北师大版（新）八上-2.6 实数 第二课时【优质课件】

(共31张PPT)
2.6 实数
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数.
回顾旧知
新课精讲
探索新知
1
知识点
实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
例如， 和 互为相反数， 和 互为倒数，
探索新知
例1 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求
导引： 需先根据条件确定a＋b，cd 和m的值，根据题意容易得a＋b＝0，cd＝ 1，m ＝±4，代入求值即可．
探索新知
解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，所以cd＝1.
因为|m|＝4，所以m＝±4，m2＝16.
探索新知
总 结
当数从有理数扩充到实数后，有理数中相反数、倒数和绝对值的意义同样适用于实数；由于本例中a，b，c，d的值不确定，因此在求a＋b，cd的值时，运用了整体思想．在解决含有绝对值(|m|)的问题时，化简时要注意判断m的符号．
典题精讲
的相反数是(　　)
1
2
是 的(　　)
A．相反数 B．倒数
C．负平方根　 D．绝对值
A
A
探索新知
2
知识点
实数的大小比较
利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．
探索新知
知识点
例2 用“＜”连接下列各数：－ ， ，－2 ，2.5，0.
导引：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先求出这些数的近似数，再将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大” 求解．
解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图.
由图可知，用“＜”可以连接成：－2 ＜－ ＜0＜ ＜2.5.
探索新知
总 结
根据“实数和数轴上的点是一一对应的关系”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．
典题精讲
实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　)
A．ac>bc B．|a－b|＝a－b
C．－a<－b－b－c
1
D
探索新知
3
知识点
实数的运算
1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
探索新知
2. 有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行
实数运算的过程中，要做到：
一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；
二“用”——运用运算律或公式；
三“查”——检查过程和结果是否正确．
探索新知
3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，结果要化为最简形式．
学法指南：实数的运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
探索新知
例3 估计 ＋1的值在(　　)
A．2到3之间　　　　　　 　B．3到4之间
C．4到5之间　 D．5到6之间
导引：首先要确定 的取值范围，再估算 ＋1的取值范围．因为4＜6＜9，所以 ，即2＜ ＜3，所以3＜ ＋1＜4.
B
典题精讲
1
计算：(3.14－ )0＋(－3)2＝________.
计算： ________.
2
10
学以致用
小试牛刀
1．实数a的相反数是________．
一个正实数的绝对值是__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是______．
－a
它本身
相反数
0
2．(1)正实数________，负实数________；两个负实数，绝对值大的实数__________．
(2)数轴上的点，越往右所表示的数_________.
大于0
小于0
反而小
越大
小试牛刀
3．实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)及乘方运算，而且______________可以进行开平方运算，________________可以进行开立方运算．
正数和0
任意一个实数
4．下列各组数中，互为相反数的是(　　)
A．－3与 B．－(－2)与－|－2|
C．5与 D．－2与
B
小试牛刀
5．在实数范围内，下列判断正确的是(　　)
A．若|x|＝|y|，则x＝y 　
B．若x＞y，则x2＞y2
C．若|x|＝ ，则x＝y 　
D．若 ＝ ，则x＝y
D
小试牛刀
A
6．下列四个数：－3，－ ，－π，－1，其中最小的数是(　　)
A．－π B．－3 C．－1 D．－
7．下列四个数中，最大的一个数是(　　)
A．2 B. C．0 D．－2
A
小试牛刀
8．有一个数值转换器，原理如图所示：
当输入的x＝64时，输出的y等于(　　)
A． B． C． D．8
A
小试牛刀
9．已知实数a，b，c满足|a－1|＋ ＋(c－ )2＝0，求a＋b＋c的值．
解：因为|a－1|＋ ＋(c－ )2＝0，
所以a－1＝0，2a－b＝0，c－ ＝0.
所以a＝1，b＝2，c＝ .
所以a＋b＋c＝1＋2＋3＝3＋ .
小试牛刀
10．已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．
解：因为2＜ ＜3，所以a＝2，b＝ －2.
所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2
＝－8＋8＝0.
小试牛刀
11．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)
A．a>－4 B．bd>0
C．|a|>|d| D．b＋c>0
C
课堂小结
课堂小结
1.在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样.
2.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.
3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的.
4.在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
同学们，
下节课见！
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