北师大版（新）七上-5.1 认识一元一次方程 第一课时【优质课件】

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5.1 认识一元一次方程
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
我能猜出你的年龄.
你的年龄乘2减5得数是多少？
21.
你今年
13岁.
他怎么知道的？
情景导入
1.如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程：______________.
2.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约5 cm, 大约几周后树苗长高到1 m 如果设x周后树苗长高到1m,那么可以得到方程: .
21
2x－5＝21
40＋5x＝100
新课精讲
探索新知
1
知识点
方程的定义
观察上面问题得到的等式，它们有什么共同的特征？
1、含有字母
2、等号的两边都是整式
可以发现
含有未知数的等式叫做方程．
定义
探索新知
(1)方程中包含两个要求：
①必须是等式；
②必须含有未知数；两者缺一不可．
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；
(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；
(4)方程中可含多个未知数．
探索新知
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2；③a－b；
④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥ － ＝3；⑦x＝5；
⑧x－2＞1.其中是方程的有(　　)个．　
A．3　 　 B．4　　 C．5　 　 D．6
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方程，因为它不是等式．
B
探索新知
总 结
判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：
等式、未知数，两者缺一不可．如题中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．
典题精讲
2
1 下列各式是方程的是(　　)
A．3x＋8 B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a D．x＋3＝7
下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧ ＝6y－9，是方程的有(　　)
A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧
C．①④⑤⑦⑧ D．①③④⑤⑥⑦⑧
D
C
探索新知
2
知识点
一元一次方程
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
定义
1、只含有一个未知数
2、未知数的最高次数是1次
3、等号的两边都是整式
一元一次方程
探索新知
例2 下列方程中是一元一次方程的是(　　)
A．x2－4x＋3＝0　　　 B．3x－4y＝7
C．3x＋2＝0 D． ＝9
导引：A中未知数最高次数为2；B中含有两个未知数；D中等号左边不是整式；C是一元一次方程．
C
探索新知
总 结
判断一个方程是否是一元一次方程，要紧扣
一元一次方程的定义．
探索新知
例3 已知方程(a＋3) ＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，且a＋3≠0.
解：由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意．
探索新知
总 结
(1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中x是未知数，a，b是已知数；(2)一元一次方程的条件：①方程中的代数式都是整式；②是方程；③只含一个未知数且化简后未知数的系数不为0；④未知数的指数都是1(化简后)．
典题精讲
下列各式是一元一次方程的有(　　)
① x＝ ；②3x－2；③ y－ ＝ －1；
④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；⑥ ＋3＝2；
⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
典题精讲
方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值， 推断正确的是(　　)
A．不可能是－1 B．不可能是－2
C．不可能是0 D．不可能是2
若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝________．
D
3
探索新知
3
知识点
方程的解
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
探索新知
例4 下列说法中正确的是(　　)
A．y＝4是方程y＋4＝0的解　
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
C
导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入方程左边得200×0.000 1＝0.02，方程右边是2，
探索新知
故x＝0.000 1不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方程 |t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程
左、右两边，
易错警示：如果一个数是某方程的解，我们不能说某方程的解只有这个数；如选项C中，t＝3是方程|t|－3＝0 的解．但我们不能说方程|t|－3＝0的解只有t＝3， 如t＝－3也是它的解．
探索新知
总 结
检验方程的解的步骤：
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；
第二步：比较方程左、右两边的值；
第三步：根据方程的解的意义下结论．
典题精讲
写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为_________________________．
1
方程2x－1＝3的解是(　　)
A．－1 B．－2 C．1 D．2
2
2x＋1＝7(答案不唯一)
C
探索新知
4
知识点
列 方 程
1. 列一元一次方程的一般步骤：
(1)设出适当的未知数；
(2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系；
(3)根据实际问题中的等量关系列出方程．
2. 列一元一次方程的基本流程：
探索新知
3.设未知数的方法：
(1)题中问什么设什么(设直接未知数)；
(2)找的等量关系需要什么设什么(设间接未知数)．
探索新知
例5 根据下列条件列出方程．
(1)x的2倍与－9的差等于x的 加上6；
(2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9.
