北师大版（新）七上-5.2 求解一元一次方程 第一课时【优质课件】

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5.2 求解一元一次方程
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
复习回顾
等式的基本性质
性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
性质2：
等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的 数，结果仍相等.
新课精讲
探索新知
1
知识点
系数化为1
某校三年共购买计算机140台，去年 购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台. 可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台，列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同类项，得7x=140.
探索新知
下面的框图表示了解这个方程的流程：
由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.
合并同类项
x +2x+4x=140
7x=140
系数化为1
x=20
探索新知
1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使 一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式，变形的依据是等式的性质2.
2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误：
(1)颠倒除数与被除数的位置；
(2)忽略未知数系数的符号；
(3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不是等于0的情况．
探索新知
例1 解下列一元一次方程：
(1)－x＝3；
(2)2x＝－4；
(3) x＝－3.
导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知数的系数．
解： (1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
探索新知
总 结
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是“－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方程两边同时乘以未知数系数的倒数．
典题精讲
把方程－ x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是(　　)
A．给方程两边同时乘－3
B．给方程两边同时除以－
C．给方程两边同时乘－
D．给方程两边同时除以3
1
C
一元一次方程2x＝4的解是(　　)
A．x＝1　　　　　　 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
2
B
探索新知
2
知识点
合并同类项
1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 与常数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式．
要点精析：
(1)要把不同的同类项分别进行合并；
(2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是系数的合并．
典题精讲
对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是(　　)
A．y＝1 B．－y＝1
C．9y＝1 D．－9y＝1
1
A
下列各方程合并同类项不正确的是(　　)
A．由4x－2x＝4，得2x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
2
C
典题精讲
下列说法正确的是(　　)
A．由x－3x＝1，得2x＝1
B．由 m－0.125m＝0，得m＝0
C．x＝－3是方程x－3＝0的解
D．以上说法都不对
3
B
探索新知
3
知识点
用合并同类项法解一元一次方程
例2 解下列方程：
解： (1)合并同类项，得
系数化为1，得x=4.
(2)合并同类项，得6x=－78.
系数化为1，得x=－13.
探索新知
总 结
(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0)的形式，依据是合并同类项的法则；
(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝b(a≠0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将方程两边同时乘a的倒数．
典题精讲
方程 ＋x＋2x＝210的解为(　　)
A．x＝20 B．x＝40 C．x＝60 D．x＝80
1
C
下面解方程的结果正确的是(　　)
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 x＝ 的解为x＝2
C．方程32＝8x的解为x＝
D．方程1－4＝ x的解为x＝－9
2
D
探索新知
例3 有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27, 81，－243, …，其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数 是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数 分别是－3x，9x.
探索新知
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
合并同类项，得7x=－1701.
系数化为1，得x= －243.
所以－3x=729 ，9x= － 2 187.
答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？
探索新知
总 结
2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知数．直接设未知数是问题中求什么就设什么；间接设未知数是设要求问题的相关未知量．
1.用简易方程解实际问题的步骤：
实际问题
— —
实际问题的解
数学问题
简易方程
数学问题的解
x=a
归纳建模
分析设元
检验
解方程
探索新知
例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完成任务？
解：设需x小时才能完成任务．
由题意，得 x＋ x＝1，解得x＝
答：需 小时才能完成任务．
探索新知
总 结
一般在工程问题中的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量．一般地，若一件工作用a天全部完成，则工作效率为
典题精讲
如果x＝m是方程 x－m＝1的解，那么m的值是(　　)
A．0　　　　 B．2　　　　
C．－2　　　 　 D．－6
1
C
若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是(　　)
A．100元 B．105元
C．108元 D．118元
2
A
学以致用
小试牛刀
1. 公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一数学问题“ 它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”此问题中“它”的值为　 　．
2．若3xnym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=　 　．
3．若单项式2ax+1b与﹣3a3by+4是同类项，则xy=　 　．
4．当k=　 　时，﹣3x2y3k与4x2y6是同类项．
3
2
小试牛刀
5．计算：3a2b﹣a2b=　 　．
6．若单项式2xmy3与单项式﹣5xyn+1的和为﹣3xy3，则m+n=　 　．
7．把（x﹣y）看作一个整体，合并同类项：5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣4（x﹣y）=　 　 　　．
2a2b
3
3（x﹣y）
小试牛刀
8．下列各组的两项中，不是同类项的是（　　）
A．2x2y3，﹣3y3x2 B．23，32 C．a2，b2 D．﹣3ab，3ab
9．下列各组整式中，是同类项的是（　　）
A．3a2b与5ab2 B．5ay2与2y2
C．4x2y与5y2x D．nm2与m2n
10．若﹣2amb4与5a2b2+n是同类项，则mn的值是（　　）
A．2 B．0 C．4 D．1
C
D
C
小试牛刀
11．计算x2y﹣3x2y的结果是（　　）
A．﹣2 B．﹣2x2y C．﹣x2y D．﹣2xy2
12．下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2
C．3x2y﹣2yx2=x2y D．﹣3x+5x=﹣8x
B
C
小试牛刀
13．已知mx2yn﹣1+4x2y9=0，（其中x≠0，y≠0）则m+n=（　　）
A．﹣6 B．6 C．5 D．14
14．合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（　　）
A．0 B．1007m
C．m D．以上答案都不对
B
B
小试牛刀
15．合并同类项：
（1）7a+3a2+2a﹣a2+3； （2）3a+2b﹣5a﹣b；


（3）﹣4ab+8﹣2b2﹣9ab﹣8．

原式=﹣2b2﹣13ab．
解：原式=2a2+9a+3；
原式=﹣2a+b；
小试牛刀
16．如果﹣4xaya+1与mx5yb﹣1的和是3x5yn，求（m﹣n）（2a﹣b）的值．
解：∵﹣4xaya+1与mx5yb﹣1的和是3x5yn，
∴a=5，a+1=b﹣1=n，﹣4+m=3，
解得a=5，b=7，n=6，m=7，
则（m﹣n）（2a﹣b）=3．
小试牛刀
17.某种成药含有甲、乙、丙3种中药．这3种中药的质量比是2：3：7，现要配制1440g成药，3种中药分别需要多少？
设每份为xg，则三种中药的质量分别为2xg、3xg、7xg，
依题意得：2x+3x+7x=1440
解之得：x=120．
则3种中药分别需要：240g，360g，840g．
小试牛刀
18.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有多少盏灯？
解：假设尖头的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，
解得，127x=381，x=3（盏）
∴塔的顶层是3盏灯。
课堂小结
课堂小结
利用合并同类项法解方程的步骤：
它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类
项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在
方程两边同时除以未知数的系数．
注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉．
同学们，
下节课见！
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