北师大版（新）七上-5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 第一课时【优质课件】

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5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
第1课时
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课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
上一课时我们探究了有关销售中的问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
积分问题
例1 在一次有12支队参加的足球循环赛(每两队之间赛且只赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中胜的场数比负的场数多2场，结果共积18分，则该队平了几场？
导引：由题可知，共12支队参赛，则每支队均赛11场．设该队胜了x场，则负了(x－2)场，平了11－x－(x－2)＝－2x＋13(场)．
探索新知
解：设该队胜了x场，则负了(x－2)场，
平了11－x－(x－2)＝－2x＋13(场)．
由题意可得：
3x＋1×(－2x＋13)＝18，解得x＝5，
－2x＋13＝3(场)．
答：该队平了3场．
探索新知
例2 足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季共需 比赛14场．现已比赛8场，负了一场，共得17分．
(1)前8场比赛中，这支球队胜了几场？
(2)这支球队打满14场，最高能得多少分？
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，
才能达到预期的目标？
探索新知
解：(1)设这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场．
由题意，得3x＋(8－1－x)×1＝17，
解得x＝5.
答：前8场比赛中，这支球队胜了5场．
(2)要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全胜，
因此，打满14场比赛最高能得17＋(14－8)×3＝35(分)．
探索新知
(3)设后面的6场比赛中，这支球队胜y场，
则平(6－y)场．
由题意，得3y＋(6－y)×1＝29－17，
解得y＝3.
答：后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才能达到预期的目标．
探索新知
总 结
理解“至少”的含义是解(3)题的关键．由于比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期的目标，在后面的6场比赛中，负的场数越少时所需要胜的场数越少，由此得到后面的6场比赛中，只能出现胜、平两种比赛结果．
典题精讲
李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投了(　　)个2分球．
A．2 B．3 C．6 D．7
1
2
爸爸和儿子共下12盘棋(未出现平局)后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了(　　)
A．9盘 B．8盘 C．4盘 D．3盘
C
B
探索新知
2
知识点
计费问题
例3 某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：A为计时制——1元/h；B为包月制——80元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/h.
(1)某用户每月上网40 h，选哪种方式比较合算？
(2)某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？
(3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
探索新知
导引：
(1)提供了上网时间40 h，根据“单价×总时＝总价”，求出A，B收费方案下的费用， 进行比较．
(2)提供了上网的总费用，已知上网的单价，求出总时长进行比较．
(3)根据用户的上网时长，比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案．
探索新知
解：(1)如果用户每月上网40 h，
A计时制：40×(0.1＋1)＝44(元)，
B包月制：80＋40×0.1＝84(元)，
44<84，故选A计时制比较合算．
(2)设用户用100元上网，A计时制可上网x h， B包月制可上网y h，
则(1＋0.1)x＝100，
解得x＝ ≈91，
探索新知
80＋0.1y＝100，解得y＝200.
91<200，故选B包月制比较合算．
(3)设用户上网z h，两种方式收费一样多．
则(1＋0.1)z＝80＋0.1z.
解得z＝80.
故上网不足80 h，选A计时制；
上网超过80 h，选B包月制；
上网恰好80 h，两种方案都一样．
探索新知
例4 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动．收费标准如下：
人数m(人) 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200
收费标准 (元/人) 90 85 75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．
探索新知
经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
解：(1)设两所学校报名参加旅游的学生人数之和为x人．若两所学校报名参加旅游的学生人数之和多于200人，则x＝18 000÷75＝240.若两所学校报名参加旅 游的学生人数之和在100人到200人(包括200人)之间，
探索新知
则x＝18 000÷85＝211 ，不合题意，舍去．
所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和是240人．
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有y人，
则乙学校报名参加旅游的学生有(240－y)人．
当甲学校学生人数在100人到200人(包括200人)之间时，
根据题意，得85y＋90(240－y)＝20 800，
解得y＝160.
则240－y＝240－160＝80.
探索新知
当甲学校学生人数多于200人时，
根据题意，得75y＋90(240－y)＝20 800.
解得y＝53 ，不合题意，舍去．
综上所述，甲学校报名参加旅游的学生有160人，
乙学校报名参加旅游的学生有80人．
探索新知
总 结
本题容易出现的错误是分类时出现漏解，如只考虑到甲校报名参加旅游的学生人数多于100人，漏掉了甲校报名参加旅游的学生人数多于200人的情况，或漏掉了两所学校报名参加旅游的学生人数之和在100人到200人(包括200人)之间的情况．
典题精讲
有一旅客带30 kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为180元，则他的飞机票价为(　　)
A．800元 B．1 000元
C．1 200元 D．1 400元
1
C
典题精讲
某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计算)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是(　　)
A．11 B．8 C．7 D．5
2
B
学以致用
小试牛刀
1.在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是 (　　)
A．30x－8＝31x＋26　　 B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26
D
2.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？
设这种商品的定价为x元．根据题意，得0.75x＋25＝0.9x－20，
解得x＝300. 答：这种商品的定价是300元．
解：
小试牛刀
3.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、 B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
两车相距50千米有两种情况，
情况一：两车未相遇，设经过x小时两车相距50千米，由题意，得(120＋80)x＋50＝450. 解得x＝2.
情况二：两车相遇后继续前行，设经过y小时两车相距50千米，
由题意，得(120＋80)y－50＝450. 解得y＝2.5.
答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．
解：
小试牛刀
4.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共需缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
设中型汽车有x辆，则小型汽车有(50－x)辆，
根据题意，得12x＋8(50－x)＝480，
解得x＝20， 则50－x＝50－20＝30.
答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆．
解：
小试牛刀
某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答题10道，每题分值相同.每题答对得同样多的分，答错或不答扣同样多的分．情况如下：
学　号 答对题数 答错或不答题数 得分/分
1 8 2 70
2 9 1 85
3 9 1 85
4 5 5 25
5 7 3 55
6 10 0 100
7 4 6 10
8 8 2 70
5.
小试牛刀
设答对一道题得x分，
由6号同学的数据可得10x＝100，解得x＝10.
设答错或不答一题扣y分，
由1号同学的数据可得8×10－2y＝70，解得y＝5.
所以当答对的题数为n时，
得分为10n－5(10－n)＝15n－50(分)．
解：
(1) 如果答对的题数为n(0≤n≤10，且n为整数)，用含n的式子表示得分；
小试牛刀
因为n为整数，所以不可能出现得零分的情况；
当答对题数为0，1，2或3时，得分为负分．
解：
(2)什么情况下，得分为零分，得分为负分？
小试牛刀
6.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人．
设该店有客房x间，则房客有(7x＋7)人，
根据题意，得9(x－1)＝7x＋7，
解得x＝8，则7x＋7＝7×8＋7＝63.
答：该店有客房8间，房客63人．
解：
小试牛刀
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加. 每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
若每间客房住4人，则63名房客至少需客房16间，
需付费20×16＝320(钱)，
若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)<320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性订客房18间更合算．
解：
课堂小结
课堂小结
积分问题
这类问题中的基本关系有：
(1)比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；
(2)比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分.
分段收费是随市场经济改革应运而生的一种科学、规范、合理的收费方式．现在许多部门的相关行业都制定了相应的分段收费标准．
相等关系：第一段费用＋第二段费用＋…＝总费用．
常见的分段收费：水费，电费，煤气费，个人所得税，打折销售等．
同学们，
下节课见！
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