导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可；(2)中可设某数为x，先用含x的代数式表示甲数，再列方程．
探索新知
总 结
解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分”的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量关系．
典题精讲
根据下列条件能列出方程的是(　　)
A．a与5的和的3倍
B．甲数的3倍与乙数的2倍的和
C．a与b的差的15%
D．一个数的5倍是18
D
典题精讲
2 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为 保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积 占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(　　)
A．54－x＝20%×108 　　　　
B．54－x＝20%×(108＋x)
C．54＋x＝20%×162 　　　　
D．108－x＝20%(54＋x)
B
典题精讲
3 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是(　　)
A．25台 B．50台
C．75台 D．100台
C
典题精讲
4 根据题意列出方程：
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中， 记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 其和等于19. ”你能求出问 题中的“它”吗？
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了 10场，甲队保持了不败记录，一共得 了 22分.甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设胜了x场，则平了(10－x)场.
3x＋(10－x)＝22.
学以致用
小试牛刀
1．给出下列式子：①2x－1；②3(x＋y)＝4；③x2＝3x；④x2－2x＝x2＋1；⑤5－2＝3；⑥－ ＝3.
其中一元一次方程为____．(只填序号)
2．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数比到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为____________________ ．
④
2x＋56＝589－x
小试牛刀
3．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为____．
4．若关于x的方程x3m＋1＋7m－5＝0是一元一次方程，则m＝___．
1
0
5．判断下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？哪些是等式？哪些是代数式？
(1)3－2＝1; (2)3x＋y＝2y＋x；
(3)2x－4＝0; (4)x2＋2x＋1；(5) ab; (6)x＝0.
解：(2)、(3)、(6)是方程；(3)、(6)是一元一次方程；(1)、(2)、(3)、(6)是等式；(4)、(5)是代数式．
小试牛刀
6.　下列方程中，解为x＝ 的方程是(　　)
A． x－1＝0
B．5(x－1)＋2＝x－2
C．3x－2＝4(x－1)
D．3(x－1)＝x－2
D
小试牛刀
7.　根据题意列出方程：
(1)2x与－3的和是7；
(2)2x的相反数与18的差是20；
(3)某数的2倍比它的 大7，求这个数．
解：(1)2x＋(－3)＝7.
(2)－2x－18＝20.
(3)设这个数为x，则2x－ x＝7.
小试牛刀
8．下列方程中，不是一元一次方程的是(　　)
A．x－3＝0 B．x2－1＝0
C．2x－3＝0 D．2x－1＝0
9．方程－2x＋4＝0的解是(　　)
A．－1 B．－2 C．1 D．2
B
D
小试牛刀
10．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A．x＋5(12－x)＝48
B．x＋5(x－12)＝48
C．x＋12(x－5)＝48
D．5x＋(12－x)＝48
A
小试牛刀
11 ．下面是方程的是(　　)
A．x＋5 B．x－10＝3
C．5＋6＝11 D．x÷12＞20
12．下列方程中，是一元一次方程的是(　　)
A． ＋2＝0 B．2x＋3y＝0
C．x＝0 D．x2＋3x－2＝0
B
C
小试牛刀
12．请根据题意列出方程：
(1)1份测试卷一共有30道题，规定答对一题得3分，答错一题扣1分．小红每题都做了，共得78分，那么她答对了几道题？
(2)今年爷爷的年龄是小明年龄的7倍；再过2年，爷爷的年龄是小明年龄的6倍．求小明今年的年龄．
(2)设小明今年的年龄为x，则爷爷今年的年龄为7x.
根据题意，得7x＋2＝6(x＋2)．
解：(1)设她答对了x道题，则答错(30－x)道．
根据题意，得3x－(30－x)＝78.
小试牛刀
13. 已知等式(a－2)x2＋ax＋1＝0是关于x的一元一次方程(即x未知)，求这个方程的解．
解：由一元一次方程的特点得a－2＝0，
解得a＝2，
故原方程可化为2x＋1＝0.
当x＝－ 时，2x＋1＝0，
所以x＝－ .
课堂小结
课堂小结
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
同学们，
下节课见！
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