北师大版（新）七上-4.5 多边形和圆的初步认识 第二课时【优质课件】

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4.5 多边形和圆的初步认识
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）.
新课精讲
探索新知
1
知识点
圆及相关概念
上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
做一做
探索新知
圆的定义： 在一个平面内，线段OA饶它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆. 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
如图：以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
探索新知
由圆的定义可知：
(1)圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r );
(2)到定点的距离等于定长的点都在圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
r
O
A
探索新知
O
A
点A是圆上的点
OA是圆的半径
B
C
D
连接圆上任意两点的线段(如图中的线段BC、BD)叫做弦.
经过圆心的弦(如图中的BD)叫做直径.
探索新知
半径和直径的特点：
半径有( )条，
直径有( )条，
直径是半径的( )，
半径是直径的( ).
无数
无数
2倍
在同一个(等)圆内，
探索新知
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B
为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧
都叫做半圆．
⌒
·
C
O
A
B
探索新知
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
探索新知
以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　 　)
A．1　 　 B．2　 　 C．3　　 　D．4
C
例1
探索新知
(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优 弧三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；(5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等 圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆 心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确．
导引：
典题精讲
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做________．固定的端点称为________，这条线段称为________．圆上任意两点间的部分叫做________，简称________．
圆
圆心
半径
圆弧
弧
2 下列条件中，能确定圆的是(　　)
A．以已知点O为圆心
B．以点O为圆心，2 cm为半径
C．以2 cm为半径
D．经过已知点A，且半径为2 cm
B
探索新知
2
知识点
圆心角、扇形
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.
⌒
探索新知
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
探索新知
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
弦
·
O
B
A
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
探索新知
归 纳
(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧．
(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数．注意这里仅指度数相等．
探索新知
例2 下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　)
D
探索新知
扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
探索新知
例3 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度
数比为1 : 2 : 3,求这三个扇形的圆心角的度数.
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
探索新知
总 结
圆可以分割成若干个扇形.①扇形的面积比等于各扇形的圆心角的度数比.②扇形的面积公式为S扇形＝ （扇形圆心角的度数为n°，半径为r，S扇形表示扇形的面积）.
典题精讲
下列说法正确的是(　　)
A．扇形是由弧、线段围成的多边形
B．弧是半圆
C．半圆是弧
D．过圆心的线段是直径
1
C
典题精讲
如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是弧BE上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是(　　)
A．40°　　　
B．60°　　　
C．80°　　　
D．120°
2
C
学以致用
小试牛刀
1 ．将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为 度
120°
2．把一个圆分成四个扇形，四个扇形面积分别占圆面积的10%，20%，30%，40%，则这四个扇形的圆心角分别为_____________________________．
36°，72°，108°，144°
3．如图，甲、乙、丙三个扇形圆心角的度数分别为_______________________．
90°，108°，162°
小试牛刀
4．下列说法正确的是(　　)
A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．圆的一部分是扇形
C
小试牛刀
5 ．如图所示，阴影部分扇形的圆心角是(　 　)
A．45° B．43° C．50° D．54°
6 ．如图所示，在一个圆中任意画3条半径，可以把这个圆分成几个扇形(　 　)
A．3 B．4 C．5 D．6
D
D
小试牛刀
7．如图，把一个圆分成四个扇形，请分别求出这四个扇形的圆心角的度数．若该圆的半径为2 cm，请分别求出它们的面积．
解：
扇形OAB的圆心角为360°×35%＝126°，
扇形OBC的圆心角为360°×10%＝36°，
扇形OCD的圆心角为360°×25%＝90°，
小试牛刀
扇形OAD的圆心角为360°×30%＝108°.
因为圆的面积为π×22＝4π(cm2)，
所以S扇形OAB＝4π×35%＝1.4π(cm2)，
S扇形OBC＝4π×10%＝0.4π(cm2)，
S扇形OCD＝4π×25%＝π(cm2)，
S扇形OAD＝4π×30%＝1.2π(cm2)．
小试牛刀
8．从下午2时15分到下午5时30分，时钟的时针转了多少度？
解：
由题意知，时针走的大格数为3.5－0.25.
因此时针转的角度为30°×(3.5－0.25)＝97.5°.
故从下午2时15分到下午5时30分，
时钟的时针转了97.5°.
小试牛刀
9.如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．
小试牛刀
10 ．将如图所示的一个圆分割成四个扇形，
它们的圆心角的度数比为2∶3∶4∶3.
(1) 求这四个扇形的圆心角的度数，并画出这四个扇形；
(2) 若圆的半径为2 cm，请求出这四个扇形的面积．
解：(1)60°，90°，120°，90°　画图略
课堂小结
课堂小结
2.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
3. 圆可以分割成若干个扇形。
1.平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心，线段称为半径。
同学们，
下节课见！
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