北师大版（新）七上-5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 第一课时【优质课件】

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5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
解一元一次方程的一般步骤有哪些？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
列一元一次方程解实际问题的步骤
列方程解应用题的一般步骤：
设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”．
探索新知
例1 3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？
(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有__________人；
(3)列方程：根据相等关系，列方程为______________________；
(4)解方程，得x＝________，则女生有________人；
(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；
(6)作答：答：该年级有男生____人，女生____人．
(170 － x)
3x=7(170 － x)
119
51
119
51
探索新知
总 结
列方程解应用题注意事项：
(1)列方程解实际问题的关键是找相等关系．
(2)列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并且各项的单位一定要统一．
(3)解出方程的解还要检验其是否符合实际意义．
典题精讲
1 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的____________，列出__________，求得方程的解后，经过__________，得到实际问题的解答．
这一过程也可以简单地表述为：
问题
相等关系
方程
检验
方程
解答
探索新知
2
知识点
设未知数的方法
设未知数的方法：
(1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数；
(2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量．
探索新知
例2 某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计15%，营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元．
分析：从题中已知有如下相等关系：
12月份甲柜台的营业额＋12月份乙柜台的营业额＝________万元，
1月份甲柜台的营业额＋1月份乙柜台的营业额＝________万元．
　　　　　　↓　　　　　　　　↓
甲柜台12月份的营业额×(1 ＋ 20%)
乙柜台12月份的营业额×(1 ＋ 15%)
64
75
探索新知
解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则1月份乙柜台的营业额增长了____________万元，
依题意，列方程可得
解之得x＝________．
75－64－x＝________________＝________．
方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则乙柜台的营业额是(64－y)万元．
(75－64－x)
75－64－x
5.6
75－64－5.6
5.4
探索新知
依据题意，列方程得______________________________________，
解得y＝________．
所以甲柜台增长了______×20%＝______(万元)，
乙柜台增长了__________×15%＝_______(万元)．
答：甲柜台的营业额增长了________万元，乙柜台的营业额增长了
________万元．
(1＋20%)y＋(1＋15%)
(64－y)＝75
28
28
5.6
(64－28)
5.4
5.6
5.4
探索新知
3
知识点
一元一次方程解法的应用
例3 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少3，两个数字之和等于这个两位数的 ，求这个两位数．
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋3)．
由题意，得x＋(x＋3)＝ [10x＋(x＋3)]．
解得x＝3，所以x＋3＝6.
答：这个两位数为36.
探索新知
例4 现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是3:2，种西红柿与种芹菜的面积比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷？
解：因为3:2＝15:10，5:7＝10:14，所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为15:10:14.
设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植面积为10x公顷，芹菜的种植面积为14x公顷．
根据题意，得15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.
则15x＝375，10x＝250，14x＝350.
答：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积为250公顷，种芹菜的面积为350公顷．
探索新知
例5 甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最省？需多少元？
甲 乙
每辆车装载量 30 t 20 t
每辆车的运费 500元 400元
探索新知
解：设甲种货车为x辆，则乙种货车为
且x是自然数，
当x＝1时，
运费为1×500＋5×400＝2 500(元)；
当x＝3时，
运费为3×500＋2×400＝2 300(元)＜2 500(元)．
故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，
需2 300元．
探索新知
总 结
此题关键是审清表格，利用车辆数为自然数这一特殊情况进行尝试，直到符合条件为止，将所有的可能都列举出来，进行比较．
探索新知
例6 某景点的门票价格如表：
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
探索新知
(1)两个班各有多少名学生？
解：(1)设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有
由题意，得8×
解得x＝49.
则
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．
探索新知
七年级(1)班节省的费用为 (12－8)×49＝196(元)；
七年级(2)班节省的费用为 (12－10)×53＝106(元)．
答：七年级(1)班节省了196元，七年级(2)班节省了106元．
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
典题精讲
1 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并 将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
长14cm，宽10cm.
典题精讲
2 联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
(1)这两次各购进电风扇多少台？
解：设第一次购进电风扇x台，则第二次购进电风扇(x－10)台．由题意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.
则x－10＝60－10＝50.
所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电风扇50台．
典题精讲
(2)商场获利为(250－150)×60＋(250－180)×50＝9 500(元)．
所以商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，
商场获利9 500元．
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
典题精讲
3 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比为1:2:14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？
解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产x台、2x台、14x台．
由题意得x＋2x＋14x＝25 500.解得x＝1 500.
所以2x＝2×1 500＝3 000，
14x＝14×1 500＝21 000.
答：这三种洗衣机分别计划生产1 500台、3 000台、21 000台．
学以致用
小试牛刀
1．一条人行道长150 m，宽3 m，用边长0.3 m的正方形水泥板铺，若设共需要x块水泥板，可列方程________________，解得x＝______．
2．用直径40 mm长1 m多的圆柱形钢，能拉成直径为4 mm的钢丝_______m.
150×3＝0.32x
5 000
100
小试牛刀
3．图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_______cm3.
1 000
小试牛刀
4.如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为x cm，则可列方程为__________________．
4x＝5(x－4)
小试牛刀
5．根据所给出的信息，得出的方程是(　　)
A．
B．
C．π×82x＝π×62×(x＋5)
D．π×82x＝π×62×5
A
小试牛刀
6．圆柱A的底面直径为40 mm，圆柱B的底面直径为30 mm，高为60 mm，已知圆柱B的体积是圆柱A的体积的3倍，则圆柱A的高为(　　)
A．45 mm B． mm C．90 mm D．20 mm
7．甲容器内有水2 L，乙容器内有水5 L，现以3 L/s的速度向甲容器内注水，以2.5 L/s的速度向乙容器内注水．若经过t s两容器内的水量相等，则t为(　　)
A．4 s B．5 s C．6 s D．7 s
B
C
小试牛刀
8．用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形．
(1)使长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽；
解：(1)设长方形的长为x cm，则宽为 x cm，
根据题意，得
解得x＝18，
则这个长方形长为18 cm，宽为12 cm.
小试牛刀
(2)使长方形的宽比长少4 cm，求这个长方形的面积；
(2)设长方形长为x cm，则宽为(x－4) cm，
根据题意，得2[x＋(x－4)]＝60.
解得x＝17，x－4＝17－4＝13.
长方形的面积为17×13＝221(cm2)．
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？
(3)由(1)得长方形面积为18×12＝216(cm2)，小于由(2)得到的长方形的面积，所以可以得出结论：还能围出面积更大的长方形，因为当宽与长相差越小时，长方形的面积越大．
小试牛刀
9.　用内径为90 mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为(131×131)mm2、内高为81 mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？(结果保留π)
解：设玻璃杯中水的高度下降x mm，根据题意，得
解得x＝.
小试牛刀
10．某车间要锻造直径为40毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛坯，需截取直径为30毫米的圆钢多长？
解：设需要截取直径为30 mm的圆钢x mm，由题意得
解得x＝80，
故需要截取直径为30 mm的圆钢80 mm.
小试牛刀
11．某公司生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积．
解：设宽为x cm，则长为(x＋4)cm，高为12(18－x)，
由题意得2(x＋4)＋x＋ (18－x)＝37，
解得x＝8.
则x＋4＝12， (18－x)＝5，
8×5×12＝480(cm3)．
则这种药品包装盒的体积为480 cm3.
课堂小结
课堂小结
设未知数，列方程
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
一元一次方程
实际问题
的答案
一元一次方程的解（x＝a）
解
方
程
检 验
同学们，
下节课见！
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