北师大版（新）七上-5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 第二课时【优质课件】

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5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
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课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
在前面课程中中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题。
新课精讲
探索新知
1
知识点
产品配套问题
1.调配问题包括调动和配套两种问题．
2.调动问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本的等量关系为：甲人(或物)数＋乙人(或物)数＝总人(或物)数．
探索新知
例1 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在 甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍．应调往甲、乙两处各多少人？
导引：此类问题多用列表法找等量关系．设应调往甲处x人，列表如下：
原有人数 增加人数 现有人数
甲处 23 x 23＋x
乙处 17 20－x 17＋(20－x)
探索新知
解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人，
根据题意，得
×(23＋x)＝17＋(20－x)，
解得x＝17. 20－x＝3.
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．
探索新知
总 结
用列表法把调配前后的人(物)数表示出来，可以较方便地找到等量关系，也锻炼了同学们将已知条件转化成数学语言的能力，体现了数学中的转化思想．
探索新知
配套问题：已知总人数，分成几部分分别从事不同项目，各项目数量之间的比例符合总体要求．关键是弄清配套双方的数量关系．
探索新知
例2 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两个螺栓要配3个螺帽．应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
导引：本题的等量关系为：生产的螺栓数×3＝生产 的螺帽数×2，故可设应安排x名工人生产螺栓，用含x的式子分别表示出螺栓和螺帽的数量，再列方程求解．
探索新知
解：设应安排x名工人生产螺栓，
则(28－x)名工人生产螺帽．
根据题意，得3×12x＝2×18(28－x)，
解得x＝14.
所以28－x＝14.　
答：应安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．
探索新知
总 结
这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据．
典题精讲
41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则可列方程为(　　)
A．2x－(30－x)＝41　　　 B. ＋(41－x)＝30
C．x＋ ＝30 D．30－x＝41－x
1
C
典题精讲
在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18 m3或运土12 m3，为了使挖出的土能及时运走，若安排x台机械挖土，则可列方程为(　　)
A．18x－12x＝15 B．18x＝12(15－x)
C．12x＝18(15－x) D．18x＋12x＝15
2
B
典题精讲
某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则所列方程正确的是(　　)
A．12x＝18(28－x) B．18x＝12(28－x)
C．2×12x＝18(28－x) D．2×18x＝12(28－x)
3
C
探索新知
2
知识点
工程问题
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？
思考：甲每小时完成全部工作的______；
乙每小时完成全部工作的_______；
甲x小时完成全部工作的_______；
乙x小时完成全部工作的_______.
探索新知
1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝ ，工作效率＝ .
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，要把总工作量看作整体1.
3．常见的等量关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
4．找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找等量关系列方程．
探索新知
例3 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20 min可将水池注满，单开乙管15 min可将水池注满，单开丙管25 min可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4 min后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满．
探索新知
导引：弄清本例题意，必须明确两点：(1)在一些工程问题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常把工作量看作整体“1”；(2)设又经过x分钟才能将水池注满，列表如下：
工作量 工作效率 工作时间/min
甲 ×4 4
乙 (4＋x) 4＋x
丙 x x
探索新知
相等关系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.
解：设又经过x min才能将水池注满，
根据题意得：
×4＋ (4＋x)－ x＝1，
解得x＝20.
答：又经过20 min才能将水池注满．
探索新知
总 结
本例中等量关系的实质是: (1)总工作量等于各部分工作量之和；（2）要把丙工作量看作为“－”工作量.
探索新知
例4 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再绣多少天可以完成这件作品？
解：设再绣x天可以完成这件作品．
由题意，得
解得x＝4.
答：再绣4天可以完成这件作品．
探索新知
某工程队承包了某段全长1 755 m的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 m，经过5天施工，两组共掘进了45 m.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米．
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2 m，乙组平均每天能比原来多掘进0.3 m．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
例5
探索新知
解：(1)设乙班组平均每天掘进x m，则甲班组平均每天掘进(x＋0.6) m.
根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.
解得x＝4.2.则x＋0.6＝4.8.
答：甲班组平均每天掘进4.8 m，乙班组平
均每天掘进4.2 m.
(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(m)；
乙班组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(m)．
探索新知
改进施工技术后，剩余的工程所用时间为
(1 755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．
按原来速度，剩余的工程所用时间为
(1 755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．
少用天数为190－180＝10(天)．
答：能够比原来少用10天完成任务．
典题精讲
某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为(　　)
A. 　　　　　 B.
C. D.
1
B
典题精讲
某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为(　　)
A. B.
C. D.
2
C
典题精讲
一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4 h可把空水池灌满，单独开乙水龙头，6 h可把 满池水放完，如果要灌满水池的 ，且同时打开甲、乙两水龙头，则需要的时间是(　　)
A．4 h B. h C．8 h D. h
3
C
学以致用
小试牛刀
41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，可以使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出的方程是（　　）
A.2x-（30-x）=41
B.
C.
D. 30-x=41-x
1.
C
小试牛刀
在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18m3或运土12m3，为了使挖出的土能及时运走．若安排x台机械挖土，则可列方程(　　)
A．18x－12x＝15 B．18x＝12(15－x)
C．12x＝3(15－x) D．18x×12x＝15
2.
B
小试牛刀
某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）
A.2×1000（26﹣x）=800x
B.1000（13﹣x）=800x
C.1000（26﹣x）=2×800x
D.1000（26﹣x）=800x
3.
C
小试牛刀
已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A. 518=2（106+x）
B. 518-x=2×106
C. 518-x=2（106+x）
D. 518+x=2（106-x）
4.
C
小试牛刀
某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.
C
小试牛刀
一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把水池灌满；单独开乙水龙头3小时可把水池灌满；如果同时开放两个水龙头，灌满水池需要（ ） 小时.
A. 4 h
B.
C. 8 h
D.
6.
A
小试牛刀
某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现在要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人
7.
设应调往甲车间x人，则应调往乙车间（20-x）人.
根据题意，得29+X=2［17+(20-X)］
解得15. 所以20-x=5。
答：应调往甲车间15人，乙车间5人.
解：
小试牛刀
食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
8.
设生产A饮料X瓶， 则B饮料100-X瓶
2 × x＋3×（100-x）=270
2x＋300-3x=270 解得 X=30
所以 生产A 30瓶， B 100-30= 70瓶
解：
课堂小结
课堂小结
解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地找出题中的相等关系；调动问题的基本相等关系为：
甲人(或物)数＋乙人(或物)数＝总人(或物)数．
1.工作问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间，基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．
2.当工作总量未给出具体数量时，常把工作总量当作整体1.常用的相等关系为：工作总量＝各部分工作量的和．
同学们，
下节课见！
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