个角后，可以变成(　　)
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．以上都有可能
D
探索新知
2
知识点
多边形的对角线
对角线
对角线
对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
A
B
C
D
E
读出图中所有的对角线
探索新知
做一做
（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
对角线：
①定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
②拓展：从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n－2）个三角形；n边形的对角线条数为
探索新知
导引：根据多边形的定义画出图形，再运用图形可直观解决问题.
例2 （1）四边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？五边形呢？
（2）n边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？请说明理由.
探索新知
解：（1）如图（1），四边形从一个顶点可引出1条对角线，共有2条对角线；如图（2），五边形从一个顶点可引出2条对角线，共有5条对角线.
（2）n边形从一个顶点可引出（n－3）条对角线，共有 条对角线.理由：如图（3），以顶点A1为例，
典题精讲
由定义可知，共有三个点（本身与相邻两点）不能与A1连成对角线，即顶点A1，A2，An，所以从顶点A1引出的对角线有（n－3）条.
其他顶点以此类推，因n边形有n个顶点，若用n（n－3）计算，
通过观察图形可知，每条对角线都重复了一次，即n（n－3）是所有对角线条数的2倍，因此n边形共有 条对角线.
典题精讲
总 结
（1）由“特殊”到“一般”的方法是找规律问题的常用方法.
（2）本题的结论要求会熟练运用：从n边形的一个顶点出发可以作（n－3）条对角线，此时，n边形被分成（n－2）个三角形.一个n边形一共可以作n（n－3）条对角线.
探索新知
导引：如图，从n边形的一个顶点出发作对角线时，该顶点本身及其相邻的两个顶点与该顶点不能作对角线，其余的（n－3）个顶点中每个顶点都与该顶点连成一条对角线，故从n边形的一个顶点出发共引（n－3）条对角线，所以n－3＝10，所以n＝13.
例3 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（　　）
A.十三边形　 B.十二边形　
C.十一边形　 D.十边形
A
探索新知
总 结
当已知多边形从一个顶点出发的对角线条数求边数时，用公式（n－3）等于对角线条数去求；当已知一个多边形的对角线总条数求边数时，用公式 等于对角线总条数去求；当已知多边形从一个顶点出发的对角线将多边形分成的三角形个数求边数时，用公式（n－2）等于三角形个数去求.
典题精讲
若从多边形的一个顶点出发可画6条对角线， 则这个多边形是(　　)
A．六边形 B．八边形
C．九边形 D．十边形
从九边形的一个顶点出发，能引出______条对角线，它们将九边形分成________个三角形，九边形一共有________条对角线．
C
6
7
27
探索新知
3
知识点
正多边形
议一议
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
与同伴进行交流.
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.
探索新知
例4 下列说法不正确的是(　　)
A．正多边形的各边都相等
B．各边都相等的多边形是正多边形
C．正三角形就是等边三角形
D．六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形
B
探索新知
总 结
正多边形有两个条件：
（1）各个角都相等，
（2）各条边都相等.
二者缺一不可，若一个多边形的各个角都相等或每条边都相等并不一定是正多边形.
典题精讲
1 下列图形中，是正多边形的是(　　)
A．等腰三角形
B．长方形
C．正方形
D．五边都相等的五边形
若一个边长为整数的正多边形(这个正多边形的边数大于3)的周长等于12，则这个多边形是_______________边形．
C
四、六或十二
学以致用
小试牛刀
1.定义：由 条 的线段首尾顺次相连组 成的 图形就叫做多边形.
2.连接_____________ 的线段叫做多边形的对角线.
不相邻两个顶点
若干
不在同一条直线上
封闭平面
3．连接多边形一个顶点与其他各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是________边形．
十三
小试牛刀
4．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是(　　)
A．六边形 B．五边形
C．四边形 D．三角形
A
5 ．从多边形的同一个顶点出发，分别连接其余各个顶点得到2011个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
(A)2012 (B)2013
(C)2010 (D)2011
B
小试牛刀
6．下列属于正n边形的特征的有(　　)
①各边相等；
②各个内角相等；
③各条对角线都相等；
④从一个顶点可以引(n－2)条对角线；
⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
A
小试牛刀
7．下列说法不正确的是(　 　)
A．三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形
B．正多边形的各边都相等
C．各边相等的多边形是正多边形
D．六个角相等的六边形不一定是正六边形
2．如图所示的图形中，属于多边形的有(　 　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
C
A
小试牛刀
8 ．观察下图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？与同伴交流你的方法与答案。
猫头部
身体和脚
猫尾部
6
3
3
小试牛刀
多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n
从一个定点出发的对角线的条数
三角形的个数
对角线的总条数
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
2
5
9
14
20
n-3
n-2
9 ．
课堂小结
课堂小结
n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3)
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)
n边形共有对角线 条(n≥3)
任何多边形的外角和为360°
同学们，
下节课见！
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