北师大版（新）八上-2.7 二次根式 第三课时【优质课件】

(共30张PPT)
2.7 二次根式
第3课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
(1)被开方数不含分母；分母不含根号；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
回顾旧知
新课精讲
探索新知
1
知识点
被开方数相同的最简二次根式
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
探索新知
可合并的二次根式的条件：
(1)最简二次根式；
(2)被开方数相同．
要点精析：
(1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的数字因数无关；
(2)“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相关课外读物上都称为“同类二次根式”．
探索新知
导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后
找出被开方数不是3的二次根式．即
例1 下列根式中，不能与 合并的是(　　)
A.　　 　B.　 　　C.　　 　D.
C
探索新知
总 结
判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并．
典题精讲
1 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被开方数相同的是(　　)
　 A. B. C. D.
D
探索新知
2
知识点
二次根式的加减
二次根式的加减法则：二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
即：m ＋n ＝(m＋n) .
探索新知
2．二次根式加减运算的步骤：
(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；
(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；
(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项．
3．整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用．
探索新知
知识点
例2 计算：
解：
探索新知
知识点
例3 计算：
解:
探索新知
知识点
例4 计算：
导引：题目中的每个二次根式都不是最简二次根式，因此应按化简、去括号、合并的步骤进行．
解：
探索新知
总 结
二次根式的加减运算的方法步骤：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．
典题精讲
下列各式计算正确的是(　　)
D
学以致用
小试牛刀
1．合并化简后的被开方数相同的二次根式与合并同类项类似，把根号外的因数(式)________，根指数和被开方数________．其步骤为：先将二次根式化成________________，再将________________的二次根式进行合并．
2．将二次根式化成______________，如果被开方数相同，那么这样的二次根式可以合并．
相加
不变
最简二次根式
被开方数相同
最简二次根式
小试牛刀
3．在下列二次根式中，与 能合并的是(　　)
A. B.
C. D.
C
4．下列计算，正确的是(　　)
A. B.
C. D.
D
小试牛刀
5．化简 的结果为(　　)
A．0 B．2 C．－ D．
6．计算 的结果是(　　)
A. B.
C. D.
D
B
小试牛刀
7．下列说法正确的是(　　)
A．两个无理数的和一定是无理数
B．两个无理数的差一定是无理数
C．两个无理数的积一定是无理数
D．一个有理数与一个无理数的和一定是无理数
D
小试牛刀
8．计算：
(1)
原式
(2)
原式
小试牛刀
(3)
原式
(4)
原式
小试牛刀
9．已知x＝ －1，y＝ ＋1，求代数式x2＋xy＋y2的值．
解：因为x＝ －1，y＝ ＋1，
所以x＋y＝2 ，xy＝4.
所以x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝20－4＝16.
小试牛刀
10．已知a，b，c满足
(1) 求a，b，c的值．
(2) 以a，b，c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，请说明理由并求出其周长；若不能构成三角形，请说明理由．
【思路点拨】(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必同时为零；(2)根据三角形三边之间的关系进行判断．
小试牛刀
解：(1)因为
(2)能．理由如下：
因为a＜c＜b，
所以a＋c＞b.
所以能构成三角形，其周长为a＋c＋b＝5 ＋5.
课堂小结
课堂小结
二次根式的运算的步骤：
(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；
(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；
(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并．
同学们，
下节课见！
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