北师大版（新）七上-5.2 求解一元一次方程 第四课时【优质课件】

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5.2 求解一元一次方程
第4课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
解下列方程 :
2－2(x－7)=x－(x－4)
解：去括号，得 2－2x＋14＝x＋x＋4
移项，得 －2x－x－x＝4－2－14
合并同类项，得 －4x＝－12
两边同除以－4，得 x＝3
去括号
移项(要变号)
合并同类项
两边同除以未知数的系数
解一元一次方程有哪些基本程序呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
去 分 母
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加 起来总共是33.
这个问题可以用现在的数学符号表示．设这个数是x,根据题意得方程
当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是“最早”的方程.
问 题
探索新知
思考：如何解上面的方程呢？
解法一：合并同类项(先通分)；
解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘各分母的最小公倍数.
比较两种解法，哪种更简便？
探索新知
去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数；
去分母的依据：等式的性质2；
去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；
去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数, 再依据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数．
探索新知
例1 把方程3x＋ 去分母，正确的是(　　)
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．18x＋4x－1＝18－3x＋1
导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故选A.
A
探索新知
总 结
B选项去分母时漏乘不含分母的项；C选项误认为含分母项最小公倍数都约去了；D选项忽略了分数线的括号作用；这三种情况恰是去分母常常易出现的错误，因此我们务必高度警惕．
典题精讲
1 将方程 的两边同乘________可得到3(x＋2)＝2(2x＋3)，这种变形叫________，其依据是__________________．
2 解方程 时，为了去分母应将方程两边同乘(　　)
A．16　　　B．12　　　C．24　　　D．4
12
去分母
等式的性质2
B
典题精讲
3 在解方程 时，去分母正确的是(　　)
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
D
典题精讲
4 方程 去分母得到了8x－4－3x＋3＝1，这个变形(　　)
A．分母的最小公倍数找错了
B．漏乘了不含分母的项
C．分子中的多项式没有添括号，符号不对
D．正确
B
探索新知
2
知识点
用去分母法解一元一次方程
解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
去括号
去分母
探索新知
例2 解方程：
导引：因为3，2，6的最小公倍数是6，所以只需将方程两边同时乘6即可去分母．
解：去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)．
去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2.
移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24.
合并同类项，得4x＝－23.
系数化为1，得x＝－
探索新知
例3 解方程：
解：去分母，得 6(x ＋ 15) = 15 － 10(x－ 7).
去括号，得 6x ＋ 90 = 15 －10x ＋ 70.
移项、合并同类项，得 16x = －5.
方程两边同除以16,得x=
探索新知
例4 解方程：
导引：本例与上例的区别在于分母中含有小数，因此只要将分母的小数转化为整数就可按上例的方法来解了．
探索新知
解：根据分数的基本性质，得
去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.
移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3.
系数化为1，得x＝
探索新知
总 结
本例解法体现了转化思想，即将分母中含有小数的方程运用分数的基本性质转化为分母为整数的方程，从而运用分母为整数的方程的解法来解；这里要注意运用分数的基本性质与运用等式的基本性质2的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数；后者是等式两边同时乘同一个数．
典题精讲
1 在解方程1－ 的过程中，①去分母，得6－10x－1＝2(2x＋1)；②去括号，得6－10x＋1＝4x＋2；③移项，得－10x－4x＝2－6－1；④合并同类项，得－14x＝－5；⑤系数化为1，得x＝ 其中开始出现错误的步骤是________．(填序号)
①
典题精讲
2　下面是解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 (　 　)
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(　 　　　)
去括号，得9x＋15＝4x－2.(　　 　　)
(　　　　)，得9x－4x＝－15－2.(　　 　　)
(　 　　　)，得5x＝－17.
(　　　 　)，得 (　　 　　)
分数的基本性质
等式的性质2
去括号法则
移项
等式的性质1
合并同类项
系数化为1
等式的性质2
典题精讲
3 解下列方程：
(1) ； (2)－16； (3)8； (4)7；
(5) ； (6)
学以致用
小试牛刀
1．推理填空：
依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(________________)
去括号，得9x＋15＝4x－2.(______________)
(__________)，得9x－4x＝－15－2.(__________________)
合并同类项，得5x＝－17.(____________________)
(____________)，得x＝－ .(______________)
等式的性质2
去括号法则
移项
等式的性质1
合并同类项法则
系数化为1
等式的性质2
小试牛刀
2．当k＝____时，关于x的方程 的解是0.
3．已知代数式 与x的值相等，则x＝________．
4．方程 的解为x＝____．
3
－56
小试牛刀
5．解方程 ，去分母正确的是(　　 )
A．3(x＋1)－2x－3＝6
B．3(x＋1)－2x－3＝1
C．3(x＋1)－(2x－3)＝12
D．3(x＋1)－(2x－3)＝6
D
小试牛刀
6．将方程 去分母得到新方程6x－3－2x－2＝6，其错误是因为(　　)
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，分子部分的代数式未添括号，造成符号错误
C．去分母时，漏乘了分母为1的数
D．去分母时，分子未乘相应的数
B
小试牛刀
7.解方程 时，去分母、去括号后，正确结果是(　　)
A．9x＋1－10x＋1＝1
B．9x＋3－10x－1＝1
C．9x＋3－10x－1＝12
D．9x＋3－10x＋1＝12
C
小试牛刀
8．解方程：
解：原方程可化为
去分母，得
16(x－3)－3(10x－20)＝12－6(x－1)，
去括号，得16x－48－30x＋60＝12－6x＋6，
移项、合并同类项，得－8x＝6，
系数化为1，得x＝－ .
小试牛刀
9．小亮在解方程 去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x＝3，试求a，并求出这个方程正确的解．
解：依题意，得2x－1＝x＋a－1的解为x＝3，所以2×3－1＝3＋a－1，即a＝3.将a＝3代入原方程，得 ，去分母，得2x－1＝x＋3－3.移项，得2x－x＝3－3＋1.合并同类项，得x＝1.
小试牛刀
10．书正和子轩两人登一座山，书正每分钟登高10米，并且先出发30分钟，子轩每分钟登高15米，两人同时登上山顶．
(1)这座山有多高？
解：设这座山有x米高．
依题意，有 ，解得x＝900.
则这座山有900米高．
小试牛刀
设子轩出发y分钟追上书正，
依题意有(15－10)y＝200，
解得y＝40.
则子轩出发40分钟追上书正．
(2)如果将题中“书正先出发30分钟”这个条件改为“书正先爬山200米”，其他条件不变，问子轩出发多少分钟追上书正？
课堂小结
课堂小结
步 骤 根 据 注 意 事 项
去分母
去括号
移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
等式性质2
分配率
去括号法则
移项法则
合并同类项法则
等式性质2
1.不要漏乘不含分母的项
2. 分子是多项式应添括号
1.不要漏乘括号中的每一项
2.括号前是“－”号，要变号
移项要变号
系数相加，不漏项
不要把分子、分母搞颠倒
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）