北师大版（新）七上-5.1 认识一元一次方程 第二课时【优质课件】

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5.1 认识一元一次方程
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程？
(2)什么叫做一元一次方程？
(3)一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
③整式方程．
(4)请你举出一个一元一次方程的例子.
新课精讲
探索新知
1
知识点
等式的性质1
你发现了什么？
探索新知
你发现了什么？
探索新知
归 纳
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
探索新知
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
探索新知
例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2,那么4x－__＝－2(　　　 )；
(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__ (　　　 ).
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x.
(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9.
x
等式的基本性质1
9
等式的基本性质1
探索新知
总 结
解答此类题的一般规律是从已变化的一边入手，看它是怎样从原等式变形到变形后的等式(如(1)中它是怎样从x－2到－2)，再把另一边也以同样的方式进行变形．
典题精讲
2
1 若m＋2n＝p＋2n，则m＝________．依据是等式的基本性质_____，它是将等式的两边______________．
已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那么a, b必须符合的条件是(　　)
A．a＝－b　　 B．a＝
C．a＝b D．a，b可以是任意数或整式
p
1
同时减去2n
C
典题精讲
3 下列各种变形中，不正确的是(　　)
A．从2＋x＝5可得到x＝5－2
B．从3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．从5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．从6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
C
探索新知
2
知识点
等式的性质2
×3
÷ 3
如：2=2 那么2× 3=2×3
如：6=6 那么6÷2=6÷2
探索新知
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc， (c≠0)．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
探索新知
例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据．
(1)如果－ ＝ ，那么x＝____(　 　 　)；
(2)如果0.4a＝3b，那么a＝____(　　　 )．
等式的性质2
等式的性质2
导引： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边
也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，
所以右边也要除以0.4，即乘 .
典题精讲
等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为(　　)
A．等式的基本性质1
B．等式的基本性质2
C．分数的基本性质
D．乘法分配律
B
典题精讲
2 下列变形，正确的是(　　)
A．如果a＝b，那么
B．如果 ，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x
B
典题精讲
3 下列根据等式的性质变形正确的是(　　)
A．由－ x＝ y，得x＝2y
B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4
C．由2x－3＝3x，得x＝3
D．由3x－5＝7，得3x＝7－5
B
探索新知
3
知识点
利用等式的性质变形
例3 解下列方程：
(1) x＋2 = 5; (2)3= x－5.
解： (1)方程两边同时减2,得
x＋2－2 = 5－2.
于是x = 3.
(2)方程两边同时加5，
得 3＋5 = x－5＋5.
于是 8 = x.
习惯上，我们写成x = 8.
探索新知
例4 解下列方程：
(1) －3x=15; (2) = 10.
解： (1)方程两边同时除以－3,得
(2)方程两边同时加2,得
典题精讲
下列变形正确的是(　　)
A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5
B. x－1＝ x＋3变形得4x－1＝3x＋3
C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6
D．3x＝2变形得x＝
D
典题精讲
3 利用等式的基本性质解下列方程：
(1)3x＋4＝－13；　　　(2) x＝－15.
已知等式3a＝2b＋5，则下列各式中不一定成立的是(　　)
A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5 D．a＝ b＋
C
(1) x＝ ; (2) x＝－10 .
学以致用
小试牛刀
1．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质及是怎样变形的．
(1)如果－2x＝2y，那么x＝______ ，根据等式的性质2，两边都除以____；
(2)如果 ，那么x＝____，根据等式的性质2，两边都乘_____；
(3)如果x＝3x＋2，那么x－____＝2，根据__等式的性质1，两边都减去_______．
2．若x＝2是方程x－a＝0的解，则a＝____．
－y
-2
6
3x
3x
2
小试牛刀
3.如图1，等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2所示．则被移动石头的重量是____克．
10
小试牛刀
4．用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
(1)如果2x＋3＝4，那么2x＝4＋______；
(　等式的基本性质　)
(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋________＝5；
(　等式的基本性质1　)
(3)如果0.2x＝10，那么x＝________．
(　等式的基本性质2　)
(－3)
3x
50
小试牛刀
5．如果用“a＝b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”，以下借助符号正确地表示出等式的第二条性质的是(　　)
A．a·c＝b·d，a÷c＝b÷d
B．a·d＝b÷d，a÷d＝b·d
C．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d
D．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d(d≠0)
D
小试牛刀
6．等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为(　　)
A．等式性质1 B．等式性质2
C．分数的基本性质 D．乘法分配律
7．根据等式的性质，下列各式中变形正确的是(　　)
A．如果2x＋5＝13，那么2x＝13＋5
B．如果5x＝3x－2，那么5x－3x＝2
C．如果－x＝5，那么x＝－5
D．如果 ＝1，那么x＝
B
C
小试牛刀
8．下列结论中不能由a＋b＝0得到的是(　　)
A．a2＝－ab B．|a|＝|b|
C．a＝0，b＝0 D．a2＝b2
9.下列等式变形正确的是(　　)
A．若－3x＝5，则x＝－
B．若 ，则2x＋3(x－1)＝1
C．若5x－6＝2x＋8，则5x＋2x＝8＋6
D．若3(x＋1)－2x＝1，则3x＋3－2x＝1
C
D
小试牛刀
10.　解下列方程：
(1)x－8＝24; (2)x＝3；
(3)3x－4＝x; (4)3＋2x＝6＋x.
(4)方程两边都减去x，得3＋x＝6，
方程两边都减去3，得x＝3.
解：(1)方程两边都加8，得x＝32；
(2)方程两边都乘2，得x＝6；
(3)方程两边都减去x，得2x－4＝0，
方程两边都加上4，得2x＝4，
方程两边都除以2，得x＝2；
小试牛刀
11.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定 ＝ad－bc，如 ＝1×4－2×3.若 ＝－2，试用等式的基本性质求x的值．
解：根据题意得－4x＋6＝－2.
方程两边同时减去6，得－4x＋6－6＝－2－6，即－4x＝－8.
方程两边同时除以－4，得x＝2.
课堂小结
课堂小结
等式的性质
1. 等式两边加(或减)
同一个数(或式子)，
结果仍相等
如果 a=b
那么a ± c=b ± c
2. 等式两边乘同一个数
或除以同一个不为0的
数，结果仍相等.
如果 a=b 那么 ac = bc
如果 a=b 那么
同学们，
下节课见！
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