北师大版（新）八上-3.2 平面直角坐标系 第二课时【优质课件】

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3.2 平面直角坐标系
第2课时
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课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.什么是平面直角坐标系？
2.象限内点的坐标有什么特征？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
坐标轴及象限角平分线上的点的坐标特征
例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.
（1）D(-3,5), E(-7, 3), C(l,3), D(-3,5)；
（2）F(-6,3), G(-6,0), A(0,0), B(0,3)；
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
探索新知
解：连接起来的图形像“房子”（如图).
（1）线段AG上的点都在x轴
上，它们的纵坐标都等
于0；线段AB上的点、
线段CD与y轴的交点，
它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0.
（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.线
段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3.
（3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.
探索新知
议一议
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？
做一做
如图是一个笑脸.
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，
指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.
（2）在其他象限内分别找几个点，
看看其他各个象限内的点的坐
标有什么特点.
（3）不描出点，分别判断A(1, 2)，B(-1, -3), C(2, -1), D(-3, 4)所在的象限.
探索新知
1.象限内点的特征：
点M(x，y)所处的位置 坐标特征
象限内 的点 点M在第一象限 M(正，正)
点M在第二象限 M(负，正)
点M在第三象限 M(负，负)
点M在第四象限 M(正，负)
探索新知
2.特殊位置的点的特征：
点M(x，y)所处的位置 坐标特征
坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上：M(正，0)
在x轴负半轴上：M(负，0)
点M在y轴上 在y轴正半轴上：M(0，正)
在y轴负半轴上：M(0，负)
象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 x＝y，即横坐标
与纵坐标相等
点M在第二、四象限角平分线上 x＝-y，即横、纵坐
标互为相反数
（1）
探索新知
（2）①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
②关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
探索新知
【例1】已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P的坐标是__________．
导引：根据y 轴上点的坐标的特征可得x＋6＝0，得x＝－6，所以x－4＝－10.故点P的坐标是(0，－10)．
(0，－10)
典题精讲
1 点P(m＋1，m＋3)在x轴上，则点P的坐标是(　　)
A．(－2，0) B．(4，0)
C．(2，0) D．(0，－4)
2 若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3 若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－2，n＋1)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
A
D
探索新知
2
知识点
平行于两坐标轴的直线上的点的坐标特征
【例2】如图,长方形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
解：以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图.此时点C的坐标是（0,0）.由CD=6,CB=4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4), A(6,4).
议一议：在例2中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流.
探索新知
【例3】对于边长为4的等边三角形ABC (如图),建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解:如图,以边BC所在直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.由等边三角形的性质可知顶点A,B,C的坐标分别为
B(-2,0),C(2,0).
探索新知
议一议
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3, 2)和B(3,-2)两个标志点（如图)，并且知道藏宝地点的坐标为（4, 4),除此之外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.
典题精讲
1 如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(　　)
A．(－5，2) B．(2，5)
C．(5，－2) D．(－5，－2)
D
学以致用
小试牛刀
1．如图，在平面直角坐标系中，l1，l2分别为第一、三和二、四象限的角平分线．点A，B，C，D的位置如图所示，则表示这些点的坐标分别为：A____________；B____________；C____________；D____________．
(2，2)
(－2，2)
(－1，0)
(0，－1)
2．已知点P(2m－5，m－1)．
(1)当m＝______时，点P在第二、四象限的角平分线上；
(2)当m＝______时，点P在第一、三象限的角平分线上．
2
4
小试牛刀
3．在平面直角坐标系内，平行于x轴(垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标________；平行于y轴(垂直于x轴)的直线上的点的横坐标________．
相等
相等
4．已知点M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为________、________．
5．已知点A(2，n)，B(m，－4)不重合．
(1)若线段AB∥x轴，且点A，B到y轴距离相等，则m＝________，n＝________；
(2)若线段AB∥y轴，且点A，B到x轴距离相等，则m＝________，n＝________.
平行
垂直
－2
－4
2
4
小试牛刀
6．在平面直角坐标系中，点Q(0，－m2－2)一定在(　　)
A．第一象限 B．第四象限
C．x轴上 D．y轴上
7．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
A
小试牛刀
8．已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，
E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，
I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接；
解：
(1)如图所示．
小试牛刀
(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．
(2)第一象限中的图形与坐标轴围成的图形面积为
因为图形被坐标轴平均分成四部分，
所以图形的总面积为4×4＝16.
小试牛刀
9．已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P在y轴上；
解：(1)因为点P(3m－6，m＋1)在y轴上，
所以3m－6＝0，解得m＝2.
所以m＋1＝2＋1＝3.
所以点P的坐标为(0，3)．
小试牛刀
(2)点P在x轴上；
(2)因为点P(3m－6，m＋1)在x轴上，所以m＋1＝0，
解得m＝－1.
所以3m－6＝3×(－1)－6＝－9.
所以点P的坐标为(－9，0)．
(3)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)因为点P(3m－6，m＋1)的纵坐标比横坐标大5，
所以m＋1－(3m－6)＝5，解得m＝1.
所以3m－6＝3×1－6＝－3，m＋1＝1＋1＝2.
所以点P的坐标为(－3，2)．
小试牛刀
(4)因为点P(3m－6，m＋1)在过点A(－1，2)且与x轴平行的直线上，
所以m＋1＝2，解得m＝1.
所以3m－6＝3×1－6＝－3.
所以点P的坐标为(－3，2)．
(4)点P在过点A(－1，2)且与x轴平行的直线上．
课堂小结
课堂小结
特殊条件下点的坐标的特征：
1．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
2．关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
3．第一、三象限内坐标轴夹角平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第二、四象限内坐标轴夹角平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）