北师大版（新）八上-2.6 实数 第一课时【优质课件】

(共30张PPT)
2.6 实数
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
什么是有理数？有理数怎样分类？
回顾旧知
新课精讲
探索新知
1
知识点
实数及其分类
把下列各数分别填入相应的集合内：
…
…
有理数集合
无理数集合
探索新知
有理数和无理数统称为实数．
即实数可以分为有理数和无理数.
定义
探索新知
例1 下列各数：3.141 59，－ ，0.131 131 113…(每相邻两个
3之间依次多1个1)，－π， ，－ 中，无理数有(　　)
A．1个　 B．2个 　C．3个　 D．4个
导引：因为3.141 59是有限小数，所以3.141 59是有理数；因为
B
个3之间依次多1个1)，－π都是无限不循环小数，所以0.131
131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π是无理数．
因为0.131 131 113…(每相邻两
探索新知
总 结
(1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号 表示的数就认为是无理数．
(2)π是无理数，化简后含π的数 也是无理数．
典题精讲
1 下列实数中，是有理数的为(　　)
A. B.
C．π D．0
D
探索新知
2
知识点
实数与数轴上的点的关系
议一议
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？
(2)你能在坐标轴上找到 对应的点吗？与同伴进行交流.
探索新知
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应的．
它包含着两层含义：
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．
探索新知
例2 点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为－5，则A，B两点之间的距离为________．
导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．
探索新知
总 结
数轴上两点间的距离的求法：
数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之差的绝对值．
探索新知
例3 实数a在数轴上对应的点的位置如图，化简：|a－π|＋| －a|.
导引：根据数轴判断a，π， 的符号及大小，再判断a－π与 －a
的符号，最后根据绝对值的性质化简．
解：由图可知 ＜a＜π，所以a－π＜0， －a＜0.
所以|a－π|＋| －a|＝π－a＋a－ ＝π－ .
探索新知
总 结
在利用绝对值的性质进行实数的化简时，首先要判断绝对值内实数的正负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”进行化简．
典题精讲
1
如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－ 的点最接近的是(　　)
A．点A B．点B
C．点C D．点D
B
典题精讲
实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为(　　)
A．a＋b B．a－b
C．b－a D．－a－b
2
C
学以致用
小试牛刀
1．无限不循环小数叫做____________．
对于无理数的判断，应注意以下两点：
(1)无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现：
①开方__________的数；②化简后含圆周率π的数；③特定结构的数，如：0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)等；④无理数与有理数的和、差一定是无理数，无理数与非零有理数的积、商一定是无理数．
(2)判断无理数要先化简，不能只看表面形式．
无理数
开不尽
小试牛刀
2．________和________统称实数．按定义分类，实数分为__________和__________；若按大小分类，实数分为_________、________和________.
有理数
无理数
有理数
无理数
正实数
0
负实数
3．在实数 ， ， ， 0.133 3…，0.5中，分数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
小试牛刀
4．实数和数轴上的点是____________的，即每一个__________都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个________．
5．和数轴上的点一一对应的是(　　)
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
一一对应
实数
实数
D
小试牛刀
6．在 ， ，0，－2这四个数中，为无理数的是(　　)
A. B. C．0 D．－2
7．在 ， ，π， 这四个数中，是无理数的是(　　)
A. B. C．π D.
A
C
小试牛刀
8．把下列各数填入相应的集合内：
－2，3π， ，0.81， ，0，0.1010010001.
正有理数集合{ 　　　　　　　…}；
整数集合{　　　　　　　　…}；
负分数集合{　　　　　　　…}；
无理数集合{　　　　　　　…}．
0.81，0.1010010001
－2，0
3π，
小试牛刀
9．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是(　　)
A．π－1 B．－π－1
C．－π＋1
D．π－1或－π－1
D
小试牛刀
10．要把0.47化成分数形式，可以采用下面的方法：
设x＝0.47，两边都乘100，得100x＝47.47.
100x＝47＋0.47，所以100x＝47＋x.
所以x＝ . 所以0.47＝ .
仿此把0.7和0.31化成分数．
.
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解：
设x＝0.7，两边都乘10，
得10x＝7.7，即10x＝7＋0.7.
所以10x＝7＋x，所以x＝ ，
即0.7＝79.
同理可得0.31＝3199.
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.
.
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小试牛刀
11．如图，每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？它的边长是多少？
(2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间？
【思路点拨】先由割补法(用求和或求差)求出阴影部分(正方形)的面积，从而求出其边长，再用估算法求出边长的范围．
解：(1)阴影部分的面积为
－4× ×1×2＝9－4＝5，它的边长为 .
(2)因为 在4与9之间，所以5在2与3之间．
课堂小结
课堂小结
总结一下,实数可以怎样分类呢
1.从符号考虑,实数可以分为正实数，0，负实数，即:
2.另外从实数的概念也可以进行如下分类:
实数
实数
同学们，
下节课见！
